1灵巧眼-球面3自由度并联机构的正解分析新方法
多种方法分析二自由度球面并联机构位置正反解
多种方法分析二自由度球面并联机构位置正反解刘存生;韩先国【摘要】分析了球面并联机构的结构特点和应用方向,以二自由度球面并联机构为例,建立其三维模型以及运动学模型,利用螺旋理论给出自由度分析方法,并分别用欧拉角公式、螺旋理论、矢量分析法等多种理论分析二自由度球面并联机构正反解模型,为后续的动力学分析及控制系统开发提供理论基础.%This paper analyzes the structural characteristics and application of the spherical parallel mechanism. It also takes the 2-DOF spherical parallel mechanism as an example to establish the three-dimensional model and kinematic model and uses the screw theory to give out the analysis method of the degree of freedom and uses euler formula,screw theory and vector analysis to analyze the forward and inverse position model of the 2-DOF spherical parallel mechanism.The theoretical basis is provided for the dynamic analysis and development of the control system.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】4页(P19-21,29)【关键词】球面并联机构;位置正反解;螺旋理论;欧拉角【作者】刘存生;韩先国【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TH1220 引言传统的串联机构是由很多关节按顺序连接而成的一个开链式结构，这种机构由于自身结构特点而存在承载能力差、刚度低以及精度不高的缺点，限制了其在某些领域的应用。
平面三自由度并联机构的正解分析
第１ 卷 第２ 期 ２Ｘ２ ９月 （ 年 ｒ
南 通 工 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｆ ａｔ ｇＩｓｔｔ ｏ ｅｈｏ ｇ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ） ｏｒ ｌ ｎ ｎ ｔｕｅ ｆ ｃｎｌ ｙ（ ａ ｒｌ ｃｅ ｅ ｎ ｏ Ｎ ｏ ｎｉ Ｔ ｏ ｕ ｎ
Ｖ０ ． Ｎｏ． １１ ２
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文 章 编 号 ：６ １ ３ ４ ２０ ） ２ ０９—０ １７ —５ １ （０２ ０ — 构 的 正 解 分 析
周 琪 娃 ， 仁 玉 邵
（ ． 通 纺 织 职 业 技 术 学 院 ， 苏 南 通 ２６０ ； ． 通 大 生 第 一 联 合 有 限 公 司 ， 苏 南 通 ２６ ０ ） １南 江 ２０ ７ ２ 南 江 ２０ ５
摘
要： 文章分析 了一般 结构尺度的平 面三 自由度并联机构 的正解。 先， 立 了含 有移动副的平 面三 自由度并联 首 建
机构运动 分析的方程 ， 并将 其化解为只含 有从动件 一个运动位 置参数的代数 方程 （ 一元六 次方程 ） 通过优 化迭代 ， 计算 出六个解 ；其 次 ， 介绍 了全为转动副 的平面三 自由度并联机 构的解 ，可在含有 移动 副机 构解的基础上进 行分 析； 最后 ， 出了一个算例 ， 明 了求解过程 的可行性 。 给 说
ａｋ ｎ ｍａ ｃ ａａ ｔｒ ｆ ｅ￣ｎ ｗ ｒ Ｔ ｅｅ ｕ ｔ ｎ ｈ ｓｓ ｅ ｏｕｉ ｎ ． ｅ ｏ ｄ， ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｆａｐ ａ ａ ｈ ｅ ｉ ｅ ｔ ｓ ｒｍｅｅ ｔ ｉ ｐ ｏｈ ｏ ｅ ． ｈ ｑ ａ ｉ ａ ｉ ｒｓ ｌｔ ｓ Ｓ ｃ ｎ ｔ ｏ ｕ ｏ ｓ ｏ ｌ ｎ ｒｔ ｒｅ—ｆ ｅ ｏ ｐ ｒｌ ｌ ｏ ｘ ｏ ｈ ｉ ｒ ｄ ｍ ａ ａ ｅ ｅ ｌ
一种新型3-R(4r)(4r)R并联机构及运动学分析
一种新型3-R(4r)(4r)R并联机构及运动学分析
韩秀英;李旭莹;黄杰
【期刊名称】《工程与试验》
【年(卷),期】2024(64)2
【摘要】本文提出了一种3-R(4r)(4r)R型全对称三平移并联机构,运用螺旋理论分析了该并联机构实现三平移的机构学原理,进行了驱动输入的选取,分析了机构平台奇异、驱动奇异和支链奇异的特性,建立了机构运动学模型,获得了运动学正、逆解析解,并通过数值仿真验证了正逆解模型的正确性。
研究结果表明,该并联机构无平台奇异,运动学模型简单且正解唯一。
【总页数】4页(P15-18)
【作者】韩秀英;李旭莹;黄杰
【作者单位】河南科技大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH112
【相关文献】
1.3-P//R⊥4r⊥R新型三维平移并联机构的工作空间及奇异性分析
2.2-P(4R)RR 并联机构的工作空间分析与机构参数设计
3.3-PRRP(4r)平移并联机构及运动学分析
4.空间4R球面机构作为转动副的3RPS并联机构运动学分析
5.一种3-
P⊥R//R⊥4r型解耦三维平移并联机构及其位置计算
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一种三自由度解耦并联平动机构
一种三自由度解耦并联平动机构近几年来，机器人领域的研究取得了长足的进步，各种新型机构的设计不断涌现。
其中，解耦并联平动机构因其在空间平动方面具有较好的性能，受到了广泛的关注。
本文将介绍一种三自由度解耦并联平动机构的设计原理、结构特点和应用前景。
一、设计原理该机构是一种平行四连杆机构，由上、下评台和四个连杆组成。
