环评：工业源(点、面和体源)扩散

1.1 点源扩散模式
1.1.1 持续排放源
1.1.1.1 有风模式（U 10≥1.5m/s ）
1.自由空间中的连续点源
实际上绝大多数污染源都是连续的，对于连续排放源，可理解为在时间上依次连续释放无穷多个烟团。

因此，连续排放源的扩散模式可以通过将瞬时单烟团模式对t o 从—∞到t 积分后求得。

以烟团初始空间坐标为原点，下风方为x 轴，烟羽轴线与x 轴一直保持重合，
z y x σσσ,,都是x 的函数，将对t o 的积分变换为对（x —uT ）/σx 的积分，可得最基本的烟羽
扩散模式：
()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22222exp 2exp 2,,z y z y z y u Q
z y x C σσσσπ 适用条件为：自由空间；风速要比较大（u 10≥1.5m/s ）；当大气不稳定状态时，可能带
来一定的误差。

2.地面反射
用像源法，假想地平线为一镜面，在其下方有一与真实源完全对称的虚源，则这两个源叠加后的效果和真实源考虑到地面反射的结果是等价的。

以烟囱地面位置的中心点为坐标原点，在考虑到地面反射后，污染源下风方任一点小于24小时取样时间的污染物浓度C （x ，y ，z ）由下式给出：
()()()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222222exp 2exp 2exp 2,,z e z e y z y H z H z y u Q
z y x C σσσσσπ z=0时的地面浓度C （x,y,0），可简化为；
()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--=222222exp 0,,z e y z y H y u Q
y x C σσσσπ 下风方X 轴线上（y=0）的地面浓度C （x,0,0）为：
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=22212exp 0,0,z e H u Q
x C σσσπ 对于较低的排放源（例如H e ＜50m ，具体限值由地面粗糙度、混合层高度等因素决定），
一般可直接应以上式子计算。

3.混合层反射
对于高架源，当超过一定的下风距离时，需对烟羽在混合层顶的反射进行修正。

同考虑地面反射类似，用像源法修正后，污染源下风方任一点小于24小时取样时间的污染物浓度
C （x,y,z ）可表示为：
F y u Q
z y x c y z y ∙⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222exp 2),,(σσσπ
()()∑-=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=k
k n z e z e z H nh z H nh F 2
222
22exp 22exp σσ 式中 h ——混合层高度；
k ——反射次数，一、二级项目取k=4已足够。

4.侧面反射
详见狭长山谷扩散模式。

1.1.1.2 小风静风模式（U 10<1.5m/s ）
小风静风时，污染物地面浓度C(x,y,0)可用下式计算：
()()
G Q
Y X c L ⋅=
2
022
/322,η
γπ
式中η和G 按下式计算：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=22022
01222
e H Y X γγη，(){}
s e s e G U Φ⋅⋅⋅+⋅=-2/32/2201
221πγ ()dt e s t
s
oo
2
/2
21--⎰
=
Φπ
，η
γ01UX
S =
01γ和02γ分别是横向和铅直向扩散参数的回归系数(σy =σz =01γT,σz =02γT ),T 为扩散
时间(s),01γ和02γ的定值见HJT2.2-1993附录B3。

注意，上式中H e 是烟筒有效高度相对于预测点的高度。

若预测点高度坐标为z ，烟筒
有效高度处坐标为z0，则H e =z0-z 。

1.1.2 非正常排放源
非正常排放是指建设项目生产运行阶段的开车、停车、检修、一般性事故和发生漏泄等情况时的污染物的不正常排放。

非正常排放常发生在有限时间（T ）内。

以瞬时单烟团正态扩散式，对t 0在有限时间T 内积分，经整理后可得非正常排放模式。

1.1.
2.1 有风情况（U 10≥1.5m/s ）
非正常排放条件下的地面浓度c a (mg/m 3)建议按下列各式计算。

以排气筒地面位置为原点,有效源高为H e ，平均风向轴为X 轴，源强为Q （mg/s ），开始
非正常排放时的时间为t'，非正常排放持续时间为T ，预测时刻的时间为t 。

