飞行控制系统的鲁棒性评估方法研究
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鲁棒控制器设计在近年来得到了广泛的研究， 出现了诸多的技术和方法。 一般情况下， 是通过分 析时域或频域内得到的仿真曲线来判断控制律的好 坏。现阶段在频域上的方法都是基于线性飞机方程 的， 针对非线性飞机方程则失效， 无法作为判断的准 则； 一般情况下， 由于算法的限制， 无法找到一个最 优控制器。因此， 只能针对不同的控制目标 （ 时域： ， 超调量 调节时间等． ） 设计不同的次优控制器。 并 且在不同的飞行高度， 飞行速度， 或者不同的飞行姿 各种不同的控制方法都有各自的优越性。 因 态下， 此， 需要一种合适的评估方法， 把可能的情况考虑进 去对所设计的控制器进行评估， 判断何种控制器最 适合飞机， 这就是评估方法的本质。
1
引
言
随着现代飞机的复杂程度 （ 强非线性多输入多 输出 / 参数不确定等 ） 和控制要求的不断提高， 飞行 控制律的设计趋于复杂， 呈现出多模态、 多约束、 多 准则和高风险的特征。 因此非线性动态逆、 滑模控 制、 神经网络控制等鲁棒控制理论也得到了相应的 发展， 如何在这些众多的控制器设计方法中找到最 令人满意的， 可靠度最高的一个， 这也就是对飞行控 制律的鲁棒性评估问题。 飞行控制律的鲁棒性评估是控制律开发中的一
K N
（ 3）
经过以上讨论， 我们希望在给定估计误差 ε ∈ （ 0， 1） ， 1 ） 的条件下能够提供可靠 置信区间 δ ∈ （ 0 ， 的估计， 估计得到最小的 N， 保证： ^ PROB { | PROB ｛ u（ q） γ｝ － P N | ε }1 － α （ 4 ） 阈值 ε， δ 越小， 可信度越高。 根据贝努利大数定律， 得出 N 的计算公式 1 N 2 4ε α （ 5）
4期
曹睿婷等： 飞行控制系统的鲁棒性评估方法研究
· 43·
定义 1 ： 假设 F 是所有在 Q 集上的边界集合和 测量密度函数， 那么， 在 u （ q ） 上的分布函数 F u （ γ ） 为： Fu （ γ） = PROB｛ u（ q） γ｝ = ∫ q∈Q， u（ q） γ f（ x） dx （ 10 ） 定理 1 ： 假设 u （ q ） 可测， 对于 f ∈ F ， ε ∈ （ 0， 1 1n α 1） ， 1） ， ， α∈（ 0 ， 如果 N 则下式成立： 1 1n 1 －ε ^ PROB ｛ PROB ｛ u（ q） ＞ u N ｝ ε｝ 1 － α （ 11 ） 根据选定的 u （ q ） 和 γ， 概率鲁棒 分 析 方 法 用 Monte Carlo 随机试验估计出系统性能的不可接受 即系统响应落入期望 概率为 P = PROB （ u（ q） γ ） ， 设计指标范围内的概率 P' = 1 － P ， 显然 P' 值越大， 其所对应系统的鲁棒性越强。引入累积频率曲线来 表示仿真结果，直观地显示系统在任意给定性能水 平下的可接受概率值。 从图 1 可以看出， 在相同性能指标要求下， 控制 随着逐 器 I 的可接受概率值要明显大于控制器 II， 渐放宽对性能指标 γ 的要求， 控制器 II 的可接受概 因此该方法可以在概率 率值会逐渐逼近控制器 I， 范式下作为飞行控制律鲁棒性评估的有效手段 。
Study on Robustness Evaluation Method of Flight Control System
CAO Rui － ting， ZHANG Wei － guo， SHEN Ning
（ College of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’ an 710129 ， China）
S（ s， q） =
1 q） C（ s） 1 + P（ s，
（ 1）
假定性能函数为： u （ q ） = ‖S （ s ， q） ‖ ɕ = sup | S（ jω， q） |
ω
（ 2）
2
问题描述
给出性能指标 γ ＞ 0 ， 使得概率 u （ q ） γ。 u = u（ q） 是一个具有未知密度函数的一维随机向量， 因 此满足性能指标 γ 的概率为 PROB ｛ u （ q ） γ ｝ 。 设 i K 是一个采样数目， 且 u （ q ） γ ， 就能够得出： PN =
第4 期 2011 年 8 月
微
处
理
机
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MICROPROCESSORS
No． 4 2011 Aug． ，
飞行控制系统的鲁棒性评估方法研究
曹睿婷， 章卫国， 沈 宁
