协作知识建构理论下的问题解决教学设计

协作知识建构理论下的问题解决教学设计
李柏华
[摘要]从协作知识建构的理论视角重新审视课堂数学学习的本质，可以把课堂数学学习，看作是在语言的中介作用下，通过学生个体发表主观的数学体验，与教师、其余学生个体进行论证、协商，形成可接受的客观数学知识，再内化为学生的数学认知结构的过程。

本研究以课堂数学学习的本质为基础，在实践中初步构建了数学问题解决的有效教学设计原则及其过程模式。

[关键词]协作知识建构数学学习问题解决教学设计
《数学课程标准》明确指出要使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

但是，在实践中经常出现这样的问题：学生掌握了许多问题解决的技能技巧，也了解了一些解决问题的一般方法和原理，但是一遇到数学问题的变式仍觉得无从下手。

原因就在于没有形成良好的问题解决心理过程模式，学生解决问题的认知结构却没有得到完善。

因此，问题解决教学改革的突破口在于帮助学生形成良好的心理过程模式，完善学生的认知结构。

本研究试图应用建构主义的最新发展――协作知识建构理论的视角，来考察课堂环境下数学学习的本质，并以此为基础，指导数学问题解决的教学设计。

一、协作知识建构理论
1. 协作知识建构的心理学基础
维果茨基提出了人的心理发展的两条彼此相关的客观规律，其一是：“人所特有被中介的心理机能不是从内部自发产生，它们只能产生于人们的协同活动和人与人的交往之中；”其二是：“人所特有的新的心理过程结构最初必须在人的外部活动中形成，随后才可能转移至内部，成为人的内部心理过程的结构。

”1也就是说心理发展是从社会的、集体的、合作的活动向个体的、独立的活动形式转换的过程，是从外部的、心理间的活动形式向内部的心理过程和机能转化的过程，这就是人类心理发展的“内化”机制。

以维果茨基理论为基础发展起来的社会建构主义(socialconstructivism)，认为知识具有社会建构性。

知识的社会建构是一个1（苏）维果茨基著.维果茨基论著选[M]. 余震球译.北京：人民教育出版社，2005.11-12第二版
循环的过程，即个人的主观知识经过人际交往的社会过程(如须与他人行为协调、受到他人的评判等)，通过发表而转化为使他人有可能接受的客观知识，而个人所具有的主观知识其本质就是内化了的、再建构的社会性知识，是一种协作知识。

因此，学习可以看作是一种协作知识建构。

协作知识建构是指个体在某特定社区中互相协作、共同参与某种有目的的活动，最终形成某种观念、理论或假设等智慧产品。

2.协作知识建构的内涵与过程模式
协作知识建构过程可以表述为:当个体将其对问题的知觉中心(focus of attention)用言语表达出来(即外化个人知识)时，便形成了社会情境下的公众陈述(public utterance )。

来自不同个体的公众陈述经过讨论交流(discuss alternatives)会变得更为精炼或更为宽泛，这样个体相互之间会逐渐形成共同理解(shared understanding )。

如果共同理解的观点或知识通过协商达成了一致，那么一致的结果便是协作知识(collaborative knowing)。

华南师范大学谢幼如教授在已有的研究基础上，进一步提出协作知识建构的“共享—论证—协商—创作—反思”过程模型，在这个模型中，将协作知识建构划分为共享、论证、协商、创作和反思五个环节，完整的协作知识建构过程就是这五个环节的螺旋上升的过程。

这一过程模型既反映了协作知识建构的客观规律，又在指导课堂教学上具有很强的操作性。

二、课堂环境下数学学习的本质
要认识课堂环境下数学学习的本质，首先要认识数学以及数学学习自身的特点，下面分别进行阐述。

1.数学是基于活动的心理建构
建构主义的早期心理学代表人物皮亚杰把知识分为三类：物理知识、逻辑数理知识和社会知识，他认为“反省抽象”是逻辑－数理知识建构的核心机制。

反省抽象指的是自己做了实践性活动，然后“脱身”出来，作为一个旁观者来看待自己刚才做了些什么事情。

将自己所做过程置于被自己思考的地位上加以考虑，这时自己的活动变为思考的对象，并归结出某个结论，就是反省抽象。

“活动是被反省的对象，是不可或缺的地基，反省则是要依赖地基的建筑。

”2这里的操作
2李士锜.熟能生巧吗[J].数学教育学报,1996,(3):46-50.
过程既包括动手操作，也包括思维操作。

在数学学习过程中，可能更多的是对思维操作活动的反省抽象。

美国数学教育家杜宾斯基则直接把数学看成一种活动的过程。

他指出:“数学知识存在于个体这样一种倾向――即通过建构智力操作、过程、对象并将它们组成综合心理图式，处理所感知的数学问题背景以理解数学背景并解决数学问题。

”3数学不是建立在独立于人类思想之外的、纯客观的事实之上的，数学对象是思维对象。

它不是像实际的杯子、电脑那样的物质的东西，而是人类构造出来的心理上的对象。

2.数学学习就是数学认知结构的学习
学习是学生的一种自主建构，并且这种建构需要一个过程，螺旋发展，而不是一次完成的。

儿童数学学习的实质是儿童数学认知结构的学习。

荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔说过：“毫无疑问，学生应当学习数学化。

”4所谓数学化，就是指人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。

数学化的实质就是建构和应用数学的心理过程。

这与建构主义观点不谋而合。

根据这一观点，我们认为问题解决的学习，不仅仅是技能技巧和一般方法的学习，更重要的是问题解决的心理过程的学习，后者是问题解决学习的核心。

因此，要建立问题解决的教学模式，首先要了解学生数学问题解决的心理过程模式。

3.课堂环境下数学学习的本质
从协作知识建构的理论视角从新审视数学学习，认为数课堂环境下的数学学习的本质是：在语言的中介作用下，学生个体通过发表主观的数学体验，与教师、其余学生个体论证、协商，形成可接受的客观数学知识，再内化为学生的数学认知结构。

