工程测试技术答案

1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo ，问示值误差dx 。

（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。

（3） 这两个误差是否相同？ 解：（1）0a dx f f =- （2）0a dx f f =- （3）两个误差不相同。

1’ 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；
答：系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。

不具有抵偿性
随机误差又叫偶然误差，当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异。

有抵偿性。

2’ 随机误差的特征是什么？怎样估算随机误差；
答：随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负，其数值和方向(正负)均无定势。

随机误差产生的原因是多方面的，往往又是不知道的和无法控制的。

但是，如果用同一台仪器，在同样的条件下，对同一个物理量作了多次的测量，当测量次数足够多时，则可以发现随机误差完全服从统计性的规律，出现误差的正负和大小完全由概率来决定，当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。

3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的； 答：
4’ 误差的分类有哪些？
答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。

根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类:系统误差，随机误差(又称偶然误差)和过失误差(又称粗大误差)。

误差按其产生的原因可以分为：仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。

5’ 基本误差是什么。

怎样用基本误差估计测量仪表精度？ 答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示，即： max
max min
100%A X A A δ∆=
⨯-
将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。

6’ 误差传播公式是什么形式，怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：
在间接测量中，y 是直接测量量 的函数， 是测量 的误差。

是由直接测量的分项误差 引起的系统误差，则：
y + =
m X X X , (21)
X X X ∆∆∆,.....,21m X X X ,...,21y ∆i X ∆y ∆),....,(2211m m X X X X X X f ∆+∆+∆+
绝对误差传递公式：
1212......m
f f f y X X X X X X ∂∂∂∆=
⋅∆+⋅∆++⋅∆∂∂∂ 相对误差形式：
12121111.........m m m m m m
X X X y f f f y X y X y X y X X X X f f y X X y X X ∆∆∆∆∂∂∂=⋅+⋅++⋅∂∂∂∆∆∂∂=⋅++⋅∂∂
上述2式一般称为系统误差合成定律(或传播定律)，偏微分
i
f
X ∂∂为各个误差的传递系
数。

随机误差的合成：
随机误差合成主要研究的是函数y 和标准差 与各测量值 ， 的标准差之间的关系，我们对各 进行n 次独立等精度测量，则可获得n 组y 值:
11112122122212(,,...)(,,...)(,,...)
m m n n n nm y f X X X y f X X X y f X X X ===
每次测量的随机误差为 ：
112...i i im i m
f f f
dy dX dX X X X ∂∂∂=
+++∂∂∂ 随机误差的方差合成律 ：
2
2
2
11122222
1
1111()1(
)()()lim lim lim n n m y
i ji n n i i j j m
n
m
ji ji j n j i j j j
f dy dX n n X f f d X dX X n X σσ→∞→∞===→∞===∂==∂∂∂=⋅=∂∂∑∑∑∑∑∑
样本方差的合成律：
2
2
21
(
)j m
y x j j
f S S X =∂=⋅∂∑ 当分项误差服从正态分布时则合成误差也应服从正态分布，置信系数 相等。

因此，合成误差的不确定度为：
t y t K S K ±=±所有系统误差和随机误差的全部测量极限误差的合成，它表示测量结果的不精确度，用u 表示，误差合成公式：
y σ),...,2,1(n i X i ==i σi X t K
1m
t y j j j
f
u y K S X X =∂=∆±=⋅∆∂∑７’ 误差分配有何用处，如何进行？
答：误差的分配是根据总误差的大小或总误差和某项子误差的限制提出来的要求，确定各分项误差的值，这对于计量工作、测试系统设计及制定方案都有十分重要的意义。

误差分配一般有两种方法：
（1）等精度原则假设各项误差彼此相等，即 ， 于是各项误差为：
1j m
j j
y
X f X =∆∆≤∂∂∑ 222
1()y j m
j j
f X σσ=≤∂∂∑
（2）等作用原则假设各分项误差对测量结果的影响程度相等，而各分项误差则不一定
相等。

即：
12121212......m m m
m
f f f X X X X X X f f f
X X X σσσ∂∂∂∆=∆==∆∂∂∂∂∂∂===∂∂∂
于是可得分项误差：
i i y X f m X ∆∆≤∂∂
i σσ≤
８’ 何谓组合测量，组合测量的结果如何处理，误差如何估计？
答：组合测量即在不同条件下测出多组数据。