（ 西北工业大学自动化学院， 西安 710129 ） 要： 随着现代飞机气动布局的改进和控制方式的多样化 ， 旧有的评价体系已经不能适应新 兴的控制系统。针对目前国内外对飞行控制律鲁棒性评估方法的不足 ， 发展了一种基于 Monte 摘 Carlo 方法的评价控制律鲁棒性能的方法 。提出了鲁棒度的概念， 给出了具体的系统鲁棒性量化指 标及计算方法， 通过对飞行控制律鲁棒度的比较 ， 进而完成对飞行控制律鲁棒性的评估 。它能直观 并且定量地得到控制系统在任意给定性能水平下的鲁棒度数值 ， 从而可对不同飞行控制律鲁棒性 能的优劣做出比较， 得到更为直观的的评价结果。 关键词：鲁棒性评估； Monte Carlo 方法； 鲁棒度； 鲁棒性能； 飞行控制律 DOI 编码：10． 3969 / j． issn． 1002 － 2279． 2011． 04． 012 中图分类号：TP391． 9 ；V271． 4 文献标识码：A 文章编号：1002 － 2279 （ 2011 ） 04 － 0041 － 05
3
鲁棒性评估算法设计
最终改进为： 1n（ 2 / α） N （ 6） 2 ε2 但是， 如果采用这种方法， 可能会导致采样点过 大。因此需要找到一种能降低采样点要求的方法 。 3 ． 2 计算最少采样点 Monte Carlo 方法通常是用某个随机变量 X 的 x2 ， ．．．， x N 的算术平均值作为所求解 I 简单子样 x1 ， 的近似值。由柯尔莫哥罗夫加强大数定理可知， 当 － E （ X ） = I 时， 有 P （ lim x N = I） = 1 。按照中心极限定
N→ ɕ
控制系统鲁棒性成为控制器设计时必须考虑不 确定性的问题。不确定性因素的多样性导致需要大 量的仿真实验对系统的鲁棒性能进行评估。 Monte Carlo 方法通过对模型或过程的观察或抽样试验来 计算所求参数的统计特征， 最后给出所求解的近似 值， 因此对许多其它方法难以解决的随机性问题 ， Monte Carlo 法可以比较方便地加以解决。 结合 Monte Carlo 方法， 通过总结各种不同的 判断标准， 以及仿真中得到的大量数据， 得出一个具 体的计算鲁棒性能的公式， 通过对计算结果的比较， 可以选择出一个较为合适的鲁棒控制器， 并把该计 算结果称之为鲁棒度。 3． 1 基本原理 q ） 中， s 为非线性可测 设在一类被控对象 P （ s， q2 ， ．．．， q l ） 为上届定义在 Q 集中 变量函数； q = （ q1 ， 的实不确定参数。 假设 q 是多变量概率密度函数 f（ q） 中的随机向量， N 为采样区间， q ， q ， ．．．， q 是 独立同分布的采样点。 推导出一个概率方法， 借助 于一定的性能函数 u （ q ） 来描述它。 例如取性能函 q ） 的 Hɕ 范 数 u（ q） 为控制系统的灵敏度函数 S （ s， q ） 和一个控 数。这个系统包含一个被控对象 P （ s， C （ s ） ， ： 制调节器 灵敏度函数
作者简介： 曹睿婷（ 1986 － ） ， 女， 陕西人， 硕士研究生， 主研方向： 导航， 制导与控制。 收稿日期： 2010 － 09 － 10
· 42·
微
处
理
机
2011 年
评估其鲁棒性能的优劣， 从而在概率的范式下重新 。 定义了系统的鲁棒性 但该方法只局限于某一性能 并没有做全局考虑。 用鲁棒度衡量控制律鲁 水平， 棒性能优劣的方法作为对该方法的改进被提出与应 用。
1 2 N
理对于 λ α ＞ 0 有 P（ | x N － I | ＜
－
λα σ
N 槡 － x N 收敛 σ 为随机变量 X 的标准差。 结果表明，
1
）≈
1 2 λ α － 2 ζ2 e dt = 1 － α （ 7 ） ∫0 2π 槡
－ 到 I 的速度的阶为 O（ N 2 ） 。 如果 σ≠0 ， 那么 Monte Carlo 方法的误差 ε 为
3． 3
鲁棒度
鲁棒度是指通过结合各种不同的判断标准， 得 可 到一个具体的计算公式。 通过对鲁棒度的比较， 以选择出一个较为合适的鲁棒控制器 。 先进战斗机中主要关注的是飞机的机动性， 因 此调节时间是很重要的一个指标。 并且， 当受到外 界干扰以及飞机发生故障时， 控制器能否保证飞机 以及稳定的程度也是重点关注的 ， 因此参 稳定飞行， 照美军标的评价方式， 提出评价战斗机的指标。 如 2 所示。 表 1，
Abstract： With the development of the modern aircraft and control method， the traditional assessment approach cannot meet the requirement of new control systems． An improved robustness evaluation approach based on Monte Carlo method is investigated to overcome the shortcoming of the robustness evaluation approach about flight control． A novel concept named robust degree， quantitative index，and algorithm of system robustness is given． The robustness evaluation of flight