江苏省太仓市第二中学八年级数学下册 分式课件 苏科版
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分式
问题1 分母不能等于0！
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
1÷2 -5÷4
1 2
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和
-5 分母。如何？
4
a÷b
a
b
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
问题2
(1)小丽用m元人民币买了n本同样 的作业本，那么这种作业本的单价是：
m n 元/本。
(2)一块长方形黑板的面积是2m2， 如果长是xm，那么这块黑板的宽是：
2
时，分式
有意义。
2x 1
x2
当x=∏ 时分(π式 x)2
无
意义?
当x任意实数 时分式x 2
有意义?
2x2 1
x2
3.当x取什么值时，分式
1 x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x 2的值
为0?
x2
类比分数来学习分式
苏 1、分数
5,
π
，有意义吗？为什么？
00
科 版
2、分式 a 1 有意义有条件吗？有什么条件
？
2a
八
分母不为零
下
2x3 例3：对于分式 x 2
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2
∴ 当x≠2时，分式有意义。
分母为0，则 分式无意义
⑵当x取什么值时，分式无意义？ 分母不为0，
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
苏 2x 5 1 科 A、 7 B、 3x
x8 C、 8
D、- 1 + 4
x 5
版
八 ２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( C )
下
x1 x
2x
A、
x B、 x
1
C、
x
1
D、x 1 x
小测试
3、当 x 为任意实数时，下列分式一定有
苏 意义的是( B ）
零时，分式的值为零。
例4、当x取什么值时，下列分式的值为零。
⑴ x2 2x 5
⑵ | x | 2 2x 4
解⑴： 由分子x+2=0，得x=-2。
而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。 2x 5
例4、当x取什么值时，下列分式的值为零。
⑴ x2 2x 5
n
的
下 值如何变化？接近于多少？
拓展题：
1.一个分子为x-5的分式，且知它在x≠1时
有意义。你能写出一个符合上面条件的分
式吗？试试看。
x y
2、对于分式
：
x 2y
（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？
（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？
（3）使分式无意义的x、y有多少对？
（4）要使得分式有意义，x、y应有什么关系？
苏 1.分式是两个整式相除的商式。 2.分母中含有字母是分式的重
科版 要标志。 3.分数线兼有除号和括号的
八 两重作用，如： x 1 下 x3
可看做（x -1)÷(x -3) .
例1.判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
3000 300 a
2V 7S
S 2x2 1
32
5
3x2 2x
4
5b c 5x 7
解：由分母x-2=0，得x=2
则分式有意义
∴ 当x=2时，分式无意义。
练习 当 x 取什么值时，分式 x
x2
苏
⑴无意义？ ， ⑵ 有意义？
科 解： 由分母 x－2=0，得 x=2。
版 八 下
（1）当 x=2时，
分式 x 无意义。 x2
x
（2）当 x≠ 2 时， 分式 x 2 有意义。
练习.当x取什么数时，下列分式有意义：
2 x m。
(3)已知两块水稻田的面积和亩产量如下
表：
A
B
面积/亩
m
n
亩产量/kg
x
y
求这两块稻田的平均亩产量是多少？
mxny
kg/亩
mn
(4)小船在静水中每小时走 a 千
s 米，水流速度是b千米/时，那么
小 时间船为在_逆a__水s _b_中s 小航时行，顺千水米航所行用所的
用时间为__a __b _，小时．．
（5）如果x=-1，那么y取什么值时，分式的值为0？
（6）当x、y满足什么关系时，分式的值为0？
1.什么是分式，分式与分数有什 么不同？
2.什么是分式的值，如何求分式 的值？
3.分式的讨论，当字母取什么值 时分式有意义或无意义？
有理式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
mn
棉花
㎏。
ab
7.给下列分式赋予一种实际意义。
苏
m
m
科
b1
n
版
八
下
课堂作业：
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
哪些是有理式？
2 xy
y
2
x2 xy x 1
x
2
2x y 3
3x 2 (x 1)( x 1)
分式的 （1）分子分母都是整式； 特征： （2）分母中含有字母
1
x2
2.当x ≠
科版 （A）
2 x2
（B） 1 x2
2
(C)
1
1
x2 （D） 1 x
八 4、 当x =2 时，分式 x 2 的值为零。 下 2x 1
苏 科 版 八 下
5、已知，当x =5时，分式 2 x
则 k =-10 。
3x
k的值等于零， 2
6、两块面积分别为a 亩、b 亩的棉田，分别产
棉花m㎏、n㎏。这两块棉田平均每亩产
式有意义的前提下，即：分子的值 为0且分母的值不为0。
操练一下
1.当X_=__-5_时，分式
x5 4-x
的值为0。
2.当X=__±__4时，分式 x 4 的值为0。
x2
3.当X_=_-_1_时，分式 x2 1 的值为0。
x1
例4、
苏 （1）给分式 科 意义。
10 赋予一种实际
n
版 八
（2）当n的值越来越大时，10
⑴x
x2
⑵
2 x2
⑶ x 1 4x 1
(4)
5
3 3x
填表
x …… -2 -1 0 1 2 ……
x …… 1
x-2
2
1 3
0
无 …… -1
x-1 …… 3
4x+1
7
2
1 ……
3 -1 0 9
x -1
x+1 ……
无 -1
-1
0 1 ……
3
思 三个分式在什么情况下分式值为零？
考
在分式中，当分子为零而分母不为
x2 xy y2 2x 1
x
分式:
整式 单项式
有
多项式
理
式 分式
整式和分式统称为有理式.
