抽样调查习题一分层抽样

习题一：分层抽样

(一)简答题

1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点.

2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想.

(二)计算题

1.抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。住户分为高房租和低房租的两层。高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有财产的９倍， 与第 层的均值的平方根成正比。 高房租层有4000个住户，低房租层有2000个住户。请问： （1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？

（2）若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？

2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：

（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等） （3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。

3.在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。请问： （1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？ （2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例的标准误是多少？ （3）n=400的简单随机样本算得的p 的标准误是多少？

4.为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。求总体高血压患病率P 的估计及其

h S h

标准差的估计。

5.调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层抽取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据： 请估计该地区养牛总头数Y 及其估计量的相对标准差 。

村总层

数

样本村养牛头数1

23456789101141143

84

98

10

44

124

13

247055014762878415817010456160

32558228262110

232139178334063220

4

14997173425343602571531

6.一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，故采用分层随机抽样。已知下列资料： 若总样本量n=30，试确定各层的样本量。

7.上题中若实际调查了18个工人、10个技术人员、2个行政人员，其损失的工时数如下：