control systems can be carried out by analyzing the robust degree． The corresponding results demonstrate the effectiveness of the proposed approaches． The value of robustness degree corresponding to any given performance level can be achieved immediately and quantitatively． Therefore，it is easy to obtain direct results of robustness among different flight control laws． Key words： Robustness evaluation； Monte Carlo approach； Robust degree； Robustness； Flight control law 个重要环节， 通过对控制律的评估， 一方面可以分析 ， ； 其可用性 对不足进行改进 另一方面， 可以根据评 估结果， 增加一些飞行限制条件， 使试飞风险降到最 低； 还可以反过来指导飞行器的设计。 在国内外文 献中针对飞行控制律的鲁棒性并没有提出规范 、 系 统的评估方法。因此， 建立鲁棒性量化指标并指导 控制系统设计、 发展鲁棒性评估方法以选择最优控 制器成为鲁棒性评估中最重要的研究课题 。 基于 Monte Carlo 的 概 率 鲁 棒 分 析 的 方 法 由 Stengel［2］率先提出， 该方法用 Monte Carlo 法来模拟 估计系统的可接受概率值来 对象参数的不确定性，
（ 8） N 槡 λ α 为 正 态 差， α 为 显 著 水 平。 两 者 对 应 关 系 ε= 为：
1 1 α － 2 δ2 dt = 1 － ∫ɕ －ɕ e 2 2π 槡
λn σ
（ 9）
为了尽可能的在保证精度的前提下降低采样点 的数量来提高 Monte Carlo 方法效率， 需要综合考虑 抽样数 N 和标准差 σ。 下面在 Q 集上定义可接受概率密度函数。
鲁棒控制器设计在近年来得到了广泛的研究， 出现了诸多的技术和方法。 一般情况下， 是通过分 析时域或频域内得到的仿真曲线来判断控制律的好 坏。现阶段在频域上的方法都是基于线性飞机方程 的， 针对非线性飞机方程则失效， 无法作为判断的准 则； 一般情况下， 由于算法的限制， 无法找到一个最 优控制器。因此， 只能针对不同的控制目标 （ 时域： ， 超调量 调节时间等． ） 设计不同的次优控制器。 并 且在不同的飞行高度， 飞行速度， 或者不同的飞行姿 各种不同的控制方法都有各自的优越性。 因 态下， 此， 需要一种合适的评估方法， 把可能的情况考虑进 去对所设计的控制器进行评估， 判断何种控制器最 适合飞机， 这就是评估方法的本质。
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引
言
随着现代飞机的复杂程度 （ 强非线性多输入多 输出 / 参数不确定等 ） 和控制要求的不断提高， 飞行 控制律的设计趋于复杂， 呈现出多模态、 多约束、 多 准则和高风险的特征。 因此非线性动态逆、 滑模控 制、 神经网络控制等鲁棒控制理论也得到了相应的 发展， 如何在这些众多的控制器设计方法中找到最 令人满意的， 可靠度最高的一个， 这也就是对飞行控 制律的鲁棒性评估问题。 飞行控制律的鲁棒性评估是控制律开发中的一
K N
（ 3）
经过以上讨论， 我们希望在给定估计误差 ε ∈ （ 0， 1） ， 1 ） 的条件下能够提供可靠 置信区间 δ ∈ （ 0 ， 的估计， 估计得到最小的 N， 保证： ^ PROB { | PROB ｛ u（ q） γ｝ － P N | ε }1 － α （ 4 ） 阈值 ε， δ 越小， 可信度越高。 根据贝努利大数定律， 得出 N 的计算公式 1 N 2 4ε α （ 5）
4期
曹睿婷等： 飞行控制系统的鲁棒性评估方法研究
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定义 1 ： 假设 F 是所有在 Q 集上的边界集合和 测量密度函数， 那么， 在 u （ q ） 上的分布函数 F u （ γ ） 为： Fu （ γ） = PROB｛ u（ q） γ｝ = ∫ q∈Q， u（ q） γ f（ x） dx （ 10 ） 定理 1 ： 假设 u （ q ） 可测， 对于 f ∈ F ， ε ∈ （ 0， 1 1n α 1） ， 1） ， ， α∈（ 0 ， 如果 N 则下式成立： 1 1n 1 －ε ^ PROB ｛ PROB ｛ u（ q） ＞ u N ｝ ε｝ 1 － α （ 11 ） 根据选定的 u （ q ） 和 γ， 概率鲁棒 分 析 方 法 用 Monte Carlo 随机试验估计出系统性能的不可接受 即系统响应落入期望 概率为 P = PROB （ u（ q） γ ） ， 设计指标范围内的概率 P' = 1 － P ， 显然 P' 值越大， 其所对应系统的鲁棒性越强。引入累积频率曲线来 表示仿真结果，直观地显示系统在任意给定性能水 平下的可接受概率值。 从图 1 可以看出， 在相同性能指标要求下， 控制 随着逐 器 I 的可接受概率值要明显大于控制器 II， 渐放宽对性能指标 γ 的要求， 控制器 II 的可接受概 因此该方法可以在概率 率值会逐渐逼近控制器 I， 范式下作为飞行控制律鲁棒性评估的有效手段 。