其中，上、下评台分别固定在机器人的移动评台和基座上，通过四个连杆将两个评台连接起来。
通过设计连杆的长度和角度，可以实现线性运动，并且可以将平移运动的方向和速度进行独立控制。
二、结构特点1.三自由度解耦：该机构通过精心设计连杆长度和角度，实现了三个自由度的解耦。
即可以分别控制X、Y和Z方向的平移运动，从而具有更灵活的运动方式。
2.稳定性高：由于平行四连杆机构的特点，该机构在运动过程中具有较好的稳定性，可以适用于复杂的工作环境。
3.结构简洁：由于该机构只由上、下评台和四个连杆组成，结构简洁，易于制造和维护。
三、应用前景1.工业制造：该机构可以用于工业制造中的自动化装配线上，实现对工件的精准定位和运动控制。
2.医疗器械：在医疗器械领域，该机构可以应用于手术机器人的运动部件，实现对手术工具的精确操控。
3.航空航天：在航空航天领域，该机构可以用于太空探测器的核心零部件，实现对探测器的平移运动和定位控制。
四、结语三自由度解耦并联平动机构作为一种新型的机械结构，在工业制造、医疗器械和航空航天等领域具有广阔的应用前景。
随着机器人技术的不断发展，相信这种机构将会在未来得到更广泛的应用和推广。
五、性能优势该三自由度解耦并联平动机构具有许多性能优势，使其在机器人领域备受青睐。
该机构具有较高的定位精度和重复定位精度。
由于机构设计合理，运动部件的相对位置和方位角度能够保持较好的稳定性，在进行运动控制时能够实现较高的精度要求。
该机构的运动轨迹平滑，并且具有较强的载荷承载能力。
这意味着机构在运动过程中产生的振动较小，能够较好地适应工作环境的变化，同时能够承载一定重量的工作载荷。
三自由度并联机器人的设计与研究
产业科技创新 Industrial Technology Innovation36Vol.1 No.14产业科技创新 2019，1（14）：36~37Industrial Technology Innovation 三自由度并联机器人的设计与研究*宋 伟，张长军，张良贵，杜海彬，张华瑾（河北机电职业技术学院，河北 邢台 054000）摘要：把并联机器人与串联机器人进行比较，并联机器人的构成较为紧凑，刚度也较大，比串联机器人的负载能力更强。
而三自由度并联机器人在工业等诸多领域的作用越来越大，对它的研究和应用是未来科学技术发展的必然趋势。
文章通过对三自由度并联机器人的研究背景和分类发展进行探讨，分析了三自由度并联机器人的研究概况，研究了三自由度并联机器人设计的基本要求和步骤。
关键词：三自由度；并联机器人；研究概况中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：2096-6164（2019）14-0036-0220世纪80年代，欧洲的一位研究者R.Dlavel研究出了三平动自由度的并联机构，名为Delta并联机器人，这是三自由度并联机器人的起源。
由于科学技术的快速发展，并联机器人已经应用到了很多领域，比如医药、电子等等，同时也减少了人工上很多重复性的工序，比如包装、拾取等，从而提高了生产效率，对企业效益的快速增长发挥着重要的作用。
1 三自由度并联机器人的研究背景和分类发展1.1 研究背景并联机构是一种闭环机构，其动力是通过并联的方式实现的，末端执行器是由两个或以上独立的刚性形成并联支链的互相连接，它需要两个自由度以上才能完成[1]。
我国和国外的学者进行了很长时间的研究和开发，使得并联机构不仅在运动性能上有所提升，而且在结构上也有了很大的改善。
三自由度并联机器人机构学是我国的研究者在世界内学术影响非常高的领域之一。
并联机器人与串联机器人相比，它的结构重量较低。
与六自由度并联机器人相比，具有刚性大，可承受负载大、各项同性等特点。
三自由度正交球面并联机构姿态正解
转 角的场 台＿－ ］６。在 国 家“ ６ ” ８ ３ 高技 术 发 展 计 划 及 国
家 自然科 学基 金 的资 助 下 ， 津 大学 开展 了设 计 理 论 天 及 样机建 造 的研究 工作 。 与 其它 并联机 构 相仿 ， 提供 形式 简 洁 、 计算 高效 的 姿 态正 、 逆解 模型 是 实现这 类机 构高 速 、 高精 度 的实时 运 动控 制及 实时监 控 的首 要前提 。本 文紧密结 合 样机 的 研制 ， 利用 刚体 旋转 的性 质 ， 出正交 球面 并联 机构 导 正 解 的显式 解析模 型 。并 将研 究成 果用 于一 台新 型数 控 回转 台数 控系 统 的开发 。
圈 ２ 机 构 筒 圈
正交球 面并联 机构 的结构 参 数满足 如下 条件
＝ ＝
号 ， ＝ — ｃ ＝ ｍ以．７ ｛ ＝
式 中： ． — — ． 与 ． ． 轴 与 轴问 的 结 构 夹 角 ； 。， 轴 轴 ， —— 静 ， 角 台 的半 顶锥 角 ｛ ２ 动
机通 过直 角减速 器 与连 架杆 、 连架杆 与连杆 、 及连杆 与 动角 台间用 转 动副铰 接 ， 各转 动 副轴 线 “ 、 ’ （ ｖ和 ． ｉ ， ＝１２ ３ 汇交 于球 心 Ｏ 。在伺 服 电机 的驱 动下 ， 角 ，，） 动 台可实现 绕过 球心 Ｏ 任 意 轴线 的三维 转 动。
ｗ ． ｓ２ 。＝０ （） ７
连体 系 。 一＂１ ∞３ 固定 参考 系 Ｏ—ｗ】 ２∞ ＂２ 和 ０ ０ ， 令 两 系 问 的旋 转 矩 阵 为 Ｒ 。 于 是， 现 系 。 一 实 Ｘ ｙ ｏ 系 Ｏ — ０ ０ ｏ０ 至 ２０旋 转 变 换 的 另 一 途 径 为 ： 首先将 系 Ｏ —ｚ ０ ｏ旋 转 至 系 。 一 】 ２ ０ ０ ０ 再将 系 Ｏ 一 有：
三自由度并联机构的平行机设计
课题：自由度并联机构的平行机设计摘要文中从运动副分析入手，对一种运动解耦的三自由度并联机构进行了构型研究，该机构由三个正交分布的支链组成，且机构的运动副均为转动副，构成了机构动平台x、y、z三个方向的平动解耦；在机构构型研究的基础上，对其进行了运动学分析，推导出了该并联机构的运动学正反解，分析了机构输入/输出的速度和加速度等，验证了该机构运动解耦的特性。
这对该机构的动力学分析、控制策略、机构设计和轨迹规划等方面的研究，具有一定的理论意义。
