第三章：信息论基础知识精品PPT课件
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信息论基础课件3.1-3.2
X 例：设信源 = p ( X ) 0 .2 0 .3 0 .6 0 .2 转移矩阵为 0 .5 0 .2 0 .1 0 .3 ( 2 )输出 y 4的概率
x3 x1 x 2 0 .1 0 .3 0 .2 0 .1 0 .4 0 .1 0 .1 0 .1 0 .2 0 .4 0 .2 求：（ 1）“输入 x 3 输出 y 2 " 的概率
解：（1）H (Y / X ) = − ∑ ∑ p( x i ) p y j / x i log p y j / x i
i j
(
)
(
)
5 5 1 1 1 1 3 3 = −(0.6 × log + 0.6 × log + 0.4 × log + 0.4 × log ) 6 6 6 6 4 4 4 4 = 0.715bit / symbol
b2
L
bs
p (bs / a1 ) p (bs / a2 ) =1 M p (bs / ar )
p (b2 / a1 ) L p (b2 / a2 ) L O p (b2 / ar ) L M
[P] → 信道矩阵 ( r × s )
图3.2.2 传递图
6
上式是已知输入X的情况下，信道输出 表现出来 上式是已知输入 的情况下，信道输出Y表现出来 的情况下 的统计特性。 的统计特性。它描述的是信道输入和输出之间的相 互依赖关系。反过来，已知输出 考察输入 考察输入X的统 互依赖关系。反过来，已知输出Y,考察输入 的统 计变化规律，即用 也可以描述信道两端的相 计变化规律，即用p(xi/yj)也可以描述信道两端的相 互依赖关系。 称为反信道转移概率， 互依赖关系。p(xi/yj)称为反信道转移概率，它所构 称为反信道转移概率 造的矩阵称为反信道矩阵。 造的矩阵称为反信道矩阵。
信息论-第三章PPT课件
条件概率被称为信道的传递概率或转移概率。
一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空
间[X,p(y|x),Y]来描述。
a1
b1
X
P (b j | ai )
Y
ar
2021/6/7
bs
6
第一节 信道的数学模型及分类
表示成矩阵形式：
…
y1
y2
… x1 p(y1/x1) p(y2/x1)
[P]=
…
x2 p(y1/x2) p(y2/x2)
2021/6/7
27
第四节 信道容量及其一般计算方法
(3)无噪有损信道
x1
x2
y1
x3
x4
y2
x5
此时信道疑义度为0，而信道噪声熵不为0，从而
C=max{I(X;Y)}=max{H(Y)-H(Y/X)}=max{H(Y)}=logs
2021/6/7
28
第四节 信道容量及其一般计算方法
2、对称离散信道的信道容量
y1
y2
…
x1
p(y1/x1)
p(y2/x1)
…
[P]= x2
p(y1/x2)
p(y2/x2)
…
…
…
…
…
xn
p(y1/xn)
p(y2/xn)
…
ym p(ym/x1) p(ym/x2)
… p(ym/xn)
2021/6/7
10
第一节 信道的数学模型及分类
为了表述简便，可以写成 P(bj /ai)pij
因为H(X),表示传输前信源的不确定性，而H(X/Y)表示
收到一个符号后，对信源尚存的不确定性，所以二者之
差信道传递的信息量。
一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空
间[X,p(y|x),Y]来描述。
a1
b1
X
P (b j | ai )
Y
ar
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bs
6
第一节 信道的数学模型及分类
表示成矩阵形式：
…
y1
y2
… x1 p(y1/x1) p(y2/x1)
[P]=
…
x2 p(y1/x2) p(y2/x2)
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第四节 信道容量及其一般计算方法
(3)无噪有损信道
x1
x2
y1
x3
x4
y2
x5
此时信道疑义度为0，而信道噪声熵不为0，从而
C=max{I(X;Y)}=max{H(Y)-H(Y/X)}=max{H(Y)}=logs
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28
第四节 信道容量及其一般计算方法
2、对称离散信道的信道容量
y1
y2
…
x1
p(y1/x1)
p(y2/x1)