1.有风情况（U 10≥1.5m/s ）
t 时刻任一点（x,y,z ）的浓度，以持续排放源模式为基础，乘上一个系数G 1，按下式计算：
1222exp 2),,(G F y u Q
z y x c y z y ∙∙⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσπ
()()∑-=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=k
k n z e z e z H nh z H nh F 2
222
22exp 22exp σσ ⎪⎩⎪⎨⎧=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-Φ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛--Φ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ11x x x x x x Ut x UT Ut x Ut G σσσσ
式中 F ——混合层反射项；
G 1——非正常排放项； h ——混合层高度；
k ——反射次数，一、二级项目取k=4已足够。

扩散参数,,2121α
α
γσγσσX X z y x ===各指数、系数的定值见导则附录B 。

1.1.
2.2 小风静风（U 10<1.5m/s ）
小风（1.5m/s ＞U 10≥0.5m/s ）和静风(U 10＜0.5m/s)情况，t 时刻地面任何一点(x,y,0)的浓度为：
202
2
012
/33
)
2()0,,(G QA y x C a ⋅=
γ
γπ
式中：
()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>-+-≤-+=T
t B B A A B B A T t B A A B A G ,21,121232141
12211
1
2ππ
t ≤T
t ＞T
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪
⎭⎫
⎝⎛--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=22142132122
2112
02222010302201012
02012201exp ;1212;1exp )(21exp )
(;2;A T t A B A T t A B A t A B A t A B H u v vx uy A A A vy ux A A A H y x A e e γγγγγ
式中，u,v ——分别为x,y 方向的风速；
γ01、γ02——是小风静风扩散参数的回归系数，按导则附录B 选取，σx =σy =γ01(t-t')，σ
z =γ02(t-t')。

非地面点时，按He=He-z 进行计算。

1.1.3 单源扩散的地面轴线最大浓度
对于有风正常排放点源扩散模式，其地面浓度cm (mg/3 )及其距排气简的距离X m (m)，建议按下式计算：
()1
2....2P H U e Q
X c e m m π=
式中：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+∙∙⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⋅=
21212
112
11121212
12111/2α
αα
αααααααγγe
H
P e
()()22
2/121/121ααααγ-
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=e m H X 此解析式仅用于有风（U 10>=1.5m/s ）的高斯持续排放点源，并且要求稳定度较不稳定、
混合层反射可忽略等条件，其计算结果X m 必须在扩散参数系数y 1、y 2和指数a 1、a 2的应用范围之内。

例如，以1000m 范围内的扩散参数计算系数和指数计算得X m =3000m ，则结果是不可靠的。

由于解析式应用范围有限，应用条件较苛刻，实际计算中常用数值法。

借助计算机的快速计算，可使用分段逼近法求最大落地浓度。

该原理是：将最大浓度可能的出现范围，如下风向[0，1000000]m ，分成10段共11个点位，每点求一浓度，再以最大浓度点位左、右两点位作为新的计算范围起、止点，再分10段，如此循环计算，直到每段长度小于要求的精度（如0.01m ）。

一般计算几十次即可得到结果。

这种方法算法很简单，无须求函数导数，同时灵活性极强，因为对每一个点求浓度的时候，可以按调用任意模式按任意方法计算。

因此，这一方法可用于有风、小风静风、面源体源的点源修正法和非正常排放等所有单源模式
的求最大浓度值。

1.1.4 对源强和有效源高的修正
1.1.4.1 地形对烟羽的影响
此前的扩散模式都假设地面是完全平整的（烟囱底部是一个无限大的水平面，其高程为0），因此在扩散过程中烟羽的中心线可保持水平不变。