整式与分式的区别？ 整式的分母中不含字母，而分式
的分母中含有字母.
例2：根据给定的数值求分式的值
求分式 3 a 的值
a2
⑴a=3
1
(2)a=
2
用具体的数值代替 分式中的字母，按 照分式中的运算关 系计算，所得的结 果就是分式的值。
⑵ | x | 2 2x 4
解⑵ ： 由分子|x|－2=0，得x=±2。
当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式| x | 2 的值是零。 2x 4
练习：当x是什么数时，分式 x －4
的值是零？
x（x+4）
讨论分式的值为0的问题，必须在分
观察我们得到的几个代数式，回答下列问题
m n
2 mxny x mn
s
ab
s
ab
问：它们与分数有什么相同点和
不同点？
相同点： 具有分数的形式
不同点： 分母中都含有字母
一般地，如果A、B表示两个整式， 并且B中含有字母，那么代数式 A 叫
B
做分式。
其中，A是分式的分子，B是分式 的分母。
关于分式的几点说明
问题1 分母不能等于0！
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
1÷2 -5÷4
1 2
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和
-5 分母。如何？
4
a÷b
a
b
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
问题2
(1)小丽用m元人民币买了n本同样 的作业本，那么这种作业本的单价是：
m n 元/本。
(2)一块长方形黑板的面积是2m2， 如果长是xm，那么这块黑板的宽是：
2
时，分式
有意义。
2x 1
x2
当x=∏ 时分(π式 x)2
无
意义?
当x任意实数 时分式x 2
有意义?
2x2 1
x2
3.当x取什么值时，分式
1 x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x 2的值
为0?
x2
类比分数来学习分式
苏 1、分数
5,
π
，有意义吗？为什么？
00
科 版
2、分式 a 1 有意义有条件吗？有什么条件
？
2a
八
分母不为零
下
2x3 例3：对于分式 x 2
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2
∴ 当x≠2时，分式有意义。
分母为0，则 分式无意义
⑵当x取什么值时，分式无意义？ 分母不为0，
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
苏 2x 5 1 科 A、 7 B、 3x
x8 C、 8
D、- 1 + 4
x 5
版
八 ２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( C )
下
x1 x
2x
A、
x B、 x
1
C、
x
1
D、x 1 x
小测试
3、当 x 为任意实数时，下列分式一定有
苏 意义的是( B ）
零时，分式的值为零。
例4、当x取什么值时，下列分式的值为零。
⑴ x2 2x 5
⑵ | x | 2 2x 4
解⑴： 由分子x+2=0，得x=-2。
而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。 2x 5
例4、当x取什么值时，下列分式的值为零。
⑴ x2 2x 5
n
的
下 值如何变化？接近于多少？
拓展题：
1.一个分子为x-5的分式，且知它在x≠1时
有意义。你能写出一个符合上面条件的分
式吗？试试看。
x y
2、对于分式
：
x 2y
（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？
（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？
（3）使分式无意义的x、y有多少对？
（4）要使得分式有意义，x、y应有什么关系？
苏 1.分式是两个整式相除的商式。 2.分母中含有字母是分式的重
科版 要标志。 3.分数线兼有除号和括号的
八 两重作用，如： x 1 下 x3
可看做（x -1)÷(x -3) .
