第八章面板数据模型计量经济学(陶长琪)

2. 轮换面板模型: 同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为 了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退 出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代， 这种允许研究者检验 “抽样时间”偏倚效应 （初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改 变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批 加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效 应的方法。
第九章 面板数据模型
第一节 面板数据
第二节 面板数据回归模型概述
第三节 混合回归模型
第四节 变截距回归模型
第五节 变系数回归模型 第六节 效应检验与模型形式设定检验 第七节 面板数据的单位根检验和协整检验 第八节 案例分析
第一节 面板数据
面板数据（Panel Data）：也叫平行数据，指 某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为
（3）固定效应变截距模型的二阶段最小二乘估计 如果随机干扰项满足同方差且同期不相关， 但随机干扰项与解释变量相关，这时，无论是OLS 估计量还是GLS估计量都是有偏非一致估计量，此 时需要采用二阶段最小二乘法（2SLS）对模型进
行估计。
二、随机效应变截距回归模型（个体）
yit i k xkit uit (i 1, 2,
K 1 xK 1T u1T
y11 y Y1 12 y1T
1 ui1x 211 x111 1 x u x 1 112 1 e X i 2 212 U 1 T 1 1 i 1 1 x11T uiTx21T
Yi eT X i Ui (i 1 ，2， ，N )
Y1 eT X 1 U1 Yi i eT X i i Ui i 1，2， ，N Y ZB U Y2 eT X 2 U 2
1 2 N ,
2 2 u 2 2 v
, N)
yit vi k xkit uit
k 1
K
方差成分模型
令 wit vi uit , 则有
(1) wit 与xkit 不相关 (2) E ( wit ) 0 (3) E ( wit )
2 2 u 2 v 2 v
E ( wit ) E (vi uit ) 模型存在的问题：同一个 2 2 体成员、不同时期的随机 E (vi u it 2vi uit ) 干扰项之间存在一定的相 2 2 u v 关性。
对于个体 i 在时期 t 的观测值； ki 是待估参数；uit
xK 11 x11 y11 1 x111 x211 1 y x x 1 x x 212 K 12 12 Y1 12 K 1 1 1eT X 1 112 ki xkituit i 1 yit i ，2 ， ，N t 1，2，，T k 1 xK 1T x1T 1 y1T 1 x11T x21T
需要估计的参数个数：N+K个
Yi i eT X i Ui ( i 1 ，2， ，N )
一、固定效应变截距回归模型 固定效应变截距回归模型的模型形式为
1 ZB +U YY = D X U 最小二乘虚拟变量模型 令 Z D X B 2 D X U =ZB +U N 0 Y1 X1 U1 eT 0 Y X U 0 e 0 T Y 2 X 2 U 2 D eT 0 0 YN XN U N NT 1 NT K NT 1 NT N
xit ，其中 i 1, 2, , N ，表示N个不同的对象（如
国家、省、县、行业、企业、个人）, t 1, 2, ，表示T个观测期。
T
• 平衡面板数据
• 非平衡面板数据
• 扩展的面板模型
1. 伪面板模型： 如果按照某种属性(例如，年龄、职业和身份等) 将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期， 选择各群内观测数据的均值(中位数或分位数)， 即可构造以群为‘个体’单位的面板数据。我们 把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面 板数据(Pseudo Panel Data)。
第二节 面板数据回归模型概述 一、面板数据回归模型的一般形式
yit i ki xkit uit
k 1 K
其中，i=1, 2, …,N 表示个N个体； t =1, 2, …,T 表 示T个时期；yit为被解释变量, 表示第i个个体在 t 时 期的观测值；xkit 是解释变量, 表示第k个解释变量 是随机干扰项。
Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N
假定在截面个体成员上截距项不同，而模 型的解释变量系数是相同的。 变截距回归模型的模型形式为
Yi i eT X i Ui i 1 ，2， ，N
1 2 = K
x x11 11 K 1i x xK 122 12 i i x K 1TKi x1T
Y1 1eT X11 U1
yi1 y Yi i 2 yiT
固定效应变截距回归模型估计（个体） Y =ZB+U
（1）最小二乘虚拟变量（LSDV）估计 如果随机干扰项、解释变量满足基本假定，
则利用普通最小二乘法可以得到模型参数的无