…
[P]= x2
p(y1/x2)
p(y2/x2)
…
…
…
…
…
xn
p(y1/xn)
p(y2/xn)
…
ym p(ym/x1) p(ym/x2)
… p(ym/xn)
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10
第一节 信道的数学模型及分类
为了表述简便，可以写成 P(bj /ai)pij
因为H(X),表示传输前信源的不确定性，而H(X/Y)表示
收到一个符号后，对信源尚存的不确定性，所以二者之
差信道传递的信息量。
《信息论基础》课件
2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等 学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的 数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也 有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层 次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信 息论和网络信息论等领域，探 索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技 术的快速发展，信息论将在 数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全 、隐私保护等问题，为构建安 全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）： 一种能够纠正一位错误的线性 纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛 应用于数据存储和通信领域的 强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性 编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见 的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效
第三章 信息论基础知识(Part2)
信息论基础知识主要内容：信源的数学模型 信源编码定理 信源编码算法 信道容量 通信的容限第 1 页 2011-2-21引言一、信息论的研究范畴 信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。
狭义信息论：通信的数学理论，主要研究信息的度量方 法，各种信源、信道的描述和信源、信道的编码定理。
实用信息论：信息传输和处理问题，也就是狭义信息 论方法在调制解调、编码译码以及检测理论等领域的应用。
广义信息论，包括信息论在自然和社会中的新的应用， 如模式识别、机器翻译、自学习自组织系统、心理学、生物 学、经济学、社会学等一切与信息问题有关的领域。
第 2 页 2011-2-21二、信息论回答的问题通信信道中，信息能够可靠传 输的最高速率是多少？噪声信道编码定理 噪声信道编码定理信息进行压缩后，依然可以从已压 缩信息中以无差错或低差错恢复的 最低速率是多少？香农信源编码理论 香农信源编码理论最佳系统的复杂度是多少？第 3 页2011-2-21三、香农的贡献香农(Claude Elwood Shannon,1916～2001年)， 美国数学家，信息论的创始人。
创造性的采用概率论的方法来研究通信中的问题，并且对 信息给予了科学的定量描述，第一次提出了信息熵的概念。
1948年，《通信的数学理论》(A mathematical theory of communication ) 以及1949年，《噪声下的通信》标志了信息论的创立。
1949年，《保密通信的信息理论》，用信息论的观点对信息保密问题做了 全面的论述，奠定了密码学的基础。
1959年，《保真度准则下的离散信源编码定理》，它是数据压缩的数学基 础，为信源编码的研究奠定了基础。
1961年发表“双路通信信道”，开拓了多用户信息理论（网络信息论）的研 究；第 4 页 2011-2-21四、信息论发展历史1924年 奈奎斯特(Nyquist,H.)总结了信号带宽和信息速率之 间的关系。
第三章：信息论基础知识
§3-1 信息与信息技术
3、信息技术与传统技术 ——信息技术在当代整个技术体系中，担负着对传统技术进行 补充、改造和更新的使命。信息技术在改造传统工业方面大有 可为，其中最主要的贡献是实现工业生产过程的自动化。