但如果在预测点（x,y,z ）处，地面有一定的高程h T (0<h T >z)，则在对（x,y,z ）式应用以上模式时，应对有效烟羽高度进行一些修正。

假定烟羽路径始终与起伏的地形保持平行，或者假设烟羽轴线保持固定的海拔高度，并与高于烟羽的地形相交，都是不正确的，实际情况应该是介于上述二者之间。

具体的修正方法如下。

（1）中性和不稳定天气条件
令：h T 为凸出的地形高度；H e 为烟轴高度（即有效高度）；T 为烟轴高度修正系数（或地形系数），修正后的烟囱有效高度应该是TH e o T 则应按下式取值：
时
当时
当T e e T e T e h H H h H T h H T >-=≤=,/)2/(,2/1
（2）稳定天气条件（D-E 、E 、F ）
在稳定天气条件下，当烟羽逼近孤立山体时，烟羽以临界高度H c 为界分成两部分，临界高度以上的烟羽有足够的动能爬越山体，而临界高度以下的烟羽，只能被迫绕着山体过去。

临界高度H c 可由下式确定：
H c =H m —u[θ/(gd θ/dz)]1/2
式中 H m ——孤立山体高度，m ；
H c ——临界高度，m ；
θ——z 高度处大气位温，K ； d θ/dz ——z 高度处位温梯度，K/m ； u ——平均风速，m/s ； g ——重力加速度，m/s 2。

例如，θ=300K ，d θ/dz=0.01K/m ，u=2m/s ，H m =200m ；则H c =H m -111=89m ，烟囱有效高度大于89m 时，烟羽将有足够的动能爬越山体。

对于山体高度H m 已定的情况，大气越稳定，则Hc 越小。

所以一般只需计算在F 稳定度下的Hc ，如果烟羽有效高度H e >Hc(F)，则可认为烟羽能够爬越山体。

1.1.4.2 热浮力对烟羽的修正
1.混合层顶穿透问题
高架源热浮力烟羽对混合层并非只有“完全穿透”和“完全不穿透”两种情况，还须考虑到“部分穿透”问题。

定义P 为穿透系数： P=1.5-(h-H)/ΔH
当P ≤0时，ΔH 1=min[ΔH,2(h-H)/3],Q 1=Q ； 当P >1 时，ΔH 1=h-H,Q 1=0；
当0<P<1时，ΔH 1=(2/3+P/3)(h-H),Q 1=Q(1-P)
式中，Q 1，ΔH 1——分别为修正后的源强和抬升高度；
h ——混合层高度。

2.风向切变和热浮力问题
高浮力烟羽在z 方向受风向切变及热浮力的影响可按下式对σy 和σz 进行修正： σ2yc =σ2y +(ΔH/3.5)2+(0.03Δα2x 2) σ2zc =σ2z +(ΔH/3.5)2
式中，σyc 、σzc ——分别为修正后y 、z 方向的扩散参数； (ΔH/3.5)2——热浮力修正项； (0.03Δα2x 2)——风向切变修正项。

Δα按下表确定：
1.1.4.3 干沉积修正
1.干沉积的含义
在重力、湍流扩散、分子扩散、静电引力以及其他生物学、化学和物理学等因素的作用下，大气中的颗粒物或某些气体随时会被地表（土壤、植物、水体）滞留或吸收，使这些物质连续不断地从大气向地表作质量转移，从而减少其在空气中的浓度。

通常，把这一与降水作用无关的质量转移过程，称之为干沉积。

在对中距离大气污染物输送的研究中发现，差不多一半以上的质量转移是干沉积过程引起的。

为些，对一些物理、化学特性和空气相差较大的大气污染物（例如颗粒物），或者对于输送距离比较远的高架源的浓度预测，都应当考虑其干沉积的影响。

下面将介绍两种常用的干沉积扩散模式。

2.源亏损模式
源亏损模式主要用于粒径小于10μm 易产生沉积的颗粒物或气体。

假定因各种机理造成的大气污染物向地面的沉积通量W[mg/(s ·m 2)]由下式表示：
W=V d C..........................................(4.9-79) 式中 V d ——沉积速度，m/s ；
C ——大气污染物地面浓度，常取自距地面1m 高度处。

