可靠性理论

可靠性理论
一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)
1. 失效率的浴盆曲线的三个时期中，不包括下列的()
(A) 早期失效期
(B) 随机失效期
(C) 多发失效期
(D) 耗损失效期
正确答案：C
解答参考：
(A) 失效率为常数
(B) 概率密度函数单调下降
(C) 无记忆性
(D) 多适用于机械产品
正确答案：D
解答参考：
3. 可靠性的特征量中，不包含下列的()
(A) 可靠度
(B) 失效率
(C) 平均寿命
(D) 性价比
正确答案：D
解答参考：
4. 失效率为常数的可靠性分布是()
(A) 威布尔分布
(B) 指数分布
(C) 正态分布
(D) 二项分布
正确答案：B
解答参考：
5. 可靠性特征量失效率的单位可以是()
(A) 菲特
(B) 小时
(C) 个
(D) 秒正确答案：A 解答参考：
6. 常见的冗余系统结构中，不包含下列的()
(A) 串联结构
(B) 并联结构
(C) n 中取k 结构
(D) 冷储备系统结构正确答案：A 解答参考：
7. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的()
(A) 位置参数
(B) 特征参数
(C) 尺度参数
(D) 形状参数正确答案：B 解答参考：
0.8，则8. 一个由三个相同的单元组成的3 中取2 系统，若该单元的可靠度均为系
统的可靠度为：()
(A) 0.512
(B) 0.992
(C) 0.896
(D) 0.764 正确答案：C 解答参考：
9. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：()
(A) 四个单元串联
(B) 四个单元并联
(C) 两两串联后再互相并联
(D) 两两并联后再互相串联正确答案：B
解答参考：
10. 故障树分析方法的步骤不包括以下的：()
(A) 系统的定义
（B）故障树的构造
（C）故障树的评价
（D）故障树的拆散
正确答案：D
解答参考：
三、判断题（判断正误，共5道小题）
11. （）产品的故障密度函数反映了产品的故障强度。

正确答案：说法正确
解答参考：
12. （）与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。

正确答案：说法正确
解答参考：
13. （）相似产品可靠性预计法要求新产品的预计结果必须好于相似的老产品。

正确答案：说法错误
解答参考：
14. （）故障树也是一种可靠性模型。

正确答案：说法正确
解答参考：
15. （）一个由两个相同的单元并联组成的系统，若该单元服从指数分布且失效
率为入，则系统也服从指数分布且失效率为入/2。

正确答案：说法错误
解答参考：
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

）
四、主观题（共6道小题）
16. 如图所示，有三个阀门连在一起。

阀门如发生故障，水便不能通过。

设三个阀门发生故障的概率均为p。

求水能流过a、c的概率。

图bl*'
参考答案：解：假设一直供水，则水能流过a点的概率为1，流过b点的概率为1-p，流过c点的
概率为(1-p)(1-p 2)
17. 设某仪器原来需用128个晶体管加以装配，现改用集成电路只需12个就够了。

如果每个器
件(不论是晶体管还是集成电路)能用2000h以上的概率为0，996，假设只有当每一个元器件都完好时，仪器才能正常工作，试分别求出在以上两种情况下仪器能正常工作2000h的概率。

参考答案：
解；设A麦示“仪嚣能正常工作200011",纷表示山第1个器件能正常工作2叩0F,显」
然，毎％，…赳扌目互独立，
若便用晶体菅媛EftT A/"也…3缈
RA)=P(卫i,卫贵-"卫1洞)=(0.99® 1涵陽0上1
若使用集亦电路时，加爲加
F(A)=P(吗，為，…，妁』二〔°四®垃曲。

兀“
上例表明，减少元器件数能就地提高仪器设备的可靠性.提高仪關设备正常工作的概率，所I 努力提高器件卸集成度，以减少元器件总数可以大大提高电子设备正常工作的概率・亠
18. 某种产品的寿命服从指数分布，入为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。

参考答案：解i ^ICO) = «-J =e-^0 1DO = 0 S512;用1皿序・k 眄怦・G6Q65
19. 某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35 , 040小时失效一次，若调好后用一个月(720小时)，问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？
参考答案：
铁齬机车信号
用戶硼境塔的孩気
可童度
[9,36
1理二]报吿…芜厨 | 20. 设有某种电子器件，根据以往试验资料知道，在某种应力的条件下，其寿命服从参数的指数
分布，并且这种器件在lOOh的工作时间内将约有5%失效，求可靠寿命t(0.9)和可靠度R(1000)。

