关于函数极限存在性的练习题(老黄学高数第102讲)

；则 f(x)=0f(x)=0， f(x)=1，
f(x)≠ f(2)，∴ f(x)不存在.
3、试给出函数f的例子，使f(x)>0恒成立，而 在某一点x0处，有 f(x)=0， 这同极限的局部保号性有矛盾吗？
解：设f(x)=
；则f(x)>0，且 f(x)=0.
老黄学高数
第102讲 关于函数极限
存在性的练习
1、分别求出满足下述条件的常数a与b：
(1)
=0；
解：(1)原极限=
当1-a=0，a+b=0时，原式成立. 解得a=1,b= -1.
1、分别求出满足下述条件的常数a与b：
(2)
=0；
解：(2)原极限=
当1-a2=0，1+2ab=0，-1+a≠0时，原式成立. 解得或a= -1，b=1/2.
这与局部保号性不矛盾. 在局部保号性定理中要求 f(x)=A≠0. 而这里的A=0. 所以不矛盾. 函数值(或数列的项)恒不为0时，极限仍可能等于0.
1、分别求出满足下述条件的常数a与b：
(3)
=0.
解：(3)原极限=
当1-a2=0，1+2ab=0，1+a≠0时，原式成立. 解得或a= 1，b= -1/2.
2、试分别举出符合下列要求的函数f. (1) f(x)≠f(2)；(2) f(x)不存在.
解：(1)设f(x)= ∴ f(x)≠f(2).