关键词：三自由度并联机构；构型；运动学；第一章引言1．1 并联机器人的出现及特点并联机器人是一类全新的机器人，它具有刚度大、承载能力强、误差小、精度高、自重负荷比小、动力性能好、控制容易等一系列优点，与目前广泛应用的串联式机器人在应用上构成互补关系，在新的历史阶段中，并联机器人还将有更为广泛的应用。
它可以作为航天上的对接器、航海上的潜艇救援对接器；工业上可以作为大件的装配机器人、精密操作的微动器；可以在汽车总装线上自动安装车轮部件；另外，医用机器人，天文望远镜等都利用了并联技术。
并联机器人与已经用的很好、很广泛的串联机器人相比往往使人感到它并不适合用作机器人，它没有那么大的活动空间，它活动上平台远远不如串联机器人手部来得灵活。
的确这种6-TPS结构的并联机构其工作空间只是一个厚度不大的蘑菇形空间，位于机构的上方，而表示灵活度的末端件3维转动的活动范围一般只在60°上下，角度最大也达不到±90°。
可是和世界上任何事物一样都是一分为二的，若用并联式的优点比串联式的缺点，也同样令人吃惊。
首先，并联式结构其末端件上平台同时经由6根杆支承，与串联的悬臂梁相比，刚度大多了，而且结构稳定；第二，由于刚度大，并联式较串联式在相同的自重或体积下有高得多的承载能力；第三，串联式末端件上的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大而精度低，并联式没有那样的积累和放大关系，误差小而精度高；第四，串联式机器人的驱动电动机及传动系统大都放在运动着的大小臂上，增加了系统的惯性，恶化了动力性能，而并联式则很容易将电动机置于机座上，减小了运动负荷；第五，在位置求解上，串联机构正解容易，但反解十分困难，而并联机构正解困难反解却非常容易。
一种仿人髋关节的机械机构设计及分析
设计与研究49一种仿人髋关节的机械机构设计及分析张林琳(天津中德应用技术大学，天津300350)摘要：本文针对人体髋关节的结构进行机械机构的设计、分析、建模及仿真，提出了以三自由度球面并联 正交机构作为髋关节的运动机理，利用机械原理、机械设计、并联机器人理论和机器人运动分析理论进行仿人髋 关节的机构设计与分析的研究。
关键词：仿生机器人三自由度并联正交髋关节逆解引言随着科学技术的发展和生产的需求，从20世纪50年 代开始，人们逐渐认识到生物系统是开辟新技术新方向的 重要途径之一。
仿生科学正向着微观、精细、系统、智能、洁净、生态和绿色的方向发展，重视并创新仿生学是提升 科学技术原始创新能力的一个重要方向。
1髋关节的结构分析髋关节是由股骨头和髋白组成。
股骨头软骨具有抵抗 压力、弹性缓冲和维持关节间润滑等作用，关节软骨完好 是保证关节功能（屈伸、收展和旋转）的基本条件。
软骨 结构为海绵状，表面有无数的微小孔隙内能吸收大量滑液，能承受巨大的压力。
髋关节特点：髋臼窝深，股骨头深陷与髋臼之间的关 节面接触紧密；关节囊厚，囊外有韧带加强，前壁最坚固；股骨上端形成多平面的弯曲角，与骨盆、下肢呈多曲拱结构。
从工程技术方面分析髋关节具有负重承载的作用且具有广 阔的运动范围[1]。
2髋关节的机械结构运动形式髋关节的运动方式为三轴性运动['三自由度并联机构形式较复杂，种类较多。
第一，平面三自由度并联机构，如3-R R R机构、3-R PR机构。
第二，球面三自由度并联机构，如3-R R R球面机构、3-UPS-1-S球面机构。
其中，3-R R R球 面机构所有运动副的轴线汇交空间一点，这点称为机构的 中心。
而3-UPS- 1-S球面机构则以S的中心点为机构的中心，机构上所有点都是绕着该点转动。
第三，三维纯移动机构，如Star L i k e并联机构、T s a i并联机构和DELTA机构。
该 类机构的运动学正反解都很简单，是一种应用很广泛的三 维移动空间机构。
一种三自由度并联驱动平台机构的空间位置解算和分析
三自由度并联平台的原理示意图如图 1 所 示 ,它是由上运动平台 、三自由度球形铰链 、伸缩 支撑杆 、单自由度销轴副 、两自由度的球销副和下 固定平台等组成. 和其它的三自由度并联驱动平 台支点位置不同 , 本文中上平台和下平台的各 3 个支点 D10 , D11 , D12和 D00 , D01 , D02分别以 D11 D12 、D01 D02为斜边的等腰直角三角形位置分布. 3 个伸缩支撑杆中 D10 D00垂直固定在下平台上 , D11 D01受球销副的制约 , 可在垂直下平台 、且穿 过 D00 D01的平面内绕 D01支撑点转动 , 同时还可 沿垂直于 D00 D01的方向转动 , D12 D02由于受销轴 副的制约 ,只能在垂直下平台 、且穿过 D00 D02 的 平面内绕 D02支撑点转动. 上平台在 3 个伸缩支 撑杆的运动过程中可作沿 z 的平移运动以及绕 x 轴 、y 轴的空间旋转运动 ,并且当 3 个伸缩支撑杆 各自的长度一定时 , 可唯一确定上运动平台的空 间位置姿态. 这样 ,本文中的并联驱动平台机构可 做 x 轴平移和分别绕 x 轴 、y 轴旋转 3 种自由度 的运动.
一种三自由度并联驱动平台机构的 空间位置解算和分析
姜广文1 ,汪滨琦1 ,崔宝成2
(1. 哈尔滨工程大学 自动化学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001 ; 2. 哈尔滨工程大学 机电工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要 :介绍了一种三自由度并联驱动平台机构的空间结构和空间运动姿态的位置解算 ,并分析了该结构平台 在运动过程中所产生的附加运动. 该三自由度并联驱动平台的三个支撑点采用直角三角形分布 ,经推算 ,和其 它三点支撑的并联驱动平台相比 ,该三自由度并联驱动平台结构只产生绕 z 轴的附加运动 ,具有结构简单 、易 实现的优点. 计算表明 ,所产生绕 z 轴的附加运动和独立的运动变量相比 ,其值很小. 在实际应用中可明显提高 运动的仿真效果. 并且 ,应用的算法具体 、简单快捷 ,可提高解算速度和微机实时控制中的反应速度 ,具有直接 的应用价值. 关键词 : Stewart 平台 ;三自由度 ;并联驱动平台 ;空间位置姿态 ;直角三角形 中图分类号 : TP242. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7043 (2002) 04 - 0073 - 04