大气污染物自烟囱出口排出后，其初始源强Q （0）因沉积作用将随下风距离逐渐减弱（亏损）。

根据式（4.9-79）可导出亏损后的源强Q （x ）；因为将W 从－∞到∞对y 积分恰是—dQ(x)/dx ，再对x 积分则可得
()()⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪
⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰-dx H u V Q x Q x z e z d 02
212exp 2exp 0σσπ 由式（4.9-80）可见，问题的关键是给出沉积速度V d 。

长期以来，许多研究者为求得
V d ，在实验或模式化方面都进行了大量的工作。

对于SO 2，Hanna 曾推荐如下V d (cm/s)的野外实验值：高约1m 的庄稼地、城市、水面为0.7；高0.1m 的草地为0.5；酸性土壤为0.4（干）或0.6（湿）；石灰质土壤为0.8；干积雪为0.1。

在模式化方面，通常是把沉积速度和电流类比，假定沉积速度与各种阻力的总和成反比。

上式可用数值积分计算。

采用1小时取样时间的国标扩散参数计算结果表明，D 稳定度时亏损最明显，不稳定或更稳定时亏损依次减少。

设He=100m,Q （0）为100，V d 为0.007m/s ，
一般来说，3000m 以内的扩散源亏损小于1%，可以忽略不计。

3.部分反射（斜烟羽）
部分反射模式主要用于粒径大于10μm 的气载颗粒物。

因为这种污染物有明显的沉降作用，其烟羽重心是是逐渐降低的，此外，地面只能反射一部分的污染物。

对某一粒径的颗粒污染物，对He 和Q 进行以下调整后，再按相应气态物模式计算： He(x)=He(0)-V g x/u 。

Q(x)=Q(0) (1+α)/2
式中 α——颗粒物的地面反射系数（参阅下表）；
V g ——颗粒物沉降速度，用STOCKS 公式计算：μ
ρ182g
d V g =；
d 、ρ——分别为颗粒物的直径和密度； g ——重力加速度； μ——空气粘性系数。

1.1.4.4 湿沉积修正
湿沉积系指大气污染物因降水而减少其在空气中浓度的过程。

严格地讲，湿沉积分云中和云下两种清除机制。

在工程应用中，常把这两种机制合起来考虑。

假设大气污染物的初始源强Q （0）因降水随下风距离x 成指数衰减，则
Q （x ）=Q(0)exp(—Λx/u )
式中 x ——接受点的下风距离；
u ——烟囱出口处的风速；
Λ——清除系数，S －
1。

令J 为降水强度（mm/h ），根据实验定测量结果，对于SO 2
Λ=1.7×10－4J 0.6
1.1.4.5 化学迁移的修正
化学迁移的修正，在工程应用上与湿沉积类似，可令修正后的源强Q （x ）等于初始源强Q （0）乘以修正因子f c 。

()[]c c uT x f /exp -= 式中 T c ——大气污染物的时间常数；其他符号同前。

如果定义f c =1/2所对应的时间为该大气污染物的半衰期t d ，将其代入式（44.9-85），可得：
()[]d c ut x f /693.0exp -= 对于城市尺度，SO 2的t d ≈4小时；长距离输送SO 2的t d 典型值为4天。

1.2 面源(体源)的点源修正算法
把面源的排放当作一个位于其几何中心的点源的排放，对扩散参数适当修正后，采用点
源模式直接计算，用以近似代表该面源的扩散。

但这种方法仅适用于有风条件（U 10≥1.5m/s ）。

在小风静风的条件下，面源扩散如何计算，尚未有定论，这里暂按小风静风的点源方法计算。

如果测点位于面源（体源）之外，这种近似算法较为准确，但如果测点在面源内部，则计算结果就很不理想。

比如，在有风时，位于面源几何中心上风向各点（仍处于面源内部），按这种近似算法浓度应是0，实际不然。

此外，这种算法不能反映面源的形状。

这些都是点源修正算法的不足之外。

有风条件下，对于面源或体源内部的预测点，可采用下式计算：
()τηβπ
,2j s Q C =
式中()
a x H 2222/γτ=，x 为测点离面源上风边界的距离。

