2019-2020学年浙江省“9 1”联盟高二下学期期中数学试题(解析版)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选：A
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆焦点的位置，属于容易题.
2．设 ，则 是 成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性，可得出结论.
【详解】
因为 为R上的减函数， 是 上的增函数，
所以由 可得 （ ） ，
2019-2020学年浙江省“9+1”联盟高二下学期期中数学试题
一、单选题
1．设集合 ， ，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有( )
A．6个B．8个C．12个D．16个
【答案】A
【解析】根据 ，对A中元素进行分析即可求解.
【详解】
因为椭圆焦点在x轴上，
所以 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
一共有6个符合要求的椭圆，
对于D，由 ，可解的 ，所以原方程等价于 或 ，解得 ，故方程 有4个根.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了判断方程的根的个数问题，涉及函数与方程思想，分类讨论，属于难题.
二、双Biblioteka Baidu题
11．若全集 ， ， ， ______； ______.
【详解】
根据题意，分2步进行分析:
①要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，先把周一周二、周二周三、 、周六周日看作6个位置，任选一个位置，排上甲乙两人，有 种方法，其中甲排在周三去掉，则甲乙的安排方法有 种,
②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，有 种情况；
由分步计数乘法原理知，则有 种安排方法.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题.
6．已知函数 ，则函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据绝对值的性质，可以化简函数的解析式，用导数研究函数在 时的单调性，运用排除法可以选出正确的答案.
【详解】
，
当x＜0时， ．
令 ，
由 ，得 ，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设曲线 与 在公共点 处的切线相同，得出方程组 ，即可求解，得到答案.
【详解】
依题意，设曲线 与 在公共点 处的切线相同.
因为 ，
则 ，
所以 ，即 ，
∵ ，解得 ， .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟练导数的运算公式，以及利用导数的几何意义列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查安排7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有( )
A．1440种B．1400种C．1320种D．1200种
【答案】D
【解析】根据题意,分2步进行分析:①将甲、乙按要求安排，②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，由分步计数原理计算可得答案.
9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， ， .分别交y轴于P，Q两点，若 的周长为12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据 轴且过左焦点 可得 ，由题意知 的周长为 周长的2倍，可得 ，化简得 ，转化 ，利用导数确定取最值时 ，即可求解.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】分别代入 ，两式作差可得左边应添加项。
【详解】
由n=k时，左边为 ，
当n=k+1时，左边为
所以增加项为两式作差得： ，选C.
【点睛】
运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．
B.函数的定义域为 ,函数为偶函数,当 时, 为减函数,不满足条件．
C. 为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．
D.令 ，定义域为 ， ，该函数为偶函数，当 时， 为增函数,满足条件,
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.
4．用数学归纳法证明“ … ”时，由 到 时，不等试左边应添加的项是( )
C． 增大， 减小D． 减小， 增大
【答案】B
【解析】分别计算 和 的表达式，再判断单调性.
【详解】
,当 在 内增大时, 增大
，当 在 内增大时, 增大
故答案选B
【点睛】
本题考查了 和 的计算，函数的单调性，属于综合题型.
8．已知定义在 上的函数 ，设两曲线 与 在公共点处的切线相同，则 值等于（ ）
10．下列函数使方程 的实根个数最多的为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据 ，写出具体方程，转化为判断对应的方程有解无解，有解时根的个数问题.
【详解】
对于A，由 可得 ，即 ，解得 共有2个实数根；
对于B，由 可得 ，因为 ，所以 ，所以方程无实根；
对于C，由 可得 ，在区间 上 ，所以 成立，显然 时也成立，结合奇函数的性质知，方程只有一解 ；
【详解】
因为 ，
所以把 代入双曲线方程可得： ，
故 ，
因为 ， ， 周长为12，
所以 的周长为24，
即 ，
所以 ，
化简得： ，
，
令 ，
则 ，
当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，
时函数有唯一极大值也是最大值，
此时 ， ，
所以 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义、离心率等,还涉及利用导数求具体函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属中档题.
由 可得 （ ） ，
故 是 成立的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，必要不充分条件，属于中档题.
3．下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.
【详解】
函数为奇函数,不满足条件．
当x∈（﹣∞， ）时， ，当x∈（ ，0）时， ．
所以 有极大值为 ．
又 ，所以 的最大值小于0．
所以函数 在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A、B、C，故选D.
【点睛】
本题考查了函数的图象，应用导数研究函数的单调性是解题的关键.