新型三自由度并联机构工作空间分析
当 ≥ 时 ， 动平 台无法从定平台内部通过 ； 当Ｒ Ｌ ＞ 旦 时 动平 台可 以从定 平台 内部通过 ， 但
图 １机构三维模型
ｆ ｉ（ ； ｉ ｍ ｘＬ ）兰 ｍ ｎＬ ）！ ａ （ ！ ，
， １
｛
，
｝（ １２ ． ） ｉ … ， ＝ ６
Ｊ
（） ２
ｉ ａ （ｉ ＜Ｓ ｍ ｘＳＳ） … － 式 中： 各伸缩杆的长度 ； 一
Ｓ
．
、
Ｓ一与动 、 ｉ 定平台相连球铰的半锥角 ；
＿ 集成制造系统 ，０ ０ ２ １． 正［］ Ｊ． 机械工程学报 ，９ ６９ — ０ ． １９ ：９ １ １
械 工 程 ，９ ９ １９ １ １９ ：０ — １ １．
６结 论
针对复杂 曲面精加工提出了一种投影法精加工刀轨生成方 法， 将投影法刀轨生成和刀轨干涉处理统一在一个过程中 ， 按照
如图 ４所示。 机构的动 、 定平台上建立坐标系， 动坐标系｛ ｝ － ～ 建立在动 支链最小杆 长单独约束下 的运动轨迹 ， ： ＸＹ Ｐ
在坐标系｛ 中的空间位置 ， ，＝ Ｙ ｚ） Ｕ｝ 其中 Ｒ （ Ｐ ｒ 运用坐标 变换求得运动学反解方程 ：
可 得如 下 结 论 ：
点， 逐步成为机构学领域新的研究热点， 在工业领域有着广阔的应用前景。 针对并联机构工作空间较小 的特点 ， 对一种 新型三 自由度 并联机 构进行研 究 。 该机 构 的工作 空间对称分 布 于定平 台的两侧 。 分析 在
其 结构特 点的基 础上 ， 导 出其 位置反 解 方程 。根 据 约束条件 ， 用数值 方 法绘 制 出工作 空间的三 维立 推 采
ｍｕ ｈｗｄ ｒ ｐ ｌ ａｉ ｆ ｒｇｏ ｎ ｅｉｄ ｓｒ ｅｔｒ ｏ ｌｉ ｅ ｒｂｅ ｌ ｏｋｐ ｅｏ ｅ ｃ ｉｅ ｐｉｔ ｏ ｏｅ ｒｕ ｄｉ ｔ ｕｔａ ｓｃ ． ｒ ｏｖｎ ｔ ｏ ｌｍ ｏ ｓ ｌ ｒｓ ａ ｔ ａ ｃ ｎ ｎｈ ｎ ｉ ｌ ｏＦ ｓ ｇ ｈ ｐ ｆ ｍａ ｗ ｃ ｆｈ
三自由度并联分拣机器人的动力学建模与仿真
包 装 工 程第45卷 第3期 ·218·PACKAGING ENGINEERING 2024年2月收稿日期：2023-03-27基金项目：国家青年科学基金（E51505124）；河北省自然科学基金（E2017209252）；河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2020151）；唐山市机器人机构学理论基础创新团队项目（21130208D ）；唐山市基础研究项目（23130201E ）；华北理工大学重点科研项目（ZD-YG-202306-23）；华北理工大学专业学位综合改革项目（ZD18010223-03）三自由度并联分拣机器人的动力学建模与仿真崔冰艳，桂小庚，曾鸿泰，李贺（华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063000）摘要：目的 针对自动化生产线上分拣机器人的动力可控性问题，提出一种2UU-UPU 三自由度并联分拣机器人，以提高分拣的精度可控性。
方法 分析该机器人的机构自由度，以及各参数之间的关系，基于闭环矢量法建立并联机构的运动学逆解模型；利用拉格朗日动力学方程推导该机器人的动力学表达式，并进行数值计算，采用Matlab Simulink 和Adams 进行动力学联合仿真，对理论值和仿真值进行误差分析。
结果 揭示了该机器人动平台的运动规律，得到了驱动力矩曲线，理论值与仿真值的误差较小，3个驱动力矩的最大误差分别为0.379%、0.283%、0.146%。
结论 通过验证可知，该机构具有较好的动力学特性，这为后续电机的选型和精准控制奠定了基础。
关键词：2UU-UPU 并联机构；分拣机器人；动力学；分拣精度中图分类号：TH112 文献标志码：A 文章编号：1001-3563(2024)03-0218-08 DOI ：10.19554/ki.1001-3563.2024.03.025Dynamic Modeling and Simulation of a 3-DOF Parallel Sorting RobotCUI Bingyan , GUI Xiaogeng , ZENG Hongtai , LI He(College of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Hebei Tangshan 063000, China) ABSTRACT: Aiming at the dynamic controllability of sorting robots in automatic production lines, the work aims to propose a 2UU-UPU 3-DOF parallel sorting robot to improve the accuracy and controllability of sorting. The relationship between the degrees of freedom and various parameters of the robot was analyzed, and an inverse kinematics model of the parallel mechanism was established based on closed-loop vector method. The dynamics expression of the robot was derived using Lagrange dynamics equations, and numerical calculations were performed. The dynamic joint simulation of the robot was performed using Matlab Simulink and Adams, and the error analysis of the theoretical and simulation values was performed. The motion law of the robot's moving platform was