多面体及球体的概念、性质、计算

多面体及球体的概念、性质、计算

立体几何是高中数学的重要内容，立体几何试题是考查空间想象能力，逻辑思维能力和演绎推理能力的基本载体近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力。。在《课程标准》中，立体几何的内容和考查要求有了较大的变化：增加了三视图，更强调几何直观，几何证明有所削弱，淡化了距离问题。因此，在复习中，以基本知识，基本方法为基础，以通性通法为重点，培养空间几何体的直观认知能力和逻辑推理能力。

一般来说，平面向量在高考中所占份量较大，我们从以下五方面探讨立体几何问题的求解：

1. 多面体及球体的概念、性质、计算；

2. 由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：

3. 关于线线、线面及面面平行的问题；

4. 关于线线、线面及面面垂直的问题；

5. 关于空间距离和空间角的问题。

一、多面体及球体的概念、性质、计算：

典型例题：

例1.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为【 】

()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 22

【答案】A 。

【考点】三棱锥的性质。

【解析】∵ABC ∆的外接圆的半径33r =，∴点O 到面ABC 的距离2263

d R r =-=。 又∵SC 为球O 的直径，∴点S 到面ABC 的距离为2623d =

。 ∴ 此棱锥的体积为113262233436

ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=。故选A 。 例2.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 【 】