利息理论课件06 金融课件
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a8 6%
50000 6.5824
7596(元)
3、一笔10000元的贷款,为期10年.如果年实际利率为6%, 比较下述三种还款方式,哪种支付的利息总额最多?
(1)在第10年末一次性偿付所有本息;
(2)每年末支付当年的利息,在第10年末再偿付本金;
(3)10年内每年末偿付相等的金额,在第10年末刚好付清.
(1+i) (1+i)2 … (1+i)n-1
(1+i)n-1
Sn
sn 1 (1 i) (1 i)2 ... (1 i)n1 1 (1 i)n
1 (1 i) (1 i)n 1
i 将上式变形得 : (1 i)n 1 isn
二、期初付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
１1 1
n-2 n-1 n 11
年金现值和终值公式的推导,及其公式的应用
第一节 年金的定义
一、年金的定义
年金最原始的含义是指一年付款一次,每次支付 相等金额的一系列款项.
二、年金的分类
1、按照年金的支付时间和金额是否确定,年金可 以划分为确定年金和风险年金.
2、按照年金的支付期限长短.可以划分为定期年 金和永续年金.
3、按照年金的支付周期不同,年金可以分为每年 支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支
1
]
(1.03)12 1
X (103.86242)
解得:X= 14071 103.86242
135.48
作业：教材Ｐ７６第１，２题
a 20 12.8537
1 v 20
d (2) 得 : (1)
12.8537(2)
1 v10 12.8537 1.6 8.0336
v10 0.6
1
i 0.6 10 1
0.0524
第三节 年金的终值
一、期末付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
11
n-2 n-1 n 1 11
则根据题意可以建立下述方程:
40000=As 10
6%
A 40000 S10 6%
40000 1.06S10 6%
40000 1.06 13.1808
2863(元)
课堂练习：
某人向保险公司存入１０，０００元，保险公司以每年 复利率５％计息，７年后，当他身故，其帐户余额分１２ ０个月每月Ｘ元向其受益人给付，并立即支付第一笔．已 知在此给付期内，年复利率为３％，计算Ｘ．
年金现值是指年金的一系列付款在期初的价值. 一、期末付定期年金的现值
时期0 年金
v v2 … Vn-1 vn
a ni
12 11
n-1 n 11
图3-1 期末付定期年金的现值
由图3 1可知,期末付定期年金的现值 的计算公式为:
an v v2 ... vn1 vn v(1 vn )
1 v 1 vn
2、某企业租用了一间仓库,一次性支付50000元的租金后 可以使用8年,假设年实际利率为6%,试计算如果每年初支 付租金,该仓库的年租金应该是多少?
解 : 设每年初的租金为A, 则根据题意, 可以建立下述方程 : 50000 Aa8 6% Aa8 6% (1 0.06) 因此每年初的租金应为: A= 50000
1000e
4
0
dt 15t
4
[ ln(15t ) ]
1000e
0
1000 15
11
Y 1000(1.04)6 (1 i)
两式相等,解得:
i=
15/11 1.26532
1
0.0777
第三章 等额年金(上) 学习要求: 1、掌握年金的定义 2、熟练地掌握年金现值和终值的计算公式及他们 之间的关系,并灵活地掌握这两个公式的应用. 学习重点:
a10 6% 10000
7.3601 1359(元) 因此,10年期间偿付的总金额为13590元, 利息总额为3590元
4、某企业持有R公司的股票,每年的股息收入为80000元, 如果企业不准备在近期转让该股票,且R公司的预期收益良 好,试确定该股票的市场价格(假设市场年利率为8%) 解:应用公式a∞=1/I,得
an (1 i)an
an 1 an1
四、期末付永续年金的现值
永续年金是指无限期地支付下去的年金.
a liman n
lim
1 vn
n
i
1 i
五、期初付永续年金的现值
(1)a liman n
lim 1 vn
n
d
1 d
(2)a (1 i)a
六、例题 1、现在向银行存入一笔钱,希望在以后5年中每年末得到 4000元,如果年实际利率为8%,现在应存入多少钱? 解:由年金现值公式可知为: 4000a5 8%=4000×3.9927=15971(元)
付一次的年金等等.如果年金是连续不断地支付,那 么这种年金被称为连续年金.
4、按照年金在每期的支付时点不同,可以分为期 初付年金和期末付年金.
期初付年金是指在每个支付周期初(如年初、 季初、月初等)支付的年金.
期末付年金是指在每个支付周期末(如年末、 季末、月末等)支付的年金.
5、按照年金开始支付的时间不同,年金可以分为 即期年金和延期年金.