revealed, and the driving moment curves were obtained. The error between the theoretical value and the simulation value was small, with the maximum error of the three driving torques being 0.379%, 0.283%, and 0.146%, respectively. It is verified that the mechanism has good dynamic characteristics, laying a foundation for the subsequent motor selection and precise control. KEY WORDS: 2UU-UPU parallel mechanism; sorting robot; dynamics; sorting accuracy随着生产线的智能化发展，产品的分拣已进入一个新阶段，特别是分拣机器人的研发，为生产线上的产品分拣注入了新的活力。
三自由度3_RPUR并联机构性能指标分析及优化设计_刘艳敏
图 3 机构的工作空间容积性能指标 ηW 图谱
2．2 全域条件数性能图谱及分析
机构的雅克比矩阵与机构的位形有关， 采用基于
工作空间的全域条件数性能指标来总体评价机器人的
各向同性和灵巧度，且全域条件数越接近 1，机器人的
灵巧度和控制精度越高，机构运动学性能越好。根据文
献［9］，全域条件性能指标定义如下：
3.0
1.51.3 2.0
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（b）β＝45°
3.0
3.0
r2
2.5 11.0
2.0
7.5 3.55.0
1.5 2.5
1.0 2.0 1.2
2.5
0.5 1.8
1.8
1.41.1
1.4
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（c）β＝60°
平面图内 r1<1.5 且 r2 适中的区域；
（2）该指标值 ζ 与 Vmax l3 基本上成反比关系；
（3）随着 β 角增大，速度极大值在逐渐减小；
（4）随着 r2 的增大 ，速度的极大 值 在 增 加 ；随 着 r1 的增大，速度的极大值有两个对称轴。
r2
3.0
2.5 0.66
2.0
0.67 0.680.675
0.2
2.0 0.25
0.27
1.5 0.30 0.40
0.10
1.0 0.50
0.75 0.15 0.40
0.5
0.50 0.50 0.2 0.30
0.20
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（a）β＝30°
r2
一种基于3-UU并联机构的腕关节康复机器人研制
2024年第48卷第4期Journal of Mechanical Transmission一种基于3-UU并联机构的腕关节康复机器人研制田培良刘智飞王炜博马晓宝兰媛（太原理工大学机械与运载工程学院，山西太原030024）摘要在3-UU并联机构基础上研制腕关节康复机器人样机，辅助中风患者进行腕关节康复训练。
回顾了3-UU机构演化过程和自由度，根据3-UU机构的约束关系和几何特性，采用球坐标法和滚动-俯仰-偏航（Roll-Pitch-Yaw，RPY）法分析机构逆运动学，得到机构平台和驱动的关系式；将研制的样机与经典的3-RRR腕关节康复机构进行对比，得出本机构不存在多解和奇异值等优点；对样机运动性能以及前臂两大肌群的肌电信号进行了测试。
实验表明，该机构的最大横滚角度为-90°~90°，俯仰角度为-90°~90°，虚拟偏航角度为-180°~180°，最高能产生950 mV的肌电信号。
上述结果表明，所研制的样机能满足腕关节运动需求，对前臂肌群进行训练。
关键词腕关节训练并联机构逆运动学康复机器人Research and Manufacturing of Wrist Joint Rehabilitation Robots Based onthe 3-UU Parallel MechanismTian Peiliang Liu Zhifei Wang Weibo Ma Xiaobao Lan Yuan(College of Mechanical and Vehicle Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)Abstract Based on the 3-UU parallel mechanism, a prototype robot for wrist joint rehabilitation is devel⁃oped to assist stroke patients in wrist joint rehabilitation training. Based on the constraint relation and geometric characteristics of the 3-UU mechanism, the inverse kinematics of 3-UU mechanism is analyzed by spherical co⁃ordinate method and roll-pitch-yaw (RPY) method， and the relation between the platform and the driver is ob⁃tained. Compared with the classic 3-RRR wrist joint rehabilitation mechanism, the developed prototype has no advantages such as multi-solution and singular value. The motion performance of the prototype and the electro⁃myographic signals of the two major muscle groups in the forearm