高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计

高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计
教学目标
1．理解振动图象的物理意义。

2．通过利用图象得到的信息，例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律，培养学生的抽象思维能力。

3．理解简谐运动的表达式，进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。

4．通过实验法得到简谐运动的图象，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

重点难点
重点：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。

难点：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。

设计思想
在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息，并能理解振动方程，学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义，并能很好得寻找出图像中包含的信息。

这些重点知识，重要方法的学习，本课采用了学习自主探究的方式，培养学生的观察习惯，提高学生处理图像的能力。

教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、
实验器材：沙漏，悬挂支架，可拖动的长板，单摆
教学设计
【课堂引入】
质点做直线运动时，x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。

物体做
简谐运动时，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？
问题1：思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动，还是你有其他的想法，并说
明如何获得你想要的图像？
（学生分析、讨论：可以仍然作x-t图像，但此处的x与以往的位移不同，是指相对于平衡位置的位移；可以用拍照的方式，记下很多时刻做简谐运动的物体的位置，再用测量、描点的方式得到图像。

）
老师引导：
老师小结：这位同学提的方案非常好，我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像，不过课堂上实验条件有限，下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。

实验仪器介绍、分析：如图所示，沙摆装置，漏斗相对于绳子的长度是比较小的，并且摆动时角度较小，所以它的摆动近似可以看成是简谐运动，当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板，薄板匀速拖动时接收漏下的沙子，就可以在板上留下一张图。

下面我们就进行实验。

【课堂学习】
学习活动一：探究描述简谐运动的图像
实验演示：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速
拉动摆下的长木板（即平板匀速抽动，如图所示）。

实验现象：砂子在长木板上形成一条曲线。

现以板拖动的
反方向为横轴，以垂直于拖动方向为纵轴，得到了如图所示的
图像。

问题1：如图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表
示什么物理量？
（学生答案：横坐标表示时间，纵坐标表示质点在不同时刻相对于平衡位置的位移。

）问题2：曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？
（学生答案：不是，质点做的简谐运动）
问题3：我们所描绘的图像，称为振动图像，那么图象的物理意义是什么？
（学生答案：振动图象表示：某一质点在各个时刻偏离平衡位置的
位移。

）
问题4：这条图线的特点是什么？
（学生答案：振动图象是正弦或余弦曲线，究竟是正弦曲线
还是余弦曲线，决定于t＝0时刻的选择。

）
老师说明：同学们刚才是凭经验和观察得出是正弦曲线、
或余弦曲线的结论，实际在严格判定是应采用刚才同学提出的对做简谐运动物体进行拍照记录（如书本图1-3-3），在用计算机描点画图，最后与标准的正弦或余弦曲线拟合。

科学家们通过严格的理论和实验最后证明所有简谐运动的运动图像（x-t图）都是正弦（或余弦）曲线。

学习活动二：从振动图象中分析有关物理量
问题1：你可以在图像中找到哪些信息？（图像如图所
示）
（学生讨论得：1、振幅A：图像的峰值。

2、周期T：
相邻两个振动状态完全相同的时刻间的间隔。

3、任一时刻
t的位移x：总是背离平衡位置（平行于x轴背离t轴），大
小为t时刻对应的x值。

4、任一时刻t的回复力F和加速度a：
总是指向平衡位置（平行于x轴指向t轴），x＝0时，F＝0、a
＝0；x＝±A时，F、a达最大值。

5、任一时刻t的速度：图像
斜率为正时速度为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负（沿
－x方向），x＝0时，v达最大值；x＝±A时，v＝0。

）
学生回答不完整，老师可适当补充。

问题2：一个质点做简谐运动的图像如图所示，分析在
0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况（包括向哪个方向运动，速
率、加速度如何变化等）。

（学生答案：向x轴正方向运动，速率变大，加速度变小，位移
变小，回复力变小，回复力方向为x轴正方向。

）
老师点评：通过本题的解答，我们可以感受到从x-t图不仅能得
到某些时刻的位移、速度方向等信息，还可判断一段时间内的运动情
况。

问题3：质点做简谐运动的图像如图所示，则下述说法中正确的是（）
A、4s时速度为0，加速度为正向最大
B、10s时振子的位移为-5cm
C、前10s内振子通过的路程为50cm
D、5s时振子的速度方向为-x方向
（学生答案：BCD）
学习活动三：探究简谐运动的表达式
问题1：请根据某一简谐运动的振动图像（x-t图）（如图所示）写出振动物体离开平衡位置位移x与时间t的关系式。

（学生答案：t A x ωsin =,T
πω2=） 老师追问：如果将刚才的图像向右平移
41个周期，即当t =0时刻，质点在正向振幅位置，则表示式又会如何？
（学生答案：t A t A x ωπ
ωcos )2sin(=+=）
老师点评：对图像与公式联系的理解，同学们在数学上已学习得很棒了， 我们不难得出这种表达式书写的一般表示式为：()ϕπϕπ+=+=ft A t T A x 2sin )2sin(
但在这请同学们还要注意表达式的物理意义。

式中的A 表示振幅，T 表示物体振动的周期，物体在不同的初始位置开始振动，φ值就不同。

说明：在上面式子中的（ϕπ+t T
2）叫做简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做初相位，简称初相。

问题2：如图所示，将两个摆长相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放，这两个小球做简谐运动的相位差是多少？
（学生答案：为0，应为同时从同一位置释放，并且周期一样，则ω也
相等。

