1 向量,矩阵范数与谱半径

向量、矩阵范数与谱半径

1.向量的范数

由以上三个公式可以容易看出：向量的2范数各项平方和的开方，1范数就是各项绝对值之和，无穷范数就是各项绝对值最大。

例：向量

解：

2.矩阵的范数

可以（这个看的不太容易）看出：矩阵的无穷范数是行绝对值之和最大值，又称“行和范数”；1范数是列绝对值之和最大值，又称“列和范数”。而2范数是需要求解的，也是经常要用到的！

例：矩阵

解：

下面来教大家求矩阵的2范数：

求最大特征值

故

3.谱半径

矩阵A的特征值的按模最大值成为A的谱半径，即：

例：还是矩阵

解：

故：