are measured. The experimental results show that the maximum roll angle is -90° to 90°, the pitch angle is -90° to 90°， and the virtual yaw angle is -180° to 180°. The maximum electromyogram (EMG) signal can be generated at 950 mV. The results show that the devel⁃oped model can meet the requirements of the wrist motion and train the forearm muscle group.Key words Wrist joint training Parallel mechanism Inverse kinematics Rehabilitation robot0 引言中风是一种很常见的疾病，会使大部分患者有不同程度的大脑受损，最终导致肢体僵硬。
球面3自由度并联机构的正解分析新方法
维普资讯
第 ９期
高 征 等 ： 面 ３自由度 并 联机 构 的正解分 析 新方 法 球
离是一样的 ， ： ｌ ｆ ｉ ＝ｌ —ＷＪ ｉ』 ， ； ， ： ． ） —ｗｌ ｆ ， ＝１２ ２ ３ ３ １ Ｗ Ｗ （
一１３一 ２
以用作机器人肩关节、 机器人腕关 节 ， 以用在机床加工中 ， 可 用 线 ，： 轴垂直底 面竖 直向上 ， 轴根据右手螺旋法则 由 、： 轴定
在卫星天线的空间方位 跟踪 系统等 。 于球 面 ３自由度并联机 出 。 关 动坐标系 ０一：Ｙ ：的原点与定坐标系原点重合 ， 轴平行 构的研究文献有很多１４ ３１ ．。 于动角台的底面 ， 向三角形的一个顶点 ，该顶点方向与定角 指
据挑战性的问题之一 ，为了确定末端执行器的当前位姿需要解
ｌ 坐标系建 立与几何 关系导 出
球面 ３自由度并联机 构，上下角台用 ３个 ３转动副运动链 相对来说非常大的非线性方程组。众所周知 ， 通常并联机器人 相联 ， 所有转动运动副轴线皆汇交 于一点 ， 转动 的上角锥 绕 点 的反解相对正解来说要 容易 ，因此 ，分析不同并联机构 的反解 相对 固定的下角锥转 动。上下 角锥 的两个底面为等边三角形 。
中图分类 号 ： ２２ 文 献标识 码 ：Ａ Ｕ４
６次方的一元多项式方程 ，并采 用反解方式对正解进 并联机器人 的运动学正 解问题是 给出机构关 节的坐标 和 到一个 ｌ 数量 ， 利用从运动学反解得 到的非线性方程组来确定机器人末 行 了数值验证。
端执行器的可能位姿 。 并联机器人的机构正解是运动学 领域最
是最高次数为 １ ６的一元 多项式。 运用反解的方式对其进行 了数值验证， 证明该正解分析是正确的。
基于SKC的新型3T并联机构的运动学、奇异性和工作空间分析
2023年第47卷第7期Journal of Mechanical Transmission基于SKC的新型3T并联机构的运动学、奇异性和工作空间分析赵一楠1沈惠平2陆晨芳1黄晓萍1（1 南京机电职业技术学院，江苏南京211306）（2 常州大学现代机构学研究中心，江苏常州213016）摘要基于方位特征（POC）方程的并联机构拓扑设计理论与方法，设计了一种可用于抓取的新型三平移（3T）并联机构。
首先，阐述了整个机构的设计过程并对机构的基本拓扑特征进行了分析计算，证明该机构包含两个耦合度κ为0的子运动链（SKC）；接着，根据基于拓扑特征的并联机构运动学建模原理，以SKC为序，分别对机构的位置正、反解及其构型进行了求解与分析；然后，根据基于SKC的奇异性分析方法，计算分析了该机构每个SKC内部发生第一和第二类奇异时对应的奇异位形；最后，分析并选取出该机构内部速度传递因数指标较优的任务工作空间。
研究为该机构后续的刚度、动力学分析及工程样机设计奠定了基础。
关键词并联机构子运动链耦合度速度传递因数工作空间Kinematics, Singularity and Workspace Analysis of a Novel 3T ParallelMechanism Based on SKCZhao Yi′nan1Shen Huiping2Lu Chenfang1Huang Xiaoping1（1 Nanjing Vocational Institute of Mechatronic Technology, Nanjing 211306, China）（2 Research Center of Modern Mechanisms, Changzhou University, Changzhou 213016, China）Abstract According to the theory and method of topological design of the parallel mechanism (PM) based on position and orientation characteristic (POC) equations, a novel three-translation (3T) parallel mechanism for grasping is proposed. Firstly, the design process of the entire PM is described and the main topological features of the mechanism are analyzed. It is proved that the mechanism contains two sub-kinematics chains (SKCs）whose coupling degree equals 0. Secondly, according to the kinematics modeling principle for parallel mecha⁃nism based on topological features, the direct kinematics problem (DKP) and inverse kinematics problem (IKP) of the mechanism are solved according to the order of SKC. Then, according to the singularity analysis method based on SKC theory, the first and second kind of singular configurations in each SKC are analyzed. Finally, the task workspace with the optimal internal velocity transmission factors index of the mechanism is analyzed and se⁃lected. This study lays the foundation for the stiffness, dynamics and engineering prototype design of the mecha⁃nism.Key words Parallel mechanism Sub-kinematics chain Coupling degree Velocity transmission fac⁃tor Workspace0 引言三平移（3T）并联机构因其具有有效工作空间大、动态性能好等优点，为国内外学者最早研究的一类并联机构。
三自由度3_CS并联平台机构的运动学分析
收稿日期:1999211230;修订日期:2000206213基金项目:国家自然科学基金资助项目(59775049)和863高技术资助项目(8632512298204226)文章网址:h ttp : www .hkxb .net .cn hkxb2001 03 0217 文章编号:100026893(2001)0320217205三自由度3-CS 并联平台机构的运动学分析于靖军1,毕树生1,宗光华1,黄 真2(1.北京航空航天大学机器人研究所,北京 100083)(2.燕山大学机械工程系,河北秦皇岛 066004)K INE M AT I C ANALY SIS OF A 3-CS IN -PARALL EL PLATFOR M M ECHAN IS MW ITH THREE -D EGREE -OF -FREEDOMYU J ing 2jun 1,B I Shu 2sheng 1,Z ON G Guang 2hua 1,HU AN G Zhen2(1.Robo tics In stitu te ,Beijing U n iversity of A eronau tics and A stronau tics ,Beijing 100083,Ch ina )(2.M echan ical Engineering D epartm en t ,Yan shan U n iversity ,Q in H uangdao 066004,Ch ina )摘 要:首先介绍了一种新型的并联机构——三自由度32CS 并联平台机构的模型。
应用螺旋理论分析了该机构的瞬时运动。
同时对该机构进行了运动学分析:给出了操作平台的输出运动参数的3个运动约束方程和3个独立输出运动参数与3个独立运动输入参数之间的一阶速度影响系数矩阵,最后给出了求解机构位置正、反解的计算方法。
关键词:并联机构;机械手;运动分析;螺旋理论中图分类号:T P 24 文献标识码:AAbstract :W ith the developm en t of parallel m echan is m s research ,spatial i m perfect 2DO F parallel m echan is m s especially som e con strained 32DO F parallel m echan is m s have received mo re atten ti on fo r the advan tages of their si m p le structu re ,easy con tro l and low co st .In th is paper ,a novel model of con strained 32DO F parallel m an i pu lato r —32CS in 2parallel p latfo rm m echan is m is in troduced firstly .T he in stan taneou s po ssib le mo ti on characteristics fo r th is m echan is m are analyzed in detail by app lying the screw theo ry .In additi on ,the first o rder k inem atic analysis of the 32CS m echan is m is discu ssed tho rough ly ,w h ich invo lves deriving th ree mo ti on con strain t equati on s fo r the ou tpu t mo ti on s of the m an i pu lato r and fo rm u lating the k inem atic influence m atrix (also called Jacob ian of the m echan is m )reflecting the velocity relati on sh i p betw een th ree independen t inpu t mo ti on s and th ree independen t ou tpu t mo ti on s in a clo sed fo rm .A t last ,the clo sed 2fo rm so lu ti on s are devel 2oped fo r bo th the inverse and fo rw ard po siti on k inem atics.Key words :parallel m echan is m ;m an i pu lato r ;k inem atic analysis ;screw theo ry 近年来并联机构已引起了国内外学者的广泛兴趣,并大量作为机器人的操作器应用。
