2013-2014第二学期数理金融期末试卷

13—14学年第二学期 《数理金融学》期末考试试题（A ）

注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）

2.本试卷共1页.满分100分.

3.考试时间120分钟.

4.考试方式：闭卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______ A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%

2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM 模型，贝塔值为1.2的证券X 的期望收益率为

A 0.06

B 0.144

C 0.12

D 0.132

3．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X 的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该

A 买入X ，因为它被高估了；

B 卖空X ，因为它被高估了

C 卖空X ，因为它被低估了；

D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低

C 执行价格与股票价格相等；

D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格

5.假定IBM 公司的股价是每股95美元.一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为()ax

u x e

-=-,则其绝对风险厌恶函数()A x =

3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.

4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为

5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）

1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R 1R 2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/

2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.

2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T

，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）

某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.

五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量

12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶

者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险σp 2

的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为()(2,1,3)T

E X m ==，协方差矩阵为∑=[1 0 0;0 2

0;0 0 4]，你的期望收益率为r p =2，请求解你此时的最优投资组合w 及面临的风险σp 2

.

装 订 线 内 不 要 答 题

13—14学年第二学期

《数理金融学》期末考试试题（B ）

注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。

2.本试卷共1页，满分100分。

3.考试时间120分钟。

4.考试方式：“闭卷”。

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.公平赌博是指____ _ 。

A 风险厌恶者不会参与。

B 是没有风险溢价的风险投资。

C 是无风险投资。

D A 与 B 均正确。

2. 根据一种无风险资产和 N 种有风险资产作出的资本市场线是____ _ 。 A 连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线。

B 连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线。

C 通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线。

D 通过无风险利率的水平线。

3．投资分散化加强时，资产组合的方差会接近____ _ 。 A 0 B 市场组合的方差 C 1 D 无穷大

4．一张股票的看涨期权的持有者将会承受的最大损失等于____ _ 。 A 看涨期权价格 B 市值减去看涨期权合约的价格 C 执行价格减去市值 D 股价 5.考察下列两项投资选择（1）风险资产组合 40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得 5%的收益；（2）银行存款利率6%的年收益。假若你投资 100000 美元于风险资产组合，则你的预期收益是____ _ 。

A 40000 美元

B 2500 美元

C 9000 美元

D 3000 美元 二、填空题（每小题3分，共15分）

1.设h 是一赌博，在未来有两种可能的状态或结果12,h h ，其中1h 发生的概率为p ，2h 发生的概率为1p -，则h 是公平赌博的数学表达式为____ _ 。

2.“均值-方差”有效资产组合是这样一个资产组合，对确定的方差具有____ _ ，同

时对确定的期望收益率水平有____ _ 。

3. 证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点____ _ 所形成的轨迹.证券市场线方程为____ _ 。

4.设12(,,)T n w w w w =鬃?为一资产组合，若w 满足____ _ ，则称之为套利资产组合。

5.如果无风险利率6%,()14%,()18%,f M p r E X E X ===则p X 的b =____ _ 。 三、简答题（每小题10分，共20分）

1.考虑3个资产A 、B 以及C 。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％，β值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年组合收益率的均值为12%M r =，标准差为20%M σ=，无风险利率为4％。由CAPM 公式，计算这三个资产的风险溢价是多少?

2.假设有两种风险资产A 和B 。资产A ：期望收益率10%A r =，收益率方差

216%A σ=；资产B ：期望收益率6%B r =3%，收益率方差2

4%B σ=。你愿意持有哪一

种资产？请说明理由。 四、应用题（共15分）

设企业Ⅰ在0期将发行100股股票，企业在1期的价值为随机变量(1)I V 。企业的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致于股票持有者有资格获得(1)I V =完全的收益流.最后给出的有关数据是：

$1000(1)$800

3/4

I V p ìïï=í

ï=ïîp=1/4 1cov(,)0.045M X X =，

0.30 0.10r =，()0.20M E X =。试用资本资产定价方程或风险自行

调节定价公式求出该股票在0期的合理价值。 五、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）

1.某个股票现价为50美元。已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。无风险年利率为10%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间平价关系。

2.某个股票现价为50美元。有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨6%或者下跌5%。利率为5%（连续复利）。求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？

装 订 线 内 不 要 答 题