参考答案：
输出 解 START
、单项选择题（只有一个选项正确，共 10道小题）
解；用毬表示这种电子器件的寿命，已知这种器件柱比血的工作时间内舟有约5%失救，有 式』
<100)= /?(100) = 0.05^ 得 1-
= 0.05.从而 A — 0.0005 参考答案:
R 肅缱斗S （RmiAfn ・R 节挣一（R 貫点•弘・FW 治2R E ・R 谅点-R 帀点 肺R F 只巳际R 节点-R 点,RA.FtF,FZ.F<B*R 芍占-R 齐点*FXR E ,畋只B R 节点+K 桔点*FXR C F B R 巒占 +R
点・2・R G 斗R A 口E ・
R 嚅点））*■ =R D (RA-FI F -R E .R C .R S -R A ，R F .R E ，R C ~k 乩RsRcRf ； 'F X ARE I R J C.R B 十 R A .R J C*K B + Ft^.R
匚十FU.R E )*-' 因此可靠寿命 可罪度 J(1000)=e-woo,arow = 0.6065^ 21. 一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠
度。

1. 可靠性这门学科的几个分支中不包括下面的()
(A) 可靠性工程
(B) 可靠性物理
(C) 可靠性化学
(D) 可靠性数学
正确答案：C
解答参考：
2. 失效率的浴盆曲线的三个时期中，不包括下列的()
正确答案：C
解答参考：
3. 失效率为常数的可靠性分布是()
(A) 威布尔分布
(B) 指数分布
(C) 正态分布
(D) 二项分布
正确答案：B
解答参考：
4. 在概率法机械设计中，应力和强度一般都认为是服从什么分布？()
(A) 正态分布
(B) 对数正态分布
(C) 威布尔分布
(D) 指数分布
正确答案：A
解答参考：
5. 产品的稳态有效性可表示为以下的()
(A)
MTBF MTBF+MTTR
(B) MTBF MTTR
正确答案：A
解答参考: 6. 常见的冗余系统结构中，不包含下列的()
(A) 串联结构
(B) 并联结构
(C) n 中取k 结构
(D)
冷储备系统结构 正确答案：A
解答参考：
7. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的()
(A) 位置参数
(B) 特征参数
(C) 尺度参数
(D)
形状参数 正确答案：B
解答参考：
8. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：()
(A) 四个单元串联
(B) 四个单元并联
(C) 两两串联后再互相并联 (D)
两两并联后再互相串联 正确答案：B
解答参考：
9. 可靠性预计的几种方法中，不包括下列的()
(A) 多人调查法
(B) 应力分析法
(C)
相似产品法 (C) (D) MTTR MTBF + MTTR MTTR
MTBF
(D) 元器件计数法正确答案：A
解答参考：
10. FMEA分析时常用的表头中，不包含下列的：（）
（A）故障原因
（B）故障影响
（C）故障责任者
（D）故障模式
正确答案：C 解答参考:
三、判断题（判断正误，共5道小题）
正确答案：说法正确
解答参考：
12. （）对于含有桥联的可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一
个简洁的串、并联组合模型。

正确答案：说法正确
解答参考：
正确答案：说法错误
解答参考：
14. （）在可靠性指标的分配中，对于较复杂的单元应该分配较高的可靠性指
标。

正确答案：说法错误
解答参考：
正确答案：说法正确
解答参考：
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答
案。

）
四、主观题（共6道小题）
100
16. 信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2，求三显示信号机三个灯泡在使用
0小时后最多有一个坏了的概率。

F（三个灯抱最多坏一个）族十U搏（1- 0
■I
参考答案：=0.23' Q.22x 0,8 ；= 0.10^
17. 在某个车站电气集中设备中有800个继电器。

设在某段时间里每个继电器的故障率为
005。

求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。

参考答案：
解；时
由于口较尢P 絞丿卜 用泊松分布来近愎计算.J
泊松弓尉藍見二up 二也a
18. 电路由电池I 与两个并联的电池n 、川串联而成。

设电池I 、n 、川损坏的概率分别为 0.3、0.2和0.2，各个电池损坏与否是独立的。

求电路由于电池损坏而发生故障的概率。

辭：依题意可得，电池I 、IK 川正常的桩率分别>0 0.7. 0.S 和酹 系统可靠性框图沖；屮
参考答案：即电路宙于电懑损坏而夏生故陣的概率为0. 32S-' 19. 某设备平均故障时间为 4000小时，试求其连续使用 500小时的可靠度。