§3-2 信息论与广义通信系统
一、信息论的基本概念
信息论源于通信工程，其发展背景源于通讯系统中的：
(1)信息传输的效率； (2)信息传输的准确性； (3)噪声干扰； (4)信道频率特性等。
实际上信息论范畴更广，而通信理论只是信息论中与通
信有关的一部分。通常，对于信息论有三种理解：
狭义信息论，主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道
编码理论等，这一部分即山农信息基本理论；
一般信息论，也主要是研究通信问题，但包括噪声理论，信号
§3-1 信息与信息技术
§3-1 信息与信息技术
3．信息的基本性质
(1)可以识别：信息可以通过人的感官直接识别，也可以通过
各种探测器间接识别。
(2)可以转换：信息可以从一种形态转换成另一种形态，如语
言、文字、图像、图表等信号形式；也可以转换成计算机代码 及广播、电视等电信号，而电信号和代码又可以转换成语言、 文字、图像等。
(3)可以存贮：人用脑神经细胞存贮信息(称作记忆)；计算机
用内存贮器和外存贮器存贮信息；录音机、录相机用磁带等介 质存贮信息等。
(4)可以传输：人与人之间的信息传递依靠语言、表情、动作；
社会信息的传输借助报纸、杂志、广播；工程中的信息则可以 借助机械、光、声、电等传输。
§3-1 信息与信息技术
从概率论可知，随机变量可取值于某一离散集合，也可取值于某
一连续区间，相当的信源称为离散信源及连续信源。
信息理论基础第三章课件
X (a , b) p( x ) p( x ) x X (, ), p( x ) : 密度
波形信源可以用随机过程来描述。
§3.2 离散单符号信源
模型：
X x1 p( x ) p( x ) 1
定义
假定信源每次输出的都是N长的符号序列(记为XN＝ X1X2…XN)，序列符号之间统计依赖，称该信源为 离散有记忆N次扩展信源。
信息熵：
H ( X N ) H X1 X 2
X N H ( X i | X i 1 )
注：1.这说明N维随机变量的联合熵等于X1的熵和各阶条 件熵之和。 2.熵率如何？有如下定理。
lim H X N | X N m X N m 1 lim H X m 1 | X1 X 2
N N
注：对于齐次遍历的马尔可夫信源，根据状态与符号序列 之间的关系，有
p( s j | si ) p( xim1 | xi1 xi2
于是，有：
xim ) p( xim1 | si )
H m 1 H X m 1 | X1 X 2 E ( I ( xim1 | xi1 xi2
qm qm q
Xm xim )) E ( I ( xim1 | si ))
i 1 im 1 1
p( si ) p( xim1 | si )log( p( xim1 | si ))
序列在任意时刻的概率分布完全相同，称该信源为 离散平稳信源。
注：1.平稳信源指的是各维概率分布与时间起点无关。 2.信息量该如何描述？
信息熵(平均符号熵的极限（熵率、极限熵）)：
定义 在随机变量序列中，对前N个随机变量的联合熵求
波形信源可以用随机过程来描述。
§3.2 离散单符号信源
模型：
X x1 p( x ) p( x ) 1
定义
假定信源每次输出的都是N长的符号序列(记为XN＝ X1X2…XN)，序列符号之间统计依赖，称该信源为 离散有记忆N次扩展信源。
信息熵：
H ( X N ) H X1 X 2
X N H ( X i | X i 1 )
注：1.这说明N维随机变量的联合熵等于X1的熵和各阶条 件熵之和。 2.熵率如何？有如下定理。
lim H X N | X N m X N m 1 lim H X m 1 | X1 X 2
N N
注：对于齐次遍历的马尔可夫信源，根据状态与符号序列 之间的关系，有
p( s j | si ) p( xim1 | xi1 xi2
于是，有：
xim ) p( xim1 | si )
H m 1 H X m 1 | X1 X 2 E ( I ( xim1 | xi1 xi2
qm qm q
Xm xim )) E ( I ( xim1 | si ))
i 1 im 1 1
p( si ) p( xim1 | si )log( p( xim1 | si ))
序列在任意时刻的概率分布完全相同，称该信源为 离散平稳信源。
注：1.平稳信源指的是各维概率分布与时间起点无关。 2.信息量该如何描述？
信息熵(平均符号熵的极限（熵率、极限熵）)：
定义 在随机变量序列中，对前N个随机变量的联合熵求
信息技术基础知识ppt课件
信息安全的重要性
信息安全对于个人、组织、企业乃至国 家都具有重要意义，它涉及到个人隐私 保护、企业资产安全、社会稳定和国家 安全等方面。