(1+i) (1+i)2 … (1+i)n-1
(1+i)n-1 (1+i)n
sn
sn (1 i) (1 i)2 ... (1 i)n1 (1 i)n (1 i)[1 (1 i)n]
1 (1 i) (1 i)n 1
1v (1 i)n 1
d
三、期初付定期年金的终值与期末付定期年金终值之间的 关系
解 : (1)这笔贷款在第10年末的累积值: 10000 (1+0.06)10 17909(元) 因此支付的利息总额为: 17909 10000 7909(元) (2)每年末支付的利息为 : 10000 0.06 600(元) 因此10年期间支付的利息总额为6000元 (3)如果10年内等额偿付,则每年末偿付 的金额A为: A= 10000
sn (1 i)sn sn sn1 1
四、例题
某人预计在１０年后需要为其子女支付４００００元的 学费，为此他打算在每年初往一种基金存入一笔钱．如果 该基金的年实际利率为６％，那么他每年该存入多少钱， 才能保证第１０年末获得４００００元用于支付子女的学 费．
解 : 假设每年初需要存入A元,
P=80000/8%
=100(万元)
即该股票的市场价格为100万元
课堂练习:
对于利率i,已知a 10
8.0336,
a20 12.8537, 求i
( A)4.98%
(B)5.10%
(C )5.15%
(D)5.20%
(E)5.24%
解 : a10 8.0336
1 v10 8.0336(1) d
i 将上式变形,得 : 1 ian vn
二、期初付定期年金的现值
时期0 1 2
年金 1 1v
1
1
v2 …
Vn-1
n-1 n 1
an
图3-2 期初付定期年金的现值
由图3-2可知,期初付定期年金 的现值公式为:
a n 1 v v2 ... vn1 1 vn
1 v 1 vn
d
三、期初付定期年金现值与期末定期年金现值之间的关系
课前训练 :
基金X本金为1000,按t
1 15
t
(0
t
15)累积,
基金Y本金为1000前3年按年名义利率8%(每半年
计息一次)累积,以后按年复利率i累积,在4年末
基金X和基金Y价值相等,计算i.
A 0.0775
B 0.0800
C 0.0825
D 0.0850
E 0.0875
解 : 4年后,我们有X
Ａ、１１７
Ｂ、１１８
Ｃ、１３５
Ｄ、１５７
Ｅ、１７８
解 : 7年后帐户余额为:10000 (1.05)7 14, 071
1
120个月支付期内月有效利率j为:j=(1.03)12 1
于是有 :
14, 071
X
a120
j
X [(1
j) 1 (1 j
j ) 120 ]
1
X [(1.03)12
1
(1.03)10
6、按照每次付款的金额是否相等,年金可以划分为等额年 金和变额年金.
➢ 等额年金是指每次支付相等金额的年金;
➢ 变额年金是指每次付款金额并不相等的年金.
本章学习基础:
等比数列的求和公式:
sn
来自百度文库
a1 anq 1 q
a1 (1 qn ) 1 q
无穷等比数列的求和公式 :
s a 1 q
第二节 年金的现值
50000 6.5824
7596(元)
3、一笔10000元的贷款,为期10年.如果年实际利率为6%, 比较下述三种还款方式,哪种支付的利息总额最多?
(1)在第10年末一次性偿付所有本息;
(2)每年末支付当年的利息,在第10年末再偿付本金;
(3)10年内每年末偿付相等的金额,在第10年末刚好付清.
(1+i) (1+i)2 … (1+i)n-1
(1+i)n-1
Sn
sn 1 (1 i) (1 i)2 ... (1 i)n1 1 (1 i)n
1 (1 i) (1 i)n 1
i 将上式变形得 : (1 i)n 1 isn
二、期初付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
１1 1
n-2 n-1 n 11
年金现值和终值公式的推导,及其公式的应用
第一节 年金的定义
一、年金的定义
年金最原始的含义是指一年付款一次,每次支付 相等金额的一系列款项.
二、年金的分类
1、按照年金的支付时间和金额是否确定,年金可 以划分为确定年金和风险年金.
2、按照年金的支付期限长短.可以划分为定期年 金和永续年金.
3、按照年金的支付周期不同,年金可以分为每年 支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支
1
]
(1.03)12 1
X (103.86242)
解得:X= 14071 103.86242
135.48
作业：教材Ｐ７６第１，２题
a 20 12.8537
1 v 20
d (2) 得 : (1)
12.8537(2)
1 v10 12.8537 1.6 8.0336
v10 0.6
1
i 0.6 10 1
0.0524
第三节 年金的终值
一、期末付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
11
n-2 n-1 n 1 11
则根据题意可以建立下述方程:
40000=As 10
6%
A 40000 S10 6%
40000 1.06S10 6%
40000 1.06 13.1808
2863(元)
课堂练习：
某人向保险公司存入１０，０００元，保险公司以每年 复利率５％计息，７年后，当他身故，其帐户余额分１２ ０个月每月Ｘ元向其受益人给付，并立即支付第一笔．已 知在此给付期内，年复利率为３％，计算Ｘ．
年金现值是指年金的一系列付款在期初的价值. 一、期末付定期年金的现值
时期0 年金
v v2 … Vn-1 vn
a ni
12 11
n-1 n 11
图3-1 期末付定期年金的现值
由图3 1可知,期末付定期年金的现值 的计算公式为:
an v v2 ... vn1 vn v(1 vn )
1 v 1 vn
2、某企业租用了一间仓库,一次性支付50000元的租金后 可以使用8年,假设年实际利率为6%,试计算如果每年初支 付租金,该仓库的年租金应该是多少?