这种方法使得在有风时，面源内任意一点均有浓度。

①面源。

采用直接修正法。

如果面源的面积较小（S ≤1km 2），面源外的C s 可按点源扩散模式计算，只是应附加一个初始扰动。

这一初始扰动使烟羽在x=0就有一个和面源横向宽度相等的横向尺度，以及和面源高度相等的垂直向尺度。

注意到烟羽的半宽度等于2.15σy 或2.15σz ，则修正后的σy 和σz 分别为：
15
.2/3.4/2
211H x
a x a z y a y +=+=γσγσ
式中 x ——自接受点至面源中心点的距离；
a y ——面源在y 方向的长度； H ——面源的平均排放高度。

②体源
当无组织排放源为体源时，地面浓度可按点源直接修正法计算；令αy 、αz 分别表示体源在y 和z 方向的边长，则修正后的σy 和σz 分别为：
3
.4/3.4/2
211z z y y x
x αγσαγσαα+=+=
x ——自接受点至面源中心点的距离。

如果面源或体源为非正常排放源，可按上述修正后，采用相应的非正常排放点源模式。

但当风速U 10 < 1.5m/s 时，对于体源，可用在实际的时刻t 中加一个初始时间t 0的方法进行修正：
3
/10220103.41⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=γγz
y x a a a t 式中，a x 、a y 、a z 分别为体源在平均风向(x)、横向(y)、垂直方向(z)的边长。

1.3 面源(体源)的数值积分算法
将面源（体源）分成一系列微小面源（dL ×dW ）,分别以点源代替这些微源，再用相应点源模式计算每一个微源对预测点的影响，再叠加所有微源在测点的浓度。

这种算法思维直接明了，算法准确，但无法用手工完成，以前计算机速度太慢也不现实，而现在的PC 机的计算速度已经允许采用二次积分方法来实现这一算法，同时控制较高的精度。

设面源Ω是一封闭的区间，坐标系是以风向为正X 轴，几何中心为原点，其几何中心坐标为（0,0）。

预测点在下风向X ，横风向为Y ，测点坐标(X,Y)。

对Ω内的任意一个点(x,y)，设其代表一个面积为dx ×dy 的微源，则该微源对预测点的浓度贡献为：
C(X,Y)(x,y)=Qdxdy f(X-x,Y-y)
式中，Q 是面源单位面积的源强[mg/(s.m 2)]，Qdxdy 为微元的源强(mg/s)。

f()为点源计算公式，与风速、排放是否连续、稳定度等因素有关。

因此整个面源对（X,Y ）的浓度等于Ω内所有点对（X,Y ）浓度的叠加值，用积分式表示为：
⎰Ω
Ω--=Qdxdy y Y x X f Y X C ),(),(
f(X-x,Y-y)代表了面源中点x,y 对测点（X,Y ）的点源计算公式。

这个公式可以是有风模式，也可以是小风静风模式；可以是正常持续排放模式，也可是非正常排放的间断源模式。

还可以对源有效高和源强进行适当修正（如干沉、湿沉、化学迁移等等），总之，可以完全运用点源计算中的公式，详细见点源章节。

因Q 实际上是与位置有关的（若要考虑源衰减），因此将Q 归入f()函数中，形成一个新的函数F()，则C （X,Y ）的浓度为：
⎰Ω
Ω--=dxdy y Y x X F Y X C ),(),(
本软件中对上式采用变步长辛普生二重积分法进行积分，计算速度约为点源修正方法的百分之一。

