运筹学案例分析报告示例
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食油生产问题（案例一）分析报告
一、模型构造
变量设置
设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；
UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；
SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；
第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；
UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；
SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；
第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；
USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；
SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；
第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；
USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；
SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；
第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF31，BSF32，BSF33，BSF34，BSF35，BSF36；
USF31，USF32，USF33，USF34，USF35，USF36；
SSF31，SSF32，SSF33，SSF34，SSF35；
六个月的油品产量共有六个变量
PROD1，PROD2，PROD3，PROD4，PROD5，PROD6；
这样,一共有5×17+6=91个变量。
模型构建
这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
单期模型
以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3
利润max200 PROD1-110 BHD11-120 BHD21-130 BSF11-110 BSF21-115 BSF31
硬质生产能力.UHD11+UHD21200软质生产能力USF11+USF21+USF31250
硬度上限约束 PROD1+ UHD11+ UHD21+ USF11+ USF21+ USF310
硬度下限约束 PROD1+ UHD11+ UHD21+ USF11+ USF21+ USF310物料平衡约束-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0
变量非负约束PROD1,UHD11,UHD21,USF11,USF21,USF310二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。二月份的生产计划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3
利润max200 PROD2-130 BHD12-130 BHD22-110 BSF12-90 BSF22-115 BSF32
硬质生产能力.UHD12+UHD22200软质生产能力USF12+USF22+USF32250
硬度上限约束 PROD2+ UHD12+ UHD22+ USF12+ USF22+ USF320
硬度下限约束 PROD2+ UHD12+ UHD22+ USF12+ USF22+ USF320物料平衡约束-PROD2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF32=0
变量非负约束PROD2,UHD12,UHD22,USF12,USF22,USF320
………
类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下：
产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3
利润max200 PROD6-90 BHD16-110 BHD26-140 BSF16-80 BSF26-135 BSF36
硬质生产能力.UHD16+UHD26200软质生产能力USF16+USF26+USF36250
硬度上限约束 PROD6+ UHD16+ UHD26+ USF16+ USF26+ USF360
硬度下限约束 PROD6+ UHD16+ UHD26+ USF16+ USF26+ USF360物料平衡约束-PROD6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0
变量非负约束PROD6,UHD16,UHD26,USF16,USF26,USF360以上6个单期模型，共有30约束条件。
多期模型
以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：
（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0
对于一月份，有：
（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=－500
对于六月份，有：
（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500
用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD11-UHD11-SHD11=-500
SHD11+BHD12-UHD12-SHD12= 0
SHD12+BHD13-UHD13-SHD13= 0
SHD13+BHD14-UHD14-SHD14= 0
SHD14+BHD15-UHD15-SHD15= 0
SHD15+BHD16-UHD16=500
第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD21-UHD21-SHD21=-500
SHD21+BHD22-UHD22-SHD22= 0
SHD22+BHD23-UHD23-SHD23= 0
SHD23+BHD24-UHD24-SHD24= 0
SHD24+BHD25-UHD25-SHD25= 0
SHD25+BHD26-UHD26=500