常见网络攻击手段及防范方法
常见网络攻击手段
网络攻击手段多种多样，常见的包括病毒攻击、蠕虫攻击、木马攻击、钓鱼攻 击、DDoS攻击等。
防范方法
为了有效防范网络攻击，可以采取以下措施：安装杀毒软件和防火墙；定期更 新操作系统和应用程序补丁；不打开未知来源的邮件和链接；限制不必要的网 络端口和服务；备份重要数据等。
插入对象与编辑
掌握在幻灯片中插入图片、形状、艺 术字、文本框等对象的方法；学习编 辑这些对象，如调整大小、位置、颜 色等。
文本输入与编辑
学习在幻灯片中输入和编辑文本；掌 握设置文本格式的方法，如字体、字 号、颜色等；了解段落格式的设置。
动画效果与放映设置
了解为幻灯片中的对象添加动画效果 的方法；学习设置幻灯片的切换方式 和放映时间；掌握演示文稿的放映和 打印等操作。
掌握Excel中公式的使用方法， 包括运算符和优先级；学习使 用常用函数，如求和、平均值、 最大值、最小值等；了解数组 公式和高级函数的应用。
PowerPoint演示文稿软件
演示文稿基本操作
了解PowerPoint的界面组成；掌握新 建、保存、打开演示文稿的方法；学 习幻灯片的基本操作，如添加、删除、 复制幻灯片等。
信息技术的应用领域
01
02
03
04
计算机软硬件
包括计算机硬件设计、软件开 发、系统集成等领域。
通信技术
包括有线通信、无线通信、卫 星通信等领域。
互联网应用
包括电子商务、在线教育、远 程医疗等领域。
人工智能与大数据
信息安全对于个人、组织、企业乃至国 家都具有重要意义，它涉及到个人隐私 保护、企业资产安全、社会稳定和国家 安全等方面。
常见网络攻击手段及防范方法
常见网络攻击手段
网络攻击手段多种多样，常见的包括病毒攻击、蠕虫攻击、木马攻击、钓鱼攻 击、DDoS攻击等。
防范方法
为了有效防范网络攻击，可以采取以下措施：安装杀毒软件和防火墙；定期更 新操作系统和应用程序补丁；不打开未知来源的邮件和链接；限制不必要的网 络端口和服务；备份重要数据等。
插入对象与编辑
掌握在幻灯片中插入图片、形状、艺 术字、文本框等对象的方法；学习编 辑这些对象，如调整大小、位置、颜 色等。
文本输入与编辑
学习在幻灯片中输入和编辑文本；掌 握设置文本格式的方法，如字体、字 号、颜色等；了解段落格式的设置。
动画效果与放映设置
了解为幻灯片中的对象添加动画效果 的方法；学习设置幻灯片的切换方式 和放映时间；掌握演示文稿的放映和 打印等操作。
掌握Excel中公式的使用方法， 包括运算符和优先级；学习使 用常用函数，如求和、平均值、 最大值、最小值等；了解数组 公式和高级函数的应用。
PowerPoint演示文稿软件
演示文稿基本操作
了解PowerPoint的界面组成；掌握新 建、保存、打开演示文稿的方法；学 习幻灯片的基本操作，如添加、删除、 复制幻灯片等。
信息技术的应用领域
01
02
03
04
计算机软硬件
包括计算机硬件设计、软件开 发、系统集成等领域。
通信技术
包括有线通信、无线通信、卫 星通信等领域。
互联网应用
包括电子商务、在线教育、远 程医疗等领域。
人工智能与大数据
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
33
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
信息论基础详细ppt课件
1928年，哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信
息的概念。一个消息所含有的信息量用它的可能值
香农
的个数的对数来表示。
(香农)信息： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 可运用研究随机事件的数学工具——概率来测度不确定性大小。 在信息论中，我们把消息用随机事件表示，而发出这些消息的信 源则用随机变量来表示。
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
随机事件的自信息量 I (xi ) 是该事件发生概率 p(xi ) 的函数，并且应该满 足以下公理化条件：
1. I (xi )是 p(xi )的严格递减函数。当 p(x1)p(x2) 时，I(x1)I(x2)，概率 越小，事件发生的不确定性越大，事件发生后所包含的自信息量越大
事件 x i 的概率为p(xi ) ，则它的自信息定义为：
I(xi)d eflogp(xi)logp(1xi)
从图2.1种可以看到上述信息量的定义正 是满足上述公理性条件的函数形式。I (xi ) 代表两种含义：当事件发生以前，等于 事件发生的不确定性的大小；当事件发 生以后，表示事件所含有或所能提供的 信息量。