如要求该设备
连续运行的可靠度为 95%，问可期望其运行多少时间(设备失效服从指数分布)。

参考答案：
解’見二丄二 _必叫 由 R ⑴二尹 可得，R(500) =^^<0()0 = 0 8825*^ m 4000 F /
由K (i) = e~At 可得，f =—陽In 去© = -4000 xln 0.95 = 205h^
10 P(MV1O)二三
M
A - — +—)二出7 X 54.443-0< 31 10!
Z5创 即其连续使用如小时的可龛度肯弧2皈如雯求该设备连续运行的可靠度为9珈问可| 运行305h ・*
20. 下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为 R A 、R B 、R C 、R D 、R E 、R F ，求系统 的可靠度。

如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？
参考答案:
R无萤二需点卫宦氨.R.A-R F.R B-R D.R C^R特点只鬻点・弘貝云期只4氐眾粧魚只知R F只B・R D-艮节点
只.R AI F^F^R DI R C-K肓魚卫节点・曲■丽只D・R L R特点点iFlE^BiRD.ftc + K竹点.R节点RsRf只D-艮节点・R A（RE P RB I R C十R节点只口&亦氐盒F A R E+R椁点只D・R C）4J
=R A.RF.RB.ftD-Rc^ R A.RE I R6.R D.R JC RA.Rp.Re«RD-F<A.Rf.R[>.Rc^RA.R.B.RD.Rc-
R E.K B .R D.P X C+R A.R F.R D~R A-R E.R B,R C+R E.R B.R.匚十R A R E +R D.R J C»
若RA=Ke =R C =R D=ftE =R F=R»则R =2R5"5R"*+2R S+ 2R.£ +
参考答案:
解：用布尔代数法计博：泊
r= + + = + + 审卡X2 = xy+G4G5+ X3+G6* X2
-Jfl4 (Z4 + Jf 5)(^6 + 龙7) +X3 + + 左8 +X2 心
=妁+ 疋4 恥+ X4X7+ ^5^4- XSX74■産？+X6++ X2
由幌率论的吸收率可备XAX6+X5藍E + X6二龙6,故『
『二JT1 + X2 + X3 # X 6 + 疋2+X4X 7+X 5JT7心
所以故陣拥有7于最4瞬為個小(X2)?(X3}?(X6)r個3” £MX7}・(X5,X7) 简化后的故障树如下’ *
一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)
1. 可靠性的定义中，不包括的要素是()
(A) 规定的时间内
(B) 规定的条件下
(C) 完成规定的功能
(D) 规定的操作人员
正确答案：D
解答参考：
2. 可靠性的特征量中，不包含下列的()
(A) 可靠度
(B) 失效率
(C) 平均寿命
(D) 性价比
正确答案：D
解答参考：
3. 失效率为常数的可靠性分布是()
(A) 威布尔分布
(B) 指数分布
(C) 正态分布
(D)
二项分布 正确答案：B
解答参考：
4. 在概率法机械设计中，应力和强度一般都认为是服从什么分布？()
(A) 正态分布
(B) 对数正态分布
(C) 威布尔分布
(D)
指数分布 正确答案：A 解答参考：
5. 当产品工作到有63.2%失效时的寿命叫()
(A) 中位寿命
(B) 特征寿命
(C) 可靠寿命
(D)
平均寿命 正确答案：B
解答参考：
6. 产品的稳态有效性可表示为以下的()
解答参考: 7. 可靠性特征量失效率的单位可以是()
(A)
(B)
(C) MTBF
/ = MTBF + MTTR MTTR MTTR / = MTBF + MTTR —尬
MTBF
(D)
正确答案：A
(A) 菲特
(B) 小时
(C) 个
(D) 秒
正确答案：A
解答参考：
8. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的()
(A) 位置参数
(B) 特征参数
(C) 尺度参数
(D) 形状参数
正确答案：B
解答参考：
9. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：()
(A) 四个单元串联
(B) 四个单元并联
(C) 两两串联后再互相并联
(D) 两两并联后再互相串联
正确答案：B
解答参考：
10. FMEA分析时常用的表头中，不包含下列的：()
(A) 故障原因
(B) 故障影响
(C) 故障责任者
(D) 故障模式
正确答案：C
解答参考：
三、判断题(判断正误，共5道小题)
11. ()对于含有桥联的可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个简洁的串、并联组合模型。

正确答案：说法正确
解答参考：
12. ()可靠性预计中，应力分析法是一种适用与早期概念设计阶段的预计方法。

正确答案：说法错误
解答参考:
解答参考：
正确答案：说法正确
解答参考：
15. （）一个由两个相同的单元并联组成的系统，若该单元服从指数分布且失效率为入，则系统也服从指数分布且失效率为
入/2。

正确答案：说法错误解答参考:
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

）
四、主观题（共7道小题）
16. 某产品先后通过A、B、C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。