Study on Robustness Evaluation Method of Flight Control System
CAO Rui － ting， ZHANG Wei － guo， SHEN Ning
（ College of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’ an 710129 ， China）
S（ s， q） =
1 q） C（ s） 1 + P（ s，
（ 1）
假定性能函数为： u （ q ） = ‖S （ s ， q） ‖ ɕ = sup | S（ jω， q） |
ω
（ 2）
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问题描述
给出性能指标 γ ＞ 0 ， 使得概率 u （ q ） γ。 u = u（ q） 是一个具有未知密度函数的一维随机向量， 因 此满足性能指标 γ 的概率为 PROB ｛ u （ q ） γ ｝ 。 设 i K 是一个采样数目， 且 u （ q ） γ ， 就能够得出： PN =
第4 期 2011 年 8 月
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理
机
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MICROPROCESSORS
No． 4 2011 Aug． ，
飞行控制系统的鲁棒性评估方法研究
曹睿婷， 章卫国， 沈 宁
（ 西北工业大学自动化学院， 西安 710129 ） 要： 随着现代飞机气动布局的改进和控制方式的多样化 ， 旧有的评价体系已经不能适应新 兴的控制系统。针对目前国内外对飞行控制律鲁棒性评估方法的不足 ， 发展了一种基于 Monte 摘 Carlo 方法的评价控制律鲁棒性能的方法 。提出了鲁棒度的概念， 给出了具体的系统鲁棒性量化指 标及计算方法， 通过对飞行控制律鲁棒度的比较 ， 进而完成对飞行控制律鲁棒性的评估 。它能直观 并且定量地得到控制系统在任意给定性能水平下的鲁棒度数值 ， 从而可对不同飞行控制律鲁棒性 能的优劣做出比较， 得到更为直观的的评价结果。 关键词：鲁棒性评估； Monte Carlo 方法； 鲁棒度； 鲁棒性能； 飞行控制律 DOI 编码：10． 3969 / j． issn． 1002 － 2279． 2011． 04． 012 中图分类号：TP391． 9 ；V271． 4 文献标识码：A 文章编号：1002 － 2279 （ 2011 ） 04 － 0041 － 05
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鲁棒性评估算法设计
最终改进为： 1n（ 2 / α） N （ 6） 2 ε2 但是， 如果采用这种方法， 可能会导致采样点过 大。因此需要找到一种能降低采样点要求的方法 。 3 ． 2 计算最少采样点 Monte Carlo 方法通常是用某个随机变量 X 的 x2 ， ．．．， x N 的算术平均值作为所求解 I 简单子样 x1 ， 的近似值。由柯尔莫哥罗夫加强大数定理可知， 当 － E （ X ） = I 时， 有 P （ lim x N = I） = 1 。按照中心极限定
N→ ɕ
控制系统鲁棒性成为控制器设计时必须考虑不 确定性的问题。不确定性因素的多样性导致需要大 量的仿真实验对系统的鲁棒性能进行评估。 Monte Carlo 方法通过对模型或过程的观察或抽样试验来 计算所求参数的统计特征， 最后给出所求解的近似 值， 因此对许多其它方法难以解决的随机性问题 ， Monte Carlo 法可以比较方便地加以解决。 结合 Monte Carlo 方法， 通过总结各种不同的 判断标准， 以及仿真中得到的大量数据， 得出一个具 体的计算鲁棒性能的公式， 通过对计算结果的比较， 可以选择出一个较为合适的鲁棒控制器， 并把该计 算结果称之为鲁棒度。 3． 1 基本原理 q ） 中， s 为非线性可测 设在一类被控对象 P （ s， q2 ， ．．．， q l ） 为上届定义在 Q 集中 变量函数； q = （ q1 ， 的实不确定参数。 假设 q 是多变量概率密度函数 f（ q） 中的随机向量， N 为采样区间， q ， q ， ．．．， q 是 独立同分布的采样点。 推导出一个概率方法， 借助 于一定的性能函数 u （ q ） 来描述它。 例如取性能函 q ） 的 Hɕ 范 数 u（ q） 为控制系统的灵敏度函数 S （ s， q ） 和一个控 数。这个系统包含一个被控对象 P （ s， C （ s ） ， ： 制调节器 灵敏度函数
