电阻、电感、电容的串联电路教案1

课前复习

电压、电流的大小关系

电压、电流的相位关系 相量图（以电流为参考相量）

第四节 电阻、电感、电容的串联电路

一、RLC 串联电路

由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC 串联电路。 1．电路

设在上述电路中通过的正弦交流电流为i = I m sin ωt 则：

u R = U m R sin ωt

u L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2

π

)

u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2

π

)

u AB = u R + u L + u C

2．相量图（以电流为参考相量）

3．端电压与电流的关系 （1）大小关系

①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫电压三角形。（图（1））

②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = Z U

∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)

U = 22)(C L R U U U -+

③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。用X 表示 X = X L -X C

单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2））

阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan R

X X C L -= arctan R

X

图（2）

（2）相位关系

①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。

ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0

②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。

ϕ = ϕ u - ϕ I = arctan (U L -U C ) / U R < 0

③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

ϕ = ϕ u -ϕ i = arctan (U L - U C ) / U R = 0

例1：P121例１

【例8-4】 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频率f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差 ϕ；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。

v 解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C = fC

π21

≈ 100 Ω，Ω=-+=50)(22C L X X R Z ，

则

A 4.4==Z

U I

(2)ο1.5330

40

arctan arctan

==-=R X X C L ϕ，即总电压比电流超前53.1︒，电路呈感性。 (3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X L I = 440 V 。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。

例1：如图所示，若R=2Ω，L=2H ，C=0.25F ，u = 102sin 2t V ，

求：ι , u R , u L ,, u C

小结：

1．电压与电流的相位、大小关系

2．电压三角形和阻抗三角形