因此在课堂环境下的数学学习语言起了重要的中介作用，协作、交流是重要的学习方式。

三、数学问题解决的认知结构与教学目标
1.数学问题解决的认知结构
数学问题解决的学习包含三个层次，第一层次是解决问题的技能技巧学习。

3
E. D. Dubinsky, M. A. McDonald. APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research [OL].
/~edd/ICMIPaper.pdf.
4 [荷兰]弗莱登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬译.上海:上海教育出版社,1973.134.
第二层次是解决问题的一般方法和原理的学习。

第三层次是解决问题的心理过程模式的学习，也就是儿童解决问题的认知结构的学习。

关于数学问题解决的过程模式，著名美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（G.Polya,1887-1985）在《怎样解题》一书中提出了著名的“怎样解题”表。

他把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实行计划和回顾4个阶段。

其中第一阶段主要是弄清已知和未知、条件和结论等，第二阶段主要是提出一些解题的策略，第三阶段是实施策略，第四阶段是检查和验证等。

波利亚的解题表基本上概括了解决数学问题的思维模式。

而从心理学视角看，学生解决问题的过程大致包含一下几个环节：意识到问题的存在，产生解决问题的心向――表征问题――提出解决问题的策略并尝试解决――评价反思。

5在这一解决问题的过程模式中，教学中后两个环节在课堂教学中历来受到教师的重视，而前两个环节则往往被忽略。

根据“儿童数学学习的实质是儿童数学认知结构的学习”这一观点，儿童在问题解决的学习中，除了要学习问题本身所指向的实质内容外，例如求平均数的问题，要掌握求平均数的方法，更重要的一点就是要在问题解决过程中体验问题解决的完整的心理过程，并逐步建立起这种问题解决的心理过程结构。

也就是要把“问题解决的心理过程模式”本身作为学习的对象和内容。

2.数学问题解决的教学目标
义务教育数学课程标准指出，数学问题解决的教学目标包括五个方面：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

2.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

4.初步形成评价与反思的意识。

其中解题策略在传统的教学中已取得丰富的经验。

但是如何让学生学会提出问题、在问题解决中学会与人合作交流、并初步形成评价和反思的意识，则是传统的数学教学的弱点。

四、数学问题解决的教学设计
1.数学问题解决的教学设计原则及其过程模型
把“解决问题的过程”本身作为学习的对象，反映了问题解决教学的本质。

但是这种理论上的认识如何能够应用于课堂教学实践？这有赖于根植于理论，面
5何小亚.解决数学问题的心理过程分析[J].数学教育学报, 2004,(8)：34-36
向实践的教学设计。

教学设计是应用系统方法分析研究教学的问题和需求，确定解决它们的教学策略、教学方法和教学步骤，并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序。

它是架起“主义”与“实证”之间的一座桥梁。

学习理论要能对实践产生影响，必须借助于理论指导下教学设计。

要用知识建构规律与问题解决教学的本质去规划课堂教学，就要构建有效的教学设计。

根据协作知识建构的过程模型：
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论证 协商 创作 反思
结合问题解决教学的本质，我们对小学数学问题解决教学设计提出以下两个原则：1.必须要让学生先进行一次完整的解决问题的心理过程体验活动；2.活动后要对活动过程与结果进行反思；3.重视生生、师生之间的协作交流。

据此，我们尝试着提出数学问题解决教学的基本流程：解决问题活动体验（Action ）－反思形成原则（Abstract ）－利用原则进行创造（Create ）－评价作品（Evaluate ）－总结所学、共享收获（Summarize ）（如图一所示）
图一
在这五个大的教学基本流程中，第一个环节又包括了四个亚环节，即：呈现问题情境－找出数学信息－根据信息提出问题－利用已知信息解决问题。

反思形成
原则
解决问题活动体验
评价作品 反思所学
图二
2.案例分析
教学内容：人教版小学数学教科书第一册第107－108页
例题做一做及练习二十第1、3题
小学数学一年级上册，课题：《用数学》
教学过程设计如下：
一、解决问题活动体验
1.创设情景，收集数学信息
“同学们仔细观察，你能从小兔中发现哪些数学信息呢？”引导学生观察，并根据学生回答梳理以下数学信息：板书
数学信息：总数15
左8 右7
白10 黑5
2.根据已有信息，提出数学问题
同学们观察真仔细，现在你能根据这些信息提出一个数学问题吗？板书
问题：一共有多少只兔？
3.利用已有信息，解决问题
你能想到哪些方法来算出一共有多少只兔呢？两人小组互相讨论。

根据学生回答板书：
①②③
点数法15只8+7＝15（只）10+5＝15（只）
仔细观察这些算式，你发现有什么共同的地方？得数（和）都是15，为什么和会相同呢？（因为兔子的总数是15只，加法算式都表示把两部分合起来等于总数。

二、反思形成原则
小朋友们赶紧想一想，你刚才是怎样提出数学问题的，又是怎样解决它的呢？一起回顾得出：1.找信息；2.提问题；3.想方法。

三、利用原则进行创造
做教材练习二十第1、3题，第108页。

学生按照刚才总结的步骤独立解决问题。

四、作品评价
评价学生刚才解决问题的情况。

五、进行拓展创造
利用网络课件，在风景画中仸意拖动人物、动物、树等，并根据摆的情况提出数学问题、解决问题。

六、上传自己的作品，通过班级论坛共享创造乐趣
七、总结所学，分享收获。