2．极限情况下当 p(xi )=0时，I(xi)；当 p(xi ) =1时，I (xi ) =0。
3．另外，从直观概念上讲，由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。 可以证明，满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。
定义2.1 随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值。
我们把某个消息 x i 出现的不确定性的大小，定义为自信息，用这
个消息出现的概率的对数的负值来表示：I(xi)lop(g xi)
自信息同时表示这个消息所包含的信息量，也就是最大能够给予 收信者的信息量。如果消息能够正确传送，收信者就能够获得这 么大小的信息量。
信息论基础第3章
则该信源称为离散平稳信源。 对于平稳信源来说，其条件概率也与时间起点 无关。
12
3.3 离散平稳信源
(m+1)维离散平稳信源
如果离散平稳信源某时刻发出什么符号只与 前面发出的m个符号有关联，而与更早些时 刻发出的符号无关联，则该信源称为(m+1) 维离散平稳信源。
P (x i +m | x 1 x i +m-1 ) = P (x i +m | x i x i +m-1 )
信息论基础
第3章 离散信源和熵
通信与信息工程学院 雷维嘉
本章内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
离散信源的分类 离散信源的N次扩展信源 离散平稳信源 马尔可夫信源 信源的相关性和剩余度
2
3.1 离散信源的分类
按照离散信源输出的是一个消息符号还是消息 符号序列，可分为单符号离散信源和多符号离 散信源。 按输出符号之间依赖关系分类，多符号离散信 源可分为无记忆信源和有记忆信源。 按照信源输出的符号序列的统计特性是否随时 间变化，多符号离散信源可分为平稳信源和非 平稳信源。
P (x 1 = 1) = 1/ 2, P (x 1 = 2) = 1/ 4, P (x 1 = 3) = 1/ 4
信源输出符号只与前一个符号有关，其条件概率 P (xl +1 | xl ) (l = 1,2, )具有时间推移不变性，如下表 所示。试问该信源是否为二维离散平稳信源？
xl xl+1 1 2 3
3.2 离散信源的N次扩展信源
6
N次扩展信源的数学模型
设单符号离散信源的数学模型为
é X ù é a ù a a 1 2 q ê ú=ê ú êP (x )ú êP (a ) P (a ) P (a )ú 1 2 q ú êë úû êë û
信息论基础ppt课件
计算：
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
信息论-基础理论与应用第三版(傅祖芸)-第三章PPT课件
单符号离散信道的相关概率关系
（1）联合概率
Hale Waihona Puke P ( a ib j) P ( a i) P ( b j/a i) P ( b j) P ( a i/b j)
其中
P (b j / ai ) 前向概率，描述信道的噪声特性 P ( a i ) 输入符号的先验概率 P (ai / b j ) 后向概率（后验概率）
X ,Y
p ( x ) X ,Y
p(x | y)
p ( xy ) log p ( x | y ) p ( xy ) log p ( y | x )
X ,Y
p ( x ) X ,Y
p(y)
p ( xy )
p ( xy ) log
X ,Y
p(x) p(y)
I(X;Y)是I (x ; y)的统计平均，可以证明I(X;Y)≥0 。 若I(X;Y)
r
P(ai)P(bj |ai)
i1
(其中P(bj)0,i 1,2,...r,; j 1,2,...s,)
且
含义：
r
P(ai / bj ) 1
i 1
输出端收到的某符号，必是输入端某一符号输入所致。
3.2 信道疑义度与平均互信息
研究离散单符号信道的信息传输问题。
一、信道疑义度
先验熵：即信道输入信源X的熵
X,Y
p(x)p(y)
I(X;Y) = H(X) + H(Y) - H(XY)
其中：
H ( X |Y ) ＝ p ( x ) ly o1 g ;H ( Y |X ) ＝ p ( x ) ly o1 g
X ,Y
p ( x |y )
X ,Y
p ( y |x )
第三章_信息论基础知识
激光
而生物技术、空间技术和海洋技术 则是新材料、新能源和信息技术共
同派生出来的三门新技术。
新能源
至于光导纤维通信和计算机技术则 是信息技术的具体分支.