作者简介： 曹睿婷（ 1986 － ） ， 女， 陕西人， 硕士研究生， 主研方向： 导航， 制导与控制。 收稿日期： 2010 － 09 － 10
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2011 年
评估其鲁棒性能的优劣， 从而在概率的范式下重新 。 定义了系统的鲁棒性 但该方法只局限于某一性能 并没有做全局考虑。 用鲁棒度衡量控制律鲁 水平， 棒性能优劣的方法作为对该方法的改进被提出与应 用。
1 2 N
理对于 λ α ＞ 0 有 P（ | x N － I | ＜
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λα σ
N 槡 － x N 收敛 σ 为随机变量 X 的标准差。 结果表明，
1
）≈
1 2 λ α － 2 ζ2 e dt = 1 － α （ 7 ） ∫0 2π 槡
－ 到 I 的速度的阶为 O（ N 2 ） 。 如果 σ≠0 ， 那么 Monte Carlo 方法的误差 ε 为
3． 3
鲁棒度
鲁棒度是指通过结合各种不同的判断标准， 得 可 到一个具体的计算公式。 通过对鲁棒度的比较， 以选择出一个较为合适的鲁棒控制器 。 先进战斗机中主要关注的是飞机的机动性， 因 此调节时间是很重要的一个指标。 并且， 当受到外 界干扰以及飞机发生故障时， 控制器能否保证飞机 以及稳定的程度也是重点关注的 ， 因此参 稳定飞行， 照美军标的评价方式， 提出评价战斗机的指标。 如 2 所示。 表 1，
Abstract： With the development of the modern aircraft and control method， the traditional assessment approach cannot meet the requirement of new control systems． An improved robustness evaluation approach based on Monte Carlo method is investigated to overcome the shortcoming of the robustness evaluation approach about flight control． A novel concept named robust degree， quantitative index，and algorithm of system robustness is given． The robustness evaluation of flight control systems can be carried out by analyzing the robust degree． The corresponding results demonstrate the effectiveness of the proposed approaches． The value of robustness degree corresponding to any given performance level can be achieved immediately and quantitatively． Therefore，it is easy to obtain direct results of robustness among different flight control laws． Key words： Robustness evaluation； Monte Carlo approach； Robust degree； Robustness； Flight control law 个重要环节， 通过对控制律的评估， 一方面可以分析 ， ； 其可用性 对不足进行改进 另一方面， 可以根据评 估结果， 增加一些飞行限制条件， 使试飞风险降到最 低； 还可以反过来指导飞行器的设计。 在国内外文 献中针对飞行控制律的鲁棒性并没有提出规范 、 系 统的评估方法。因此， 建立鲁棒性量化指标并指导 控制系统设计、 发展鲁棒性评估方法以选择最优控 制器成为鲁棒性评估中最重要的研究课题 。 基于 Monte Carlo 的 概 率 鲁 棒 分 析 的 方 法 由 Stengel［2］率先提出， 该方法用 Monte Carlo 法来模拟 估计系统的可接受概率值来 对象参数的不确定性，
（ 8） N 槡 λ α 为 正 态 差， α 为 显 著 水 平。 两 者 对 应 关 系 ε= 为：
1 1 α － 2 δ2 dt = 1 － ∫ɕ －ɕ e 2 2π 槡
λn σ
（ 9）
为了尽可能的在保证精度的前提下降低采样点 的数量来提高 Monte Carlo 方法效率， 需要综合考虑 抽样数 N 和标准差 σ。 下面在 Q 集上定义可接受概率密度函数。