偏、有效一致估计量。
（2）固定效应变截距模型的广义最小二乘估计 如果随机干扰项不满足同方差或相互独立 的基本假定，则需要利用广义最小二乘法（GLS） 对模型进行估计。 主要考虑4种基本的方差结构：个体成员截 面异方差、时期异方差、同期相关协方差和时期 间相关协方差。
二、 面板数据回归模型的分类
根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数 据回归模型常用：混合回归模型、变截距回归
模型和变系数回归模型3种类型。
Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N
i 1, 2 , N yit i ki xkit uit t 1, 2 , T k 1
U ~ N (0， 2 IT )
二、混合回归模型参数估计
混合回归模型与一般的回归模型无本质区别，只要ห้องสมุดไป่ตู้
模型满足假设1 ~6，可用OLS法估计参数，且估计
1 ˆ B=(Z Z ) Z Y
量是线性、无偏、有效和一致的。
若将假设3的同方差弱化为存在异方差，即
12 IT 0 0 0 0
4. 计数面板模型: 被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如， 一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看 医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机 构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回 归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变 量具有0及非负离散取值的特征，运用泊松面 板回归模型建模更为合适。

i 1 , t 1，2， ，T y11 1 11 x111 21 x211 y12 1 11 x112 21 x212 y1T 1 11 x11T 21 x21T
Y1 1eT X11 U1
11 u 11 K1 x K 11 u11 21 u 12 x u 1 U K 1 1 K 12 12 K1 u1T
u11 11 Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N u 12 21 U 1 1 i i e u K1 1T i T xKi1 xi1 x1i1 x2i1 i x x x x 1i 2 2i 2 Ki 2 i2 Xi xKiT xiT x1iT x2iT
2 2 IT
0 0
0 0 0 2 N IT
则混合回归模型的无偏有效估计量为
ˆ =(X 1 X )1 X 1Y
2 未知参数 i 有一致估计为
T 1 2 ˆ e it N K 1 t 1 2 i
eit 是第i个个体的回归模型的OLS回归残差
YN eT X N U N
1 2 N
一、混合回归模型假设
假设1：随机干扰项向量U的期望为零向量。
假设2：不同个体随机干扰项之间相互独立。
假设3：随机误差项方差为常数。
假设4：随机误差项与解释变量相互独立。
假设5：解释变量之间不存在多重共线性。
假设6：随机误差项向量服从正态分布，即
K
Y1 U1 eT X 1 Y U e X 第三节 混合回归模型 2 2 T 2 Y U Z B 从截面上看，不同个体之间不存在显著性差异。 YN U N eT X N NT 1 NT 1 NT ( K 1) ( K 1) 1 混合回归模型的模型形式为
2 2
3. 空间面板模型: 当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时， 这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关 性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种 相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市 经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用 经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性 和空间结构（空间异质性）。
k 1
K
, N t 1, 2,
i vi
,T )
yit vi k xkit uit
k 1
K
为截距中的常数项部分
vi 为截距中的随机变量部分
模型进一步假设
yit vi k xkit uit
k 1
K
(1) vi与xkit 不相关 (2) E (uit ) E (vi ) 0 (3) E (uit v j ) 0 (i, j 1, 2, (4) E (uit u js ) 0 (i j , t s ) (5) E (vi v j ) 0 (i j ) (6) E (u it ) , E (vi )
三、混合回归模型估计的 Eviews操作
第四节
变截距回归模型
变截距模型是面板数据模型中最常见的一种形式。 该模型允许个体成员存在个体影响，并用截距项的 差别来说明。截距项反应的是个体影响。如果个体 影响是非随机的常量，该模型被称为个体固定效应 变截距模型；如果个体影响是随机的，该模型被称 为随机效应变截距模型。