财务管理的价值观念(1)

FnV P(V 1 i)n
PVFVIi， F n
2021/1/8
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
2021/1/8
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为：
PVIFAi,n
1 (1 i)1
(1
1 i)2
1 (1 i)3
(1
1 i)n1
1 (1 i)n
(1)
（1）式两边同乘以（1+i），得：
PVIFAi,n
(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
(1
1 i)n2
1 (1 i)n1
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。
先付年金终值的计算公式：
资金时间价值 = 平均报酬率 - 风险报酬率 - 通货膨胀率
引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立 新的时间价值观念：不同时点的货币不再具有可 比性，要进行比较，必须转化到同一时点。
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1 1 i n
PVA 8 A
i
6 000 1 1 6 % 8
6%
6 000 6 .2098
37 258 .8 (元 )
练习题
1、将100元存入银行，年利率10%，求5年后的终值？ 2、每年年底将100元存入银行，年利率8%，求5年后的终值？ 3、计划3年后得到400元，年利率8%，问现应存入多少元？ 4、准备在以后5年中每年末得到100元，年利率10%，问现应存
复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。
练习
1、 FVIF10%,5=？
2、FVIF6%,20=？ 3、FVIFi,10=1.344 4、FVIF14%, n=1.925
求i=? 求n=?
练习
1、某人有1200元，拟投入报酬 率为8%的投资机会，经过多少年 才可使现有货币增加一倍？
4% 400 A 9 .214
A 43 .41 ( 万元 )
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
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计算年金现值的公式为：
公式: Pn V A 1 A 1 i A 1 1 i2 A 1 1 in 1 A 1 1 in
APVIFA A11in i
i.n
注意 公式中， PVIFAi,n 通常称为“年金现值系数”，可查年金现值系数 表
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2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额 将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款 50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要 还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元， 这就是资金的时间价值在其中起作用。
财务管理的价值观念(1)
财务管理的价值观念
学习目标
掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。 掌握风险收益的概念、计算及基本资产定价模型。 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方
法。
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
公式: Fn V P0 V (1i)n
(1i)n复利终值系 FV数Ii,Fn
FV n PV 0•FViI,nF
注意
可通过查复利终值系数表求得
FVn─复利终值；i─利率；PV0─复利现值；n─期数。
例4：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、 两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）
一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%）2＝121（元） 三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）
入多少元？
5、现存入银行100元，10年后可获本利和259.4元，问存款年利 率是多少？
答案
1、100*（1+10%）5=161 2、100*FVIFA8%，5=586.7 3、400*PVIF8%，3=317.6 4、100*PVIFA10%，5=379.1 5、100/259.4=0.386, i=10%
FV n PV (1 i ) n
PV
FV n (1 i ) n
FVn
1
1 in
1 上式中的 (1 叫 i复) n 利现值系数或 贴现系数，可以写为 P V，IF则i,n复利
现值的计算公式可写为：
PVFV nPViI,nF
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复利现值的计算公式
Fn VP0 V (1i)n
PV0
FVn (1i)n
2、现有1200元，欲在19年后 使其达到原来的3倍，选择投资机 会时最低可接受的报酬率为多少 ？
练习答案
1FVn PV0 (1 i)n
2400 1200 (1 8%) n FVIF8%,n 2 n9
练习答案
2 FV n PV0 (1 i) n
3600 1200 (1 i)19 FVIF i,19 3 i 6%
例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、 两年后、三年后的终值ຫໍສະໝຸດ Baidu多少？（单利计算）
一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
2.单利现值
单利现值的计算公式为： P＝F／（1+i×t） P─本金（现值）；i─利率；I─利息；F─本利和（终值） ；t─时间
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
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例6：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备， 银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？
1 i n 1
100
例：每年年末存入本金A 元，年利率为i，经过n年， 求其年金终值FVAn为多少？
普通年金终值计算示意图
年金终值的计算公式：
FVnAAA1iA1i2A1in1
n
A
t1
(1i)t1
A
(1i)n
1
i A FVIFiA,n
注意
年金终值系: F数VIFi,An
A─每年收付的金额；i─利率；FVAn─年金终值； n─期数。
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
Fn V PV 1in
FV n 代表复利终值 PV 代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FVA 10 A
i
4 000 1 5 % 10 1
5%
4 000 12 .578
50 312（元）
例7：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元， 假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末 要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？
偿债基金
400 A 1 4 % 8 1
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2021/1/8
由于资金时间价值的存在，不同时点的等量货币具有不同 的价值。
2021/1/8
2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
2021/1/8
2.1.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
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1．普通年金
是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。
0
1
2
3
4
n
100
100 100 100
例2：假设银行存款利率为10%，为三年后 获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？
P＝20000/（1+10%×3）＝15384.62（元）
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2021/1/8
时 间（年）
复利的终值
n年后复利终值的计算公式为：
2021/1/8
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在 应存入多少元？
2021/1/8
例8：某公司预计在8年中，每年从一名顾客处收取 6 000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾 客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？
2021/1/8
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
复利终值
PV
FV
FnV P(V 1i)n
PVFVIi， Fn
复利现值
PV
FV
PV0 FVn
1
1in
FVn PVIiF,n
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2021/1/8
2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
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（一）单利终值与现值
单利是指只对借贷的 原始金额或本金支付 （收取）利息.。
1.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为：
F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)
P─本金（present value现值）； i─利率；I─利息(interest)； F─本利和（future value终值）； t─时间
(2)
（2）-（1）得：
1 PVIFAi,n (1 i) PVIFAi,n 1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1
1
PVIFAi,n
(1 i)n i
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值 后付年金现值的计算公式：
PVAnA1(1i 1i)n APVIFAi,n
FnV•(11i)nFnV•1in
公式中（1+ i）-n 称为复利现值系数(贴现系数)，用符号PVIFi,n表示。
例5：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元， 当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：
PV0＝FVn×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227＝987 240（元）