如果采用P Ⅱ300以上处理器，这一速度还是可以接受的。

但若计算长期平均浓度时，一般P Ⅱ计算机显得太慢。

为简化求积过程和方便定义面源形状，本软件中所有面源（体源）均要求是矩形，但角度可作任意旋转。

优点：可以准确描述面源与风向的关系，即使面源的边与风向不垂直时也能较好计算，面源内部的点也能算；可以直接使用点源公式，小风静风时也能计算。

从理论上来说，计算结果也比一般方法准确。

缺点：计算量很大；要求准确定义面源位置和形状。

1.4 多源叠加模式
如果需要评价的点源多于一个，计算浓度时，应将各个源对接受点浓度的贡献进行叠加。

在评价区内选一原点，以平均风的上风方为正x 轴，各个源（坐标为x r ,y r ,0）对评价区内任一地面点（x,y ）的浓度总贡献C n 可按下式计算：
()())529.4......(....................,0,,---=∑r r r n y y x x C y x C
式中C r 是第r 个点源对（x,y,0）点的浓度贡献，其计算公式可根据不同条件选用本章
给出的有关点源模式，但是注意坐标变换，（x,y,0）代以（x-x r ，y-y r ）。

1.5 长期平均浓度计算方法
1.5.1 孤立源长期平均浓度公式
当平均时间超过1小时之后，由于风向的摆动，任一风方位内的污染物浓度在横向都将趋于均匀分布。

为此，可将连续点源模式对y 积分，并除以接受点所在位置的风方位宽度（或弧线长度）。

对于孤立排放源，以烟囱地面位置为原点，在某一稳定度（序号为j ）和平均风速（序号为k ）时，任意风向方位i 的下风方x 处的长期平均浓度（季、期或年均值）C ijk （x ）（mg ·m －3
）为：
()
[
]
F n
x u Q C z ijk ∙=-1
2
/3/2σπ
式中 n ——风向方位数，一般取16（2πx/16即为x 处22.5°圆心角对应的弧长）；其他符号同前。

在可能出现的稳定度和平均风速条件下，任意风向位i 的下风方x 处的长期平均浓度
C i (x)(mg ·m －
3)为：
()()∑∑∑+=Lijk Lijk k ijk ijk k i i f C f C x C
式中 f ijk ——有风时风向方位、稳定度、风速联合频率；
C ijk ——对应于该联合频率在下风方x 处有风时的浓度值，由式（4.9-35）给出； f Lijk ——静风或小风时，不同风方位和稳定度的出现频率（下标k 只含有静风和小风两个风速段）；
C Lijk ——对应于f Lijk 的静风或小风时的地面浓度。

因为静风或小风时的风脉动角本来就比较大，C Lijk 可直接按小风静风模式计算。

式（4.9-36）中的j 和k 的加总数取决于所划分的稳定度和风速段数目，j 的总数不宜少于3（稳定、中性、不稳定）；有风时k 的总数一般也宜少于3。

在估算每个风速段的平均风速时，由于平均风速出现在公式的分母中，因而平均风速应等于单次风速倒数的平均值倒数。

其表达式为：
()()[]
1
/1/1-∑=i i u N u
式中 u i ——第i 个风速值； N ——总个数。

1.5.2 多源长期平均浓度公式
如果评价区的烟囱多于一个，则任一接受点（x ，y ）的长期平均浓度为：
()()∑∑∑∑∑+=L ijk rL ijk r ijk rijk r k j i f C f C y x C ,
式中 C rijk 、C Lrijk ——分别是在接受点上风方对应于f ijk 和f Lijk 联合频率的第r 个源对接收点的浓度贡献。

C rijk 、C Lrijk 的公式形式分别和C ijk 、C Lijk 相同（参阅4.9.6.1），但应注意坐标变换，将坐标转换到以接受点为原点，i 风方位为正x 轴的新坐标系后，再应用C ijk 或C Lijk 公式。