7．设 ，随机变量 的分布列如下：
则当 在 内增大时（ ）
A． 减小， 减小B． 增大， 增大
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆焦点的位置，属于容易题.
2．设 ，则 是 成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性，可得出结论.
【详解】
因为 为R上的减函数， 是 上的增函数，
所以由 可得 （ ） ，
2019-2020学年浙江省“9+1”联盟高二下学期期中数学试题
一、单选题
1．设集合 ， ，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有( )
A．6个B．8个C．12个D．16个
【答案】A
【解析】根据 ，对A中元素进行分析即可求解.
【详解】
因为椭圆焦点在x轴上，
所以 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
一共有6个符合要求的椭圆，
对于D，由 ，可解的 ，所以原方程等价于 或 ，解得 ，故方程 有4个根.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了判断方程的根的个数问题，涉及函数与方程思想，分类讨论，属于难题.
二、双Biblioteka Baidu题
11．若全集 ， ， ， ______； ______.
【详解】
根据题意，分2步进行分析:
①要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，先把周一周二、周二周三、 、周六周日看作6个位置，任选一个位置，排上甲乙两人，有 种方法，其中甲排在周三去掉，则甲乙的安排方法有 种,
②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，有 种情况；
由分步计数乘法原理知，则有 种安排方法.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题.
6．已知函数 ，则函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据绝对值的性质，可以化简函数的解析式，用导数研究函数在 时的单调性，运用排除法可以选出正确的答案.
【详解】
，
当x＜0时， ．
令 ，
由 ，得 ，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设曲线 与 在公共点 处的切线相同，得出方程组 ，即可求解，得到答案.
【详解】
依题意，设曲线 与 在公共点 处的切线相同.
因为 ，
则 ，
所以 ，即 ，
∵ ，解得 ， .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟练导数的运算公式，以及利用导数的几何意义列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查安排7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有( )
A．1440种B．1400种C．1320种D．1200种
【答案】D
【解析】根据题意,分2步进行分析:①将甲、乙按要求安排，②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，由分步计数原理计算可得答案.
9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， ， .分别交y轴于P，Q两点，若 的周长为12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据 轴且过左焦点 可得 ，由题意知 的周长为 周长的2倍，可得 ，化简得 ，转化 ，利用导数确定取最值时 ，即可求解.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】分别代入 ，两式作差可得左边应添加项。
【详解】
由n=k时，左边为 ，
当n=k+1时，左边为
所以增加项为两式作差得： ，选C.
【点睛】
运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．
B.函数的定义域为 ,函数为偶函数,当 时, 为减函数,不满足条件．
C. 为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．
D.令 ，定义域为 ， ，该函数为偶函数，当 时， 为增函数,满足条件,
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.
4．用数学归纳法证明“ … ”时，由 到 时，不等试左边应添加的项是( )
C． 增大， 减小D． 减小， 增大
【答案】B
【解析】分别计算 和 的表达式，再判断单调性.
【详解】
,当 在 内增大时, 增大
，当 在 内增大时, 增大
故答案选B
【点睛】
本题考查了 和 的计算，函数的单调性，属于综合题型.
8．已知定义在 上的函数 ，设两曲线 与 在公共点处的切线相同，则 值等于（ ）
10．下列函数使方程 的实根个数最多的为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据 ，写出具体方程，转化为判断对应的方程有解无解，有解时根的个数问题.
【详解】
对于A，由 可得 ，即 ，解得 共有2个实数根；
对于B，由 可得 ，因为 ，所以 ，所以方程无实根；
对于C，由 可得 ，在区间 上 ，所以 成立，显然 时也成立，结合奇函数的性质知，方程只有一解 ；
【详解】
因为 ，
所以把 代入双曲线方程可得： ，
故 ，
因为 ， ， 周长为12，
所以 的周长为24，
即 ，
所以 ，
化简得： ，
，
令 ，
则 ，
当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，
时函数有唯一极大值也是最大值，
此时 ， ，
所以 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义、离心率等,还涉及利用导数求具体函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属中档题.
由 可得 （ ） ，
故 是 成立的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，必要不充分条件，属于中档题.
3．下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.
【详解】
函数为奇函数,不满足条件．
当x∈（﹣∞， ）时， ，当x∈（ ，0）时， ．
所以 有极大值为 ．
又 ，所以 的最大值小于0．
所以函数 在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A、B、C，故选D.
【点睛】
本题考查了函数的图象，应用导数研究函数的单调性是解题的关键.
7．设 ，随机变量 的分布列如下：
则当 在 内增大时（ ）
A． 减小， 减小B． 增大， 增大