二元一次不等式表示的平面区域

1
o
1
x x+y-1=0
【问题2】
在直线上方和下方 取一些点：上方:(0,2), (1,3),(0,5),(2,2) 下方:(-1,0),(0,0),(0,-2) (1,-1)各点坐标代入 x+y-1中, 你有什么发现？
y
5 4 3
【问题3】
. .
直线L右上方点的坐 标都满足x+y–1>0吗？
-3
．
1
-3
o 1 2
x x+y-1=0
(2)
{
2x 3y 2 0 2y 1 0 x3 0 y
x-3=0
-1
．
1 -3
o 1 2
3
2y+1=0
x
2x-3y+2=0
当堂检测：
特殊点定域
） D
1、不等式3x + 2y – 8 ≤0表示的平面区域是（
同侧同号 异侧异号
2 原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则 a的取值范围是（ C ） A a<0或a>2 C 0<a<2 B a=0或a=2 D 0≤a≤2
注：画成实线
y
3
．
点评：画二元一次不等式的 平面区域常用方法是“直线 定界，特殊点定域” -3
o 1 2
x
3x+2y-6=0
例2：画出下不等式组所表示的平面区域：
（ 1）
{x y 1 0
y
2x y 1 0
2x-y+1=0
-1 点评：不等式组 表示的平面区域 是各个不等式表 示的平面区域的 公共部分。
课本P96 习题A第1，2题
感谢指导！
临邑一中
4：画出不等式组
Y
x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域
x+y=0
O
X
x-y+5=0 x=3
导 入 新 课
问题1： 在平面直角坐标系中, 二元一次方程x+y-1=0 表示什么图形？ x+y-1=0
y
过(1,0)和(0,1)的一条直线
1
o
1
x
探究： 在平面直角坐标系中, 二元一次不等式 x+y-
1>0表示什么图形
?
y
分析：在坐标系中所有的点被直线分成三类； （１）：在直线x+y-1=0上； （２）：在直线x+y-1=0的 右上方的平面区域内； （３）：在直线x+y-1=0 的左下方的平面区域内。
y
Ax+By+C=0
..
-3
o 1 2
x
（2）不等式Ax+By+C>0表示的点到底在哪个区 域内，可以通过什么方法来确定呢？
“直线定界，特殊点定域”
注意：
画Ax+By+C>0表示的区域时，要把直线Ax+By+C＝0 画成虚线，画Ax+By+C≥0要把直Ax+By+C＝0画成 实线。
例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
x
x+y-1=0
想一想：直线左下方的点的坐标满足什么条件呢？
不等式x+y-1>0所表示的图形是直线x+y-1=0 的右上方区域。 y
０
x x+y-1=0
x+y-1=0
一 创 设 情 境
【问题】
一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁 的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L： x + y－1=0左下方区域某处有一食物，如果 蚂蚁运动的坐标始终满足x + y－1>0，那么 蚂蚁能找到食物吗？（揭示课题）
10x 12y 8000 x y 700 二元一次不等式：
含有两个未知数，且未知数的最高次数为1 的不等式。
x y 700 10x 12y 8000 x 0 y 0
二元一次不等式组
x+y-1=0
一 创 设 情 境
【问题】
一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁 的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L： x + y－1=0左下方区域某处有一食物，如果 蚂蚁运动的坐标始终满足x + y－1>0，那么 蚂蚁能找到食物吗？（揭示课题）
3．不等式x－2y>0表示的平面区域是
（ C ）
y y x O O y y
x
O
x O
x
（A）
（B）
（C）
（ D）
（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系
中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？wk.baidu.com
应注意哪些事项？
（3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。
作业：
导 入 新 课
【数学实验】 (电脑演示结果)
y
结论 ：点的集合 {(x , y)| x + y－1>0} 表示右上方区域，即 蚂蚁运动区域。而食物在左下方， 故蚂蚁不能找到食物。
(x,y）
O
x
l：x + y – 1=0
归纳:(1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0
在平面直角坐标系中表示什么图形？ 直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
-2
. . . o. . .
2 1 -1 1 2
3
-1 -2 -3
x
x+y-1=0
直线L右上方点的坐标都满足x+y–1>0吗？
思路： 在直线右上方任取一点P(x,y)， 过此点作一平行x轴的直线交 直线x+y-1=0于点P0(x0,y0).
y
P0(x0,y0) ０
P(x,y)
∵x>x0 , y=y0 ∴x+y>x0+y0 x+y-1>x0+y0-1=0 即x+y-1>0
2x y 3 0
解:（1）用虚线画直线 2x-y-3=0 （2）取特殊点.取原点 (0,0)代入2x-y-3=-3<0. （3）判断.不等式2x-y3>0所表示的区域是不 包含原点的那一侧。
直线定界 特殊点定域
y
2x-y-3=0
.
-3
o 1 2
x
(2)3x 2 y 6 0.