组合测量得到的数据可以通过理论研究推导出函数关系，或者用统计方法，在大量的观察和试验中寻找隐藏在其中的相关关系。

通过相关性检验进行参数的点估计，通过预报给出回归方程的区间估计。

９’ 回归分析数据时对数据有何要求？
答：回归分析数据时，数据的变化最好是平稳的，波动不能太剧烈。

2、 弹道火箭射程120，000km ，设计偏差不超过 1km ； 优秀射手射程 50m ，设计偏差不超过 2cm 。

评述二者的设计准确度。

解：弹道火箭 411
100%8.310120000
δ-=⨯=⨯
优秀射手 222
100%4105000
δ-=
⨯=⨯ 因为12δδ<，所以弹道火箭的准确度高。

m X X X ∆==∆=∆...21...21m σσσ==
3、 0．1级10A 电流表经鉴定后，最大示值误差在3A 处为+8mA ，问此表是否合格？ 解：max (100)0.1/1000.01()10()8()x A mA mA =-⨯==>
所以此表合格。

4、 具有相同相对误差的标称值相同的电阻，其电阻串联、并联后相对误差不变。

证明之。

证明：假设电阻的实际值为R ，绝对误差为R ∆，则相对误差为
100%R
R
δ∆=
⨯ 两电阻串联： 1100%R R
R R δδ∆+∆=
⨯=+
两电阻并联： 22100%2R R
R R R R
δδ∆⨯∆∆=⨯=⨯
1
111332211333
1111R R R R R R R R R R R R R R ∆+=∆+∆+=
∆++∆++∆+=∆+ 同理可证多个电阻串联或并联，其相对误差不变。

5、 方差是什么，标准误差是什么，他们与误差的异同点，为什么用他们能描述测量的重复性和测量的稳定性？
答：方差可以理解为无限次测量时观测值与总体数字期望值之差的平方平均值。

标准误差即为方差的平方根。

6、 σ（S ）与n /σ 的区别是什么？
通过误差分析评价打靶结果。

解：甲的期望：18.63X α= 甲的方差：8.75ασ= 乙的期望：17.33X β= 乙的方差： 6.80βσ=
由于甲的期望大于乙的，且甲的方差大于乙的，所以乙的精确度大于甲。

8、 检验两支光学高温计所确定的温度读数之间是否有系统误差。

用这两支仪器对（同一）标准灯观测，结果如下：
解：假设：0H ：m=0
i X 为：-22，5，-18，-2，-11，-22，4，-22，-5，5
1
8.8i X X n =
=-∑ 221()135.291
i S X X n =-=-∑ 取0.05α=， 10.95α-= 查附表：9,0.95 2.2622t =
2.392 2.2622t =
=>
所以无系统误差。

9、 用仪器测量工件尺寸，理论标准误差为0.04mm ，若给定a=0.01 要求置信限不大于0.005mm ，则应该测几次？在该测量次数下，给定置信限0.003mm ，求可靠性。

解：{}
10.99X P X m CS α-≤=-=
{}
2.58
0.0050.001942.5820.64
4260.003
1.548
0.00194
0.89
X X
X C S mm
S S n C P X m CS =======
=-≤=
10、热偶标定中，为削弱系统误差对称测量为四次：E1，E2，Es1，Es2。

证明
d=
2
2
1221Es Es E E +-
+ d 为不含有标定系统炉温波动的系统误差。

（参照P62）
证明：设1t 、2t 、3t 、4t 是等时间间隔，则炉温的线性系差1ε、2ε、3ε、4ε也是等间隔的，待测热电偶的系差为d ，标准热电偶的读数为1S E 、2S E ，待测热电偶的读数为1E 、2E ，得：
101204102203
()()()()S S E E T d
E E T d E E T E E T εεεε=++=++=+=+
12142312()()222
S S E E E E d εεεε++-++-=+ 因为：1234εεεε-=-（线性假设） 所以：12
1222
S S E E E E d ++=
-
11、 测水银密度M ：将已知体积V 的重物A （Ma 大于M ），在空气中秤重为W1，放
入水银内秤重为W2，求σm （设W1，W2，V 独立）。

解：由题得：12
W W M V
-= 由2
221
()m
y
j j j
f
X
σσ=∂=
∂∑得：
2
222222
1212(
)()()m W W V M M M W W V
σσσσ∂∂∂=++∂∂∂ 11M W V ∂=∂ 21M W V ∂=-∂ 21
2
W W M V V
-∂=∂
所以：m σ=
12、 对P18表做等精度测量数据处理。

解：
13、 对一个足球测量一次，其标准误差是多少？
答：S =
14、 由欧姆定律I=V/R 测电流，测得R=4，V=16v ，要求 σI ≤0.02A ，求σR ，σV 的取值范围。