10
新技术的关系结构
第三章 信息论基础知识 3、信息技术与传统技术
中原工学院
机电学院
信息技术在当代整个技术体系中，担负着对传统技术进行补充、改造和更 新的使命。例如，在改造传统工业方面，实现生产过程的自动化。
第三章 信息论基础知识
中原工学院
机电学院
2、信息技术与新技术革命
信息技术向人类提供各种有用的知识，是现代技术的智慧和灵魂。在新的 技术革命中扮演主要的角色.
通信 传感 信息 计算机
微电子技术是由新材料技术和信息 技术派生出来的一门新技术; 激光技术是新能源技术和信息技术 派生出来的新技术;
微电子
空间 海洋 生物 新材料
自动化防空体系 自动化轧钢系统
4
第三章 信息论基础知识 3、信息的基本性质
中原工学院
机电学院
（1）可以识别 通过人的感官、各种探测工具。 （2）可以转换 例如，电信号、代码 语言、文字、图像等 （3）可以存储 （4）可以传输 此外，还具有可共享性和永不枯竭性。即信息经过传播可以成为全人类的 财富；信息作为事物运动的状态和方式，是永不枯竭的，只要事物在运动， 就有信息存在。
三、信息科学
1、信息科学
★ 信息科学以信息为主要研究对象；传统科学以物质和能量为研究对象。
★ 信息科学——是研究如何认识和利用信息的科学。认识信息方面：探讨 信息的本质，建立信息问题的完整数学描述方法和定量度量方法，探明信息 的产生、识别、提取、变换、传递、检测、存储、检索、处理和分析。利用 信息方面：研究利用信息进行有效控制和组织最优系统的一般原理和方法。
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§3-1 信息与信息技术
§3-1 信息与信息技术
3．信息的基本性质
❖ (1)可以识别：信息可以通过人的感官直接识别，也可以通过 各种探测器间接识别。
❖ (2)可以转换：信息可以从一种形态转换成另一种形态，如语 言、文字、图像、图表等信号形式；也可以转换成计算机代码 及广播、电视等电信号，而电信号和代码又可以转换成语言、 文字、图像等。
以扩展人的信息功能作为主要的研究目标，这是信息科学务：在分析、探索和掌握人的信息器 官功能的机制基础上，运用信息科学提供的原理和方法以 及各种技术(包括机械、电子、激光、生物等)，综合出新 的人工系统，来延长、增强、补充和扩展人的信息器官的 功能。
❖ 三、信息科学
1．信息科学
❖信息科学是研究信息现象及其规律的科学。包括：
信息本身有关的规律；
有关利用信息方面的规律。
因此，也可以说，信息科学是关于如何认识信息以及如何利用 信息的科学。
❖在认识信息方面：建立信息问题的完整的数学描述方法和定量 度量方法；探明信息是怎样产生的，怎样识别、提取、变换、 传递、检测、存贮、检索、处理和分析信息，研究这些过程中 的基本规律和关系。
❖ (3)可以存贮：人用脑神经细胞存贮信息(称作记忆)；计算机 用内存贮器和外存贮器存贮信息；录音机、录相机用磁带等介 质存贮信息等。
❖ (4)可以传输：人与人之间的信息传递依靠语言、表情、动作； 社会信息的传输借助报纸、杂志、广播；工程中的信息则可以 借助机械、光、声、电等传输。
§3-1 信息与信息技术
❖在利用信息方面：主要研究利用信息来进行有效控制和组织最 优系统的一般原理和方法。
❖认识是基础，是前提；而利用是结果，是目的。认识和利用， 两者密切关联，是一个统一的有机体。
❖信息科学的主体结构应是信息论、控制论、系统论三者的结合， 而人工智能则是三者的综合利用。
§3-1 信息与信息技术
2．信息科学的目的和任务
第三章 信息论基础知识
科学技术高度发展的今天，人们已普遍认识到，科学技术发展 的三大支柱(能源、材料、信息)之一信息科学，占有头等重要地位。
信息论是信息科学的理论基础，是运用数理统计方法研究信息 的获取、变换、传输与处理的新兴学科，广义信息论已广泛地渗透 于各种科学领域。