）
问题3：将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释
放，这两个小球做简谐运动的相位差是多少？
（学生答案：为π）
问题4：将两个摆长相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，先释放其中的一个，当它摆到平衡位置时，再释放另一个，观察两个单摆所做的简谐运动的相位差是多少？
（学生答案：为2
π） 问题5：如图所示为水平放置的两个弹簧振子A 和B
的振动图象，已知两个振子质量之比为m A ∶m B =2∶3，弹
簧的劲度系数之比为k A ∶k B =3 ∶2，则它们的周期之比
T A ∶T B = ；它们的最大加速度之比为a A ∶
a B = 。

学习活动四：探究振动图像的实际应用
问题：同学们想一下，在我们实际生活中你见过振动图像吗？它有什么实际的用途呢？ （学生答案：心电图仪、地震监测仪等，它们的图像都不是简谐运动的图线，但可看作是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合成的图线。

）
【例】如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用
下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz
的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm ，OB=4cm ，
OC=9cm ，求外力的大小.(g =10m/s 2)
【解析】振动周期T =1/5s=0.2s ，图中OA 、AB 、BC 三段运动时间均为
t a ，由△s =at 2 得:
2222
/2/101.0)14()49(s m s m a =⨯---=-
由牛顿第二定律得F - mg =ma ，则F =mg +ma =24N.
（通过本题，提高学生灵活应用简谐运动特征的能力）
【课堂小结】
问题1：振动图像有什么物理意义？
问题2：从振动图像中我们可以得到哪些信息？
问题3：简谐运动的位移时间表达式？
【板书设计】
一、振动图像
1、意义：描述某一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。

2、可获得的信息：周期（）T 、振幅（A ），某一时刻的位移（x ）
某一时刻或某段时间内的位移、速度、加速度、回复力的方向等。

二、简谐运动的表达式
()()ϕπϕπϕω+=+=+=ft A t T
A t A x 2sin )2sin(sin T πω2= ，（ϕπ+t T
2）称相位，φ称初相位 课堂反馈
1、一个质点做简谐运动的振动图象如图所示，则下列关于质点在t 1时刻的叙述，正确的是：（ ）
A 、速度为正，加速度为负，回复力为负。

B 、速度为正，加速度为正，回复力为正。

C 、速度为负，加速度为负，回复力为正
D 、速度为负，加速度为正，回复力为负。

2、如图所示，是一个质点的振动图象，据图象回答下列问题：
①振动的振幅。

②振动的频率。

③在ｔ=0.1ｓ，0.3ｓ，0.5ｓ，0.7ｓ时质点的振动方向。

④质点速度首次具有最大负值的时刻和位置。

⑤质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置。

⑥在0.6ｓ到0.8ｓ这段时间内质点的运动情况。

3、如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计
时零点（t =0），经过
4
1周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（ ）
4、如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中t 1和t 2两个时刻，振子具有相同的物理量是（ ）
A 、加速度
B 、位移
C 、速度
D 、回复力
5、一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s 到0.3 s 这段时间内质点的运动情况是（ ）
A 、沿负方向运动，且速度不断增大
B 、沿负方向运动，且位移不断增大
C 、沿正方向运动，且速度不断增大
D 、沿正方向运动，且加速度不断增大
6、如图所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则（ ）
A 、甲、乙物体的振幅分别是2 m 和1 m
B 、甲的振动频率比乙的大
C 、前2 s 内两物体的加速度均为负值
D 、第2s 末甲的速度最大,乙的加速度最大
参考答案：
1、B
2、①A =5cm ②f =1.25Hz ③正、负、负、正④t =0.4s ，x =0处⑤t =0.2s ，x =5cm 处⑥向平衡位置做加速度减小的加速运动，速度、加速度都为正方向
3、D
4、C
5、C
6、BCD 课后测评
1、甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A ．两弹簧振子完全相同
B ．两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F 甲∶F 乙=2∶1
C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D ．振子的振动频率之比为f 甲∶f 乙=1∶2
2、一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如下图a 所示，以某一时刻作计时起点（t 为0），经4
1周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b 所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是
3、如图所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子
的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，
振子在0.8 s 内通过的路程是 ，若振子从A 时刻开始计
时，那么到 点为止，振子完成了一次全振动，图象上B
点振子的速度方向是 ，D 点振子的速度方向
是 。

4、弹簧振子以O 为平衡位置，在A 、B 间作简谐振动，如图所示，振子在10s 内完成5次全振动，若A 、B 间相距20cm ，振子从A 到B 所经历的时间为________，若从振子运动到B 点时开始计时，则经3s 振子的位置在_________处3s 内振子运动
的路程是_______，此过程中的平均速度为___________，平均速率
为________。

5、如图所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中A 、B 始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A 受的摩擦力F f 与振子的位移x 关系的图线应为( )
6、一个小球和轻质弹簧组成的系统，按cm t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=ππ418sin 51的规律振动。

（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为cm t x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=ππ458sin 52，求它们的相位差。

7、弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3s ，又经过0.2s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是 。

8、如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用下由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有指针的振动频率为5Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA=1cm ，OB=4cm ，OC=9cm ，（g =10m∕s 2不计阻力），求外力F 的大小。

参考答案：
1、CD
2、D
3、4 cm 0.4 s 2.5Hz 32 cm E -x 方向 +x 方向
4、1s ， A ， 60cm ，
151m/s ， 0.2m/s 5、C 6、（1）s 41，4Hz ，5cm ，4π；（2）π 7、1.4s 8、24N。