产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。

根据统计资料，三种产品的合格
率分别为30%，40%和20%。

假设机器独立运转，求产品的合格率。

参考答案：解；P严品旳合^ = 0,3x0.4x0 2=0.02牛
1、2发生断路故17. 电路由五个元件
联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件障的概率各为0.2，元件
3、4、5发生断路故障的概率为0.5，求: ⑴由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率；
⑵由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率;
⑶由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。

参考答案:
解：依题意可厲，元件4 2、久4 丫疋常的概率分别为D& 13- U5 0 5, 03 系统册可靠性框图沏*仪
(1)H白于元件1或2发生断路故障而电路斷路”
=P(元件1或2发主皤路故障，昂％5正常”
-(0.2+0.2—0. 2X0.2) ^：0.6XO. 5X0.6*^
=0. (X 升
(2)比由于元件糸4 3那发生斷路故障而电路断路》
-玖元件3A5均断路故障」1,2正常”
=D.&X0.8X0. 5X0. 5X0.弘
=0.06」
⑶ H电路斷路)-l-H(各个元件正^>1-18X0.8X0. 5X0. 5X0. 5=0.92^
1
8.
某仪器的寿命为T,其分布密度函数为/②三0.&4气求诙仪器春命在区间(山的槪伞仪器的平均春命及寿命方差・P
解；分布碱为F⑴=[/㈤必=1 一尸巴心“
由公武得改仪霜寿命在冈司(僅5)内得概率屮
F(0<T<5) =护〔5) —F(Q) = 1—番7" =0.3935-
平均看命B = E(T)二\ jj/(A)u?x= | Q 1 朋"“必二10<■
寿命竟差cr3= D(T)=「F fZ忑-屮-
19.失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于右干？
参考答案：屛由咲)=宀可“■沖仰讣s十
即失隸率必须底于2.23 x 1CF计打
参考答案:
20.某铁路枢纽某天有1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为并且与其它列车是否出事故是相互独立的。

求该枢纽这天至少出一次事故的概率。

参考答案：0.0001，
解：（方法1）由于II较尢P较小，可用泊松分布来近计亂卡
泊松强度yl = np = 0.1 +*
护_』
^（^>1）=1- F（^=0）= l-—= = 0.0952+'
11
（方袪2）设每次列车出蚩掠囲概率沖厂QUOh则每肉列车不出SffiW概率沖
l-p = 0 9999^
则P（至少出一次事故） = 1-P（不出事故）=1-0 999910°°= 0 0952^
21.系统可靠性框图如下所示，在R1 = R3 = 0.3 , R2= 0.9 , R4 = R5= 0.6时，求系统可靠度。

输入* 起」° —输出.
H ^4 - --------------------------------------------- L 陷"~
图>孙
参考答案：
R j^tt=f^3*R5* R-l R^'RaiRsiRhRi^Rai R S»R Z-R3-R1.R2+R3.R1 +总3・七十肉冋卄
22.分别利用最小路集法和最小割集法求下图所示的桥式网络的可靠度，其中
靠度相同，且为0. 8。

5个单元的可
召
参考答案:
解；（1）最小路集袪屮
桥式刚络的所有最小路集次
厶 ~(A ，坨｝忆2 =(A ■馮｝厶=(A ■斗■哉｝ 7 厶 ~ (-^2 • 4s ・ 4 ｝"
4
奈统正常工1Tff= JZj,于是系统可垂度知
G = （4> Ah^a 為/卜耳打灵=｛州/‘咼〕，G =（4i-A^
* _
系统失敘F 二尸（I l^）f 于是系统的不可皐度为
时
，戸⑶=列:硏）=S 馬-壬呃筍+十碍酥）-P &G
J-1 7 显』虫* 2,£広4 z-1
二只瓦爲）+ P （爲爲忑）+戸込瓦耳”尺爲两）_P （珂掐爲兀）一 恥尸⑻三尸心厶）
1-1
=叫）+ 呱）+珂心+ 心-只心-F （心-戸〔厶J ）-耳乌爲）屮 -P 〔SS ） - P （L=G +P 厲5® + P 込 SS ） +巩厶厶 G + F （厶厶 皿 -尸（厶5耳耳）二尸（加血）+尸（均岀）十…-尸〔时均▲凡仏）=0.51136 〔2）最小ill 集袪屮
桥式碣绍的所肓最小割
_______ ___ 5 _
^4AA)- -^04) i-1
擀各单元的可靠度代人*得F = Q.08Sti4O 于星系统的可靠度尺=1—F=O911尬心。