在工程技术领域，测试是从客观事物中提取有关信息的认识过 程，因此，测试技术属于信息科学范畴。将信息论引入工程测试领 域，对于促进工程技术的发展，拓宽和深入理解工程技术的各种问 题，具有十分重要的意义。
第三章 信息论基础知识
❖ 信息与信息技术 ❖ 信息论与广义通信系统 ❖ 信息的定量描述 ❖ 连续信源及最大熵定理 ❖ 信息与熵的守恒定律 ❖ 思考题（作业）
§3-1 信息与信息技术
❖ 一、信息的定义
信息就是信息，不是物质，也不是能量。 信息是人和外界互相作用的过程中互相交换的内容的
名称。（美国：维纳） 能够用来消除不定性的东西。（美国：山农） 信息是事物之间的差异，而不是事物本身。
❖ 一、信息论的基本概念
信息论源于通信工程，其发展背景源于通讯系统中的：
(1)信息传输的效率； (2)信息传输的准确性； (3)噪声干扰； (4)信道频率特性等。
实际上信息论范畴更广，而通信理论只是信息论中与通 信有关的一部分。通常，对于信息论有三种理解：
❖ 狭义信息论，主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道 编码理论等，这一部分即山农信息基本理论；
❖ 计算机技术：主要包括信息的存贮、检索、处理、分析、产生 (决策或称指令信息)、以及控制等，它是人的信息处理器官 (大脑)功能的延长。
§3-1 信息与信息技术
2、信息技术与新技术革命
——信息技术、新材料技术和新能源技术构成了科学技术和谐的 鼎足结构。
❖ 微电子技术是由新材料和信息技术派生出来的一门新技术 ❖ 激光技术是新能源和信息技术派生出来的新技术 ❖ 生物、海洋和空间技术是新材料、新能源和信息技术派生出来
§3-1 信息与信息技术
❖ 四、信息技术
1．信息技术
——凡是可以扩展人的信息功能的技术，都是信息技术。信息技 术的主体内容包括传感技术、通信技术和计算机技术。
❖ 传感技术：主要包括信息的识别、检测、提取、变换以及某些 信息处理技术，它是人的感官功能的扩展和延伸。
❖ 通信技术：包含信息的变换、传递存贮、处理以及某些控制与 调节技术，它是人的信息传输系统(神经系统)功能的扩展和延 长。
将信息论应用于工程测试领域，始于60年代，从信息 论观点出发，认识测试技术领域中的一些问题。如：
的三门新技术 ❖ 光导纤维通信和计算机技术是信息技术的分支。
§3-1 信息与信息技术
3、信息技术与传统技术
——信息技术在当代整个技术体系中，担负着对传统技术进行补 充、改造和更新的使命。信息技术在改造传统工业方面大有可 为，其中最主要的贡献是实现工业生产过程的自动化。
§3-2 信息论与广义通信系统
2、物质、能量、信息三者的关系
现代科学认为，物质、能量、信息是物质世界的三大支柱，是科 学史上三个最重要的概念，而这三者之间存在着密切的联系。 物质运动的动力是能量，而信息是关于物质运动状态的特征，只 要有运动的事物，就需要有能量，也就会存在信息。信息是普遍 的，因此也可以说，信息描述了客观事物变化的时空特性，即无 时不有，无地不存。
（意大利：朗格） 凡是能从过去的事件中提取出来用以指导未来的，便
是信息。
信息就是事物运动的状态和方式。
§3-1 信息与信息技术
❖ 二、信息的作用
1、信息是一种资源
正像物质和能量是人类生存和发展所必须的资源一样，信息也是 一种不可缺少的资源。物质提供各种各样有用的材料；能源提供 各种形式的动力；而信息向人类所提供的则是无穷无尽的知识和 智慧。
❖ 一般信息论，也主要是研究通信问题，但包括噪声理论，信号 滤波与预测，信号调制与信号处理等。这一部分理论的代表人 是维纳和苏联科学家卡尔莫格洛夫；
§3-2 信息论与广义通信系统
❖ 广义信息论，不仅包括上述内容，而且包括与信息有关的领域， 如心理学、遗传学、神经生理学、语言学甚至包括社会学中有 关信息的问题。