平面三自由度并联机构的位置分析和工作空间分析
珥
ｓ ＿ ＝ ， ＝ ｓ则可以 、 ， 求出 约束方程为：
Ｓ２ ｌ ＝Ｘ ｓ２ ２＝
＿
ｌ
２１ ＋。 ｙ
．
（） １
（） ２
ｘ＋ ２ｏ Ｏ — Ｏ＋ ｙ １ｉＯ） １ １ ｓ ｌ ｅ ２（ｌ ２ｎ １ ｃ ＋ｓ
ｓＺ ｓ＝
＿
ｘ ｌｏ（ １０一 ３＋ ｙ ｌｉ（ １Ｏ 一 ３ １ ｓ ｓ０＋ ）ｃ （ｌ ３ｎ Ｏ＋ ）ｄ） ＋ｃ ） ＋ｓ
规律 ， 特别是可 以准确实现各种多样 的平面曲线轨迹。 而且 由
于其为三支链 结构 ，比五杆二 自由度机构具有更好 的刚度 与 承载能力 。同时由于平 面三 自由度并联机构相对于 １ ２自由 － 度机构 ， 结构复杂 、 形式 多样 ， 导致了其分析、 综合 的困难 。 本文基 于平面解析几何基本原理 ，推导 出了平面三 自由 度 的并联 机构的位 置正解 的求解方程 ，并对平面三 自由度并
机构 的位置分析是求解机构的输入与输出构件之间 的位 置关 系 ， 是速度 、 加速度 、 力分析的基础 。 受 位置分析分为位置 正分析和位置逆分析 。 已知并联 机构 驱动关节 的位 置参 数 ， 求 解机构动平 台的所有可能 的位置和姿态称为位置正解 ，也 叫 位置正分析 ； 已知懂平 台的位置 和姿态参数 ， 求解机构驱动关 节 的位置参数称为位置逆解 ， 叫位 置逆分析 。 串联机构 的 也 与 位置正反解 正好相反 ， 在并联机 构 中， 位置反解容 易 ， 而正解 却很复杂 ， 往要 涉及 到求 解复杂的非线性方程组 。 目前为 往 到 止， 并联 机构位置正解 问题一直是运动学研究 的难点之－ ［］ － ３。
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｐ ｓｔ ｎ ａ ａｙ ｉ， ｈ ａ ｉ ｏ ｇ ｒ ｔ ｎ ｈ ｏ ｋ ｐ ｃ ｙ ｒ ｓ ｏ ｉ ｏ ｎ ｓｓ ｔ ｅ ｂ ｓ ｃ ｎ ｕ ａｉ ，ｔｅ ｗ ｒ ｓ ａ ｅ ｉ ｌ ｃ ｆ ｉ ｏ
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中图分类号：F+&+
并联机器人的运动学正解问题是给出多项式方程，并采用反解方式对正解进 行了数值验证。
" 坐标系建立与几何关系导出
球面 $ 自由度并联机构，上下角台用 $ 个 $ 转动副运动链 相联， 所有转动运动副轴线皆汇交于一点 ， 转动的上角锥绕 点 相对固定的下角锥转动。上下角锥的两个底面为等边三角形， 如图 " 所示该球面 $ 自由度并联机构的 ()* 模型， $ 个主动件 固定在定角锥棱边上。 如图 + 所示机构简图，固定坐标系 ! " #$% 建在球面机构 的中心， # 轴平行于定角台的底面三角形中心到一个顶点的直 线，% 轴垂直底面竖直向上，轴根据右手螺旋法则由 #、% 轴定 出。 动坐标系 ! " %& $& %&的原点与定坐标系原点重合， #&轴平行 于动角台的底面，指向三角形的一个顶点，该顶点方向与定角 台的顶点方向一致， %&轴指向上角台底面中心， $&轴根据右手螺 旋法则由 #&， %&轴确定。
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【摘要】 机构的正解在并联机器人研究域是一个具有挑战性的问题 C 长期以来人们在这方面做了 很多的研究。 球面 $ 自由度并联机构是一种有重要应用的机构 C 如同一般并联机构 C 其反解容易而正 解困难。 利用两点间距离在不同坐标系下不变的原理作为约束条件建立约束方程 C 对球面 $ 自由度 并联机构进行位置正解分析 C 得出了正解的封闭解形式 C 因为引入了一次半角公式 C 所以其最终方程 是最高次数为 "’ 的一元多项式。 运用反解的方式对其进行了数值验证 C 证明该正解分析是正确的。 关键词：正解 9 封闭解 9 球面机构9 并联机构 【!"#$%&’$】’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’ 14 7(5$/(9.+5= @1 5+31A ?3./6 140 /?90).2+5 )03?51 (: 140 ./<0)30 3(5?1.(/A 140 ,.)021 7(3.1.(/ +/+5$3.3 .3 7)(<0, 1( 80 1)?0= ()* +,%-#. /,%+&%- #,01$2,34 50,#)- 6 7,%8 #,01$2,34 9:;)%2’&0 8)’;&32#84 <&%&00)0 8)’;&= 32#8 文献标识码：)
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机械设计与制造 =?>5@76BJ *6H@87 S =?7V<?>IVB6
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球面 $ 自由度并联机构的正解分析新方法!
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! 来稿日期： +,,U - "" - +& ! 国家杰出青年基金资助项目 0 U,"+UU"’ 1
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数量，利用从运动学反解得到的非线性方程组来确定机器人末 端执行器的可能位姿。并联机器人的机构正解是运动学领域最 据挑战性的问题之一，为了确定末端执行器的当前位姿需要解 相对来说非常大的非线性方程组。众所周知，通常并联机器人 的反解相对正解来说要容易，因此，分析不同并联机构的反解 问题的文献很多，但是，正解问题的解一直以来是用数值方法 来获得的。近年来，研究者已经开始利用解析方法来解机器人 的正解问题 ! " # $ % 。 球面 $ 自由度并联机构是一种有重要应用的并联机构，可 以用作机器人肩关节、 机器人腕关节， 可以用在机床加工中， 用 在卫星天线的空间方位跟踪系统等。关于球面 $ 自由度并联机