例1.判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
3000 300 a
2V 7S
S 2x2 1
32
5
3x2 2x
4
5b c 5x 7
解：由分母x-2=0，得x=2
则分式有意义
∴ 当x=2时，分式无意义。
练习 当 x 取什么值时，分式 x
x2
苏
⑴无意义？ ， ⑵ 有意义？
科 解： 由分母 x－2=0，得 x=2。
版 八 下
（1）当 x=2时，
分式 x 无意义。 x2
x
（2）当 x≠ 2 时， 分式 x 2 有意义。
练习.当x取什么数时，下列分式有意义：
2 x m。
(3)已知两块水稻田的面积和亩产量如下
表：
A
B
面积/亩
m
n
亩产量/kg
x
y
求这两块稻田的平均亩产量是多少？
mxny
kg/亩
mn
(4)小船在静水中每小时走 a 千
s 米，水流速度是b千米/时，那么
小 时间船为在_逆a__水s _b_中s 小航时行，顺千水米航所行用所的
用时间为__a __b _，小时．．
（5）如果x=-1，那么y取什么值时，分式的值为0？
（6）当x、y满足什么关系时，分式的值为0？
1.什么是分式，分式与分数有什 么不同？
2.什么是分式的值，如何求分式 的值？
3.分式的讨论，当字母取什么值 时分式有意义或无意义？
有理式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
mn
棉花
㎏。
ab
7.给下列分式赋予一种实际意义。
苏
m
m
科
b1
n
版
八
下
课堂作业：
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
哪些是有理式？
2 xy
y
2
x2 xy x 1
x
2
2x y 3
3x 2 (x 1)( x 1)
分式的 （1）分子分母都是整式； 特征： （2）分母中含有字母
1
x2
2.当x ≠
科版 （A）
2 x2
（B） 1 x2
2
(C)
1
1
x2 （D） 1 x
八 4、 当x =2 时，分式 x 2 的值为零。 下 2x 1
苏 科 版 八 下
5、已知，当x =5时，分式 2 x
则 k =-10 。
3x
k的值等于零， 2
6、两块面积分别为a 亩、b 亩的棉田，分别产
棉花m㎏、n㎏。这两块棉田平均每亩产
式有意义的前提下，即：分子的值 为0且分母的值不为0。
操练一下
1.当X_=__-5_时，分式
x5 4-x
的值为0。
2.当X=__±__4时，分式 x 4 的值为0。
x2
3.当X_=_-_1_时，分式 x2 1 的值为0。
x1
例4、
苏 （1）给分式 科 意义。
10 赋予一种实际
n
版 八
（2）当n的值越来越大时，10
⑴x
x2
⑵
2 x2
⑶ x 1 4x 1
(4)
5
3 3x
填表
x …… -2 -1 0 1 2 ……
x …… 1
x-2
2
1 3
0
无 …… -1
x-1 …… 3
4x+1
7
2
1 ……
3 -1 0 9
x -1
x+1 ……
无 -1
-1
0 1 ……
3
思 三个分式在什么情况下分式值为零？
考
在分式中，当分子为零而分母不为
x2 xy y2 2x 1
x
分式:
整式 单项式
有
多项式
理
式 分式
整式和分式统称为有理式.
整式与分式的区别？ 整式的分母中不含字母，而分式
的分母中含有字母.
例2：根据给定的数值求分式的值
求分式 3 a 的值
a2
⑴a=3
1
(2)a=
2
用具体的数值代替 分式中的字母，按 照分式中的运算关 系计算，所得的结 果就是分式的值。
⑵ | x | 2 2x 4
解⑵ ： 由分子|x|－2=0，得x=±2。
当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式| x | 2 的值是零。 2x 4
练习：当x是什么数时，分式 x －4
的值是零？
x（x+4）
讨论分式的值为0的问题，必须在分
观察我们得到的几个代数式，回答下列问题
m n
2 mxny x mn
s
ab
s
ab
问：它们与分数有什么相同点和
不同点？
相同点： 具有分数的形式
不同点： 分母中都含有字母
一般地，如果A、B表示两个整式， 并且B中含有字母，那么代数式 A 叫
B
做分式。
其中，A是分式的分子，B是分式 的分母。
关于分式的几点说明