解：由y
i i
f σσ≤
∂得：
0.014I
R I σσ≤
=
==∂
0.057I
V I σσ≤
=
==∂
15、 在长度测两种，l 是被测长度，a ，b 是首尾指示值，以下几种算法值否正确，
请解释。

l=b-a → σI 2=σb 2+σa 2
b= l-a → σb 2=σI 2=+σa 2 → σI 2=σb 2-σa 2
a= b-l → σa 2 =σb 2+σI 2 → σI 2=σb 2-σa 2
16.将y=b 0x + b 1x 2
线性化
解： 2
10y b x b x =+
2
11
()b b x x b =+
2
200
1211
[()]24b b b x b b =+-
设 Y y =，201()2b X x b =+， 2
1
4b A b = 得：Y=1b X A -
17.将y=b 0 + b 1x 2
线性化
解：设Y=y, X= x 2
得：Y=
b 0 + b 1X
求经验公式，并在α=0.01下判断直线回归是否显著.
解： 1
126n
i i x x n -
===∑
1
21211
190.14
()4060
()3083.98
()()3535.84
0.871
67.494
n
i i n
xx i i n
yy i i n
xy i i i xy xx
y y n l x x l y y l x x y y l b l a y b x -
=-
=-
=--
=-
-
-
--
===-==-==--==
==-=∑∑∑∑
得经验公式：
67.4940.871y x -
-
=+
223080.083.9
0.557274xx yy U b l Q l U Q
S n t ===-==
=-== 取α=0.01，查自由度7的t 分布表得： 3.4995λ= 因为t λ>，则直线回归是显著的。

第二章
1、 图2-2-1中各种传感器的灵敏度。

解：a)直线式：
设电位器在长度上处处电阻相等，行程为x ，r 是对应x 长度的电阻，R 是对应长度为L 的电阻，则有：
x r L R
= 因为电阻器内各处电流值相等，则有：
01
V V r R
= 0V 是电位器输出电压， 1V 是电位器输加电压。

得：1011V r x
V V V x R L L
=== 灵敏度：1v V
S L
=
b)角位移式：
设电位器处处电阻相等，转移角度为a ，a R 是对应转动a 角度的电阻，R 是对应角度为N 的电阻，则有：
a
R a N R
=
因为电阻器内各处电流值相等，则有：
01
a V V R R
= 0V 是电位器输出电压， 1V 是电位器输加电压。

得：1011a R V a
V V V a R N N
=== 灵敏度：1v V
S N
=
2、 图2-2-4中各种传感器的静态特性。

解：1）设L 为滑动变阻器的长度，则：
L x L
V u
L x V u
L
-=-=
2）设L 为滑动变阻器的长度，则：
1
112
1112x x x R V u R R x L V u x V u L
R x
V V V u u R R L
=
+==
=-=
-+
3、 电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有什么不同？
答：电阻应变片的工作原理是基于材料的几何形变效应；半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。

4、 证明两应变偏差动实用时，具有温度自动补偿性能。

参照图2-2-12 证：由于电阻R 随温度的变化而变化，故设：
()(1)
R T R T
α
=+
由图2-2-12得：
()(1)11
[]
()(1)()(1)22
R T X
U E EX
R T X R T X
-
=-=
-++
所以具有温度自动补偿性能。

5. 电容传感器由哪些类型？
答：电容传感器的类型有：改变间距d式、变面积式、变介电常数式三种。

6. 电容传感器如何测量粉料中的水分？
答：假设模型：水分与粉料可以完全分离（如上图），设介质与极板间不导电，粉料中
水分的介质浸没高度为x，粉料介质间的电容为
1
C为：
1
1
21
2()
ln(/)
h x
C
R R
πε
⋅-
=
水的介质间的电容
2
C为：
2
2
21
2
ln(/)
x
C
R R
πε
⋅
=
1
ε——粉料的介电常数（F/m）；
2
ε——水的介质的介电常数（F/m）；
h——电极的总长度（m）；
1
R——内电极外径（m）；
2
R——外电极外径（m）。

总电容量为这两个电容之和，将上两式相加后整理，总电量C为：
1
1221
2121
22
()
ln(/)ln(/)
h x
C C C
R R R R
πεπ
εε
=+=+-
由上式可知输出电容C将与水的高度x成线性关系。

设水分为s，则：
测 绘 工 程 产 品 价 格
页脚内容11 21112
()x
s h x s x s ρρρρρ=-=+ 1ρ——粉料的密度； 2ρ——水的密度 所以：1211212112
22()ln(/)ln(/)h s C R R R R s πεπεερρρ-=
+⨯+
1’传感器的主要指标有哪些？
答：1）输入量的性能指标，2）静态性能指标，3）动态性能指标，4）可靠性指标，5）对环境要求指标，6）使用及配接要求的指标。

2’传感器的动态指标有哪些？
答：1）反应时间，2）时间常数，3）频率响应。

3’热电阻和热敏电阻一样吗？
答：不一样。

热电阻是利用导体材料的电阻随温度变化而变化的特性来实现对温度的测量，是中低温区最常用的一种温度检测器，它的主要特点是测量精度高、性能稳定。

热敏电阻是一种半导体感温元件，它是利用半导体的电阻随温度变化而显著变化的的特性来实现测温的。

半导体热敏电阻有很高的电阻温度系数，其灵敏度比热电阻高得多，而且体积可以做得很小，故动态特性好，缺点是互换性较差。