1灵巧眼-球面3自由度并联机构的正解分析新方法

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中图分类号：F+&+
并联机器人的运动学正解问题是给出多项式方程，并采用反解方式对正解进 行了数值验证。
" 坐标系建立与几何关系导出
球面 $ 自由度并联机构，上下角台用 $ 个 $ 转动副运动链 相联， 所有转动运动副轴线皆汇交于一点 ， 转动的上角锥绕 点 相对固定的下角锥转动。上下角锥的两个底面为等边三角形， 如图 " 所示该球面 $ 自由度并联机构的 ()* 模型， $ 个主动件 固定在定角锥棱边上。 如图 + 所示机构简图，固定坐标系 ! " #$% 建在球面机构 的中心， # 轴平行于定角台的底面三角形中心到一个顶点的直 线，% 轴垂直底面竖直向上，轴根据右手螺旋法则由 #、% 轴定 出。 动坐标系 ! " %& $& %&的原点与定坐标系原点重合， #&轴平行 于动角台的底面，指向三角形的一个顶点，该顶点方向与定角 台的顶点方向一致， %&轴指向上角台底面中心， $&轴根据右手螺 旋法则由 #&， %&轴确定。
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【摘要】 机构的正解在并联机器人研究域是一个具有挑战性的问题 C 长期以来人们在这方面做了 很多的研究。 球面 $ 自由度并联机构是一种有重要应用的机构 C 如同一般并联机构 C 其反解容易而正 解困难。 利用两点间距离在不同坐标系下不变的原理作为约束条件建立约束方程 C 对球面 $ 自由度 并联机构进行位置正解分析 C 得出了正解的封闭解形式 C 因为引入了一次半角公式 C 所以其最终方程 是最高次数为 "’ 的一元多项式。 运用反解的方式对其进行了数值验证 C 证明该正解分析是正确的。 关键词：正解 9 封闭解 9 球面机构9 并联机构 【!"#$%&’$】’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’ 14 7(5$/(9.+5= @1 5+31A ?3./6 140 /?90).2+5 )03?51 (: 140 ./<0)30 3(5?1.(/A 140 ,.)021 7(3.1.(/ +/+5$3.3 .3 7)(<0, 1( 80 1)?0= ()* +,%-#. /,%+&%- #,01$2,34 50,#)- 6 7,%8 #,01$2,34 9:;)%2’&0 8)’;&32#84 <&%&00)0 8)’;&= 32#8 文献标识码：)
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机械设计与制造 =?>5@76BJ *6H@87 S =?7V<?>IVB6
第.期 +,,’ 年 . 月
球面 $ 自由度并联机构的正解分析新方法!
高 征" 高 峰+ 0 " 河北工业大学 机械学院，天津 $,,"$, 1 0 + 上海交通大学 振动冲击噪声国家重点实验室，上海 +,,,$, 1
利用空间两点之间的距离在不同坐标系下不变的原理作
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高 征等： 球面 " 自由度并联机构的正解分析新方法
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机械设计与制造
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为约束条件，建立球面 $ 自由度机构正解的约束方程，最后得
! 来稿日期： +,,U - "" - +& ! 国家杰出青年基金资助项目 0 U,"+UU"’ 1
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数量，利用从运动学反解得到的非线性方程组来确定机器人末 端执行器的可能位姿。并联机器人的机构正解是运动学领域最 据挑战性的问题之一，为了确定末端执行器的当前位姿需要解 相对来说非常大的非线性方程组。众所周知，通常并联机器人 的反解相对正解来说要容易，因此，分析不同并联机构的反解 问题的文献很多，但是，正解问题的解一直以来是用数值方法 来获得的。近年来，研究者已经开始利用解析方法来解机器人 的正解问题 ! " # $ % 。 球面 $ 自由度并联机构是一种有重要应用的并联机构，可 以用作机器人肩关节、 机器人腕关节， 可以用在机床加工中， 用 在卫星天线的空间方位跟踪系统等。关于球面 $ 自由度并联机