解 : 设每年初的租金为A, 则根据题意, 可以建立下述方程 : 50000 Aa8 6% Aa8 6% (1 0.06) 因此每年初的租金应为: A= 50000
1000e
4
0
dt 15t
4
[ ln(15t ) ]
1000e
0
1000 15
11
Y 1000(1.04)6 (1 i)
两式相等,解得:
i=
15/11 1.26532
1
0.0777
第三章 等额年金(上) 学习要求: 1、掌握年金的定义 2、熟练地掌握年金现值和终值的计算公式及他们 之间的关系,并灵活地掌握这两个公式的应用. 学习重点:
a10 6% 10000
7.3601 1359(元) 因此,10年期间偿付的总金额为13590元, 利息总额为3590元
4、某企业持有R公司的股票,每年的股息收入为80000元, 如果企业不准备在近期转让该股票,且R公司的预期收益良 好,试确定该股票的市场价格(假设市场年利率为8%) 解:应用公式a∞=1/I,得
an (1 i)an
an 1 an1
四、期末付永续年金的现值
永续年金是指无限期地支付下去的年金.
a liman n
lim
1 vn
n
i
1 i
五、期初付永续年金的现值
(1)a liman n
lim 1 vn
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d
1 d
(2)a (1 i)a
六、例题 1、现在向银行存入一笔钱,希望在以后5年中每年末得到 4000元,如果年实际利率为8%,现在应存入多少钱? 解:由年金现值公式可知为: 4000a5 8%=4000×3.9927=15971(元)
付一次的年金等等.如果年金是连续不断地支付,那 么这种年金被称为连续年金.
4、按照年金在每期的支付时点不同,可以分为期 初付年金和期末付年金.
期初付年金是指在每个支付周期初(如年初、 季初、月初等)支付的年金.
期末付年金是指在每个支付周期末(如年末、 季末、月末等)支付的年金.
5、按照年金开始支付的时间不同,年金可以分为 即期年金和延期年金.
(1+i) (1+i)2 … (1+i)n-1
(1+i)n-1 (1+i)n
sn
sn (1 i) (1 i)2 ... (1 i)n1 (1 i)n (1 i)[1 (1 i)n]
1 (1 i) (1 i)n 1
1v (1 i)n 1
d
三、期初付定期年金的终值与期末付定期年金终值之间的 关系
解 : (1)这笔贷款在第10年末的累积值: 10000 (1+0.06)10 17909(元) 因此支付的利息总额为: 17909 10000 7909(元) (2)每年末支付的利息为 : 10000 0.06 600(元) 因此10年期间支付的利息总额为6000元 (3)如果10年内等额偿付,则每年末偿付 的金额A为: A= 10000
sn (1 i)sn sn sn1 1
四、例题
某人预计在１０年后需要为其子女支付４００００元的 学费，为此他打算在每年初往一种基金存入一笔钱．如果 该基金的年实际利率为６％，那么他每年该存入多少钱， 才能保证第１０年末获得４００００元用于支付子女的学 费．
解 : 假设每年初需要存入A元,
P=80000/8%
=100(万元)
即该股票的市场价格为100万元
课堂练习:
对于利率i,已知a 10
8.0336,
a20 12.8537, 求i
( A)4.98%
(B)5.10%
(C )5.15%
(D)5.20%
(E)5.24%
解 : a10 8.0336
1 v10 8.0336(1) d
i 将上式变形,得 : 1 ian vn
二、期初付定期年金的现值
时期0 1 2
年金 1 1v
1
1
v2 …
Vn-1
n-1 n 1
an
图3-2 期初付定期年金的现值
由图3-2可知,期初付定期年金 的现值公式为:
a n 1 v v2 ... vn1 1 vn
1 v 1 vn
d
三、期初付定期年金现值与期末定期年金现值之间的关系
课前训练 :
基金X本金为1000,按t
1 15
t
(0
t
15)累积,
基金Y本金为1000前3年按年名义利率8%(每半年
计息一次)累积,以后按年复利率i累积,在4年末
基金X和基金Y价值相等,计算i.
A 0.0775
B 0.0800
C 0.0825
D 0.0850
E 0.0875
解 : 4年后,我们有X
Ａ、１１７
Ｂ、１１８
Ｃ、１３５
Ｄ、１５７
Ｅ、１７８
解 : 7年后帐户余额为:10000 (1.05)7 14, 071
1
120个月支付期内月有效利率j为:j=(1.03)12 1
于是有 :
14, 071
X
a120
j
X [(1
j) 1 (1 j
j ) 120 ]
1
X [(1.03)12
1
(1.03)10
6、按照每次付款的金额是否相等,年金可以划分为等额年 金和变额年金.
➢ 等额年金是指每次支付相等金额的年金;
➢ 变额年金是指每次付款金额并不相等的年金.
本章学习基础:
等比数列的求和公式:
sn
来自百度文库
a1 anq 1 q
a1 (1 qn ) 1 q
无穷等比数列的求和公式 :
s a 1 q
第二节 年金的现值