水电站蜗壳当量管一种新的计算方法
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响较小 。但是 对 于 引水 道 较 短 、 流量 大 的低 水 头 电站 ， 壳和尾 水管 的水 流惯性所 占的 比重 大 ， 蜗 必 须 考虑 它们 的影 响 。若不 能较 准确地计 算 蜗壳 和 尾水 管 当量 管 ， 则水 力 过 渡 过程 计 算 结 果将 可能 与 实际情况 存 在 较 大偏 差 。 因此 ， 究 蜗壳 当量 研 管 的计 算方 法是 有 实 际 工程 意 义 的 ， 文介 绍 一 本 种新 的计算 方法 。
ｒ（ ）＝ ｒ 。０ ｄ
１２ 计算实 例 ．
某 电站 蜗壳 包 角 为 ６０ １ａ ， 口断 面外径 ．２ｒｄ 进 为 ８７ ２ｍ， 面半径 为 ３０ ２ｍ； ．９ ５ 断 ． １５ 固定导 叶外 切
蜗 壳任 意一 断面外径方 程 为 ：
ｒ（ ） ＝Ｒ （ ＝ｒ ｅ ２０ ｉ ） 口・
图 １ 极坐标 系中蜗壳轮廓线示意
在 极 坐 标 下 ， 数 螺 线 方 程 的一 般 形 式 为 对
Ｒ（ ）＝口・ ， ｂ ０ ｅ 口和 为参数 。由蜗壳的形状， 可 以得出该曲线通过 （ ，） （ ， ） ０ 和 Ｒ 两点 。其
中 ，口 固定导 叶外切 圆半径 ； ｒ为 Ｒ为蜗壳 进 口断面
（） ８
≥
ｃＩ１ ｅ －】 ｋ ＂ ￣ Ｏ ＇
（） １ １
或Ｌ 一
＝
（ ｅ ）・ Ｏ １＋ ｄ
可见要求出蜗壳 中心线精确长度的计算量较
大 ， 面探 讨 如 何 用简 化 方法 快 速求 解 。如 前所 下
≥ 。１ ） 【＋ （ ｅ ］
述， 在极坐标下， 固定导叶外切圆方程为 ：
２ １． ｏ３ ０ ０ Ｎ ．
四 川 水 利
・ ３・ ５
水 电站 蜗 壳 当量 管 一种 新 的计 算 方 法
彭小 东 鞠小 明 。 （．中国 １ 水电 建设集团四川电 力开 发有限公司， 成都， ０１； 四川大学水电学院， ６ ０７２ １ ． 成都， ０６ ） ６ ０５ １
【 摘
要 】 水电站蜗 壳ｇｇ￣过渡过程计算 中， 用当量管来代 替实 际水 电站蜗 壳进行 计算。本文推导 了 壳 在 ｓ－ － 常采 蜗
ｂ为蜗 壳断 面高度 ， ： 则
Ｒ （ ） ＝ｒ ｅ ｉ 。． （
）
（） ３
若 Ｋ（ ） Ｒ ） ｘ （ 令＝ ， ｉ 一 ‘．４ 则（ ｅ ） ｏ
・
５ ４・
彭小东， 小明 ： 电站蜗 壳当量管一种新的计算方法 鞠 水
２ １． ｏ３ ０ ０ Ｎ ．
由几何 关 系 可 知 ， 壳 任 意 断 面 中心 ａ （ 蜗 ｉ ）
：
与蜗壳任意断 面外径 Ｒ （ ） ｉ０ 在极坐标下的关 系
为： 。（ ＝ ） ＋ｒ 。＝ （） ５ （） ６
寺 （＋ （ ）
砷
。
当 ） ｒ ＝ （
，
ｄ ＝ １（ 以 ＋ ） 以
所 以 ， ９ ＝ ｒ（ 。（ ） ａ １＋ｅ ）
来自百度文库
将 ｒ（ ）＝Ｒ（ ）＝ － 。 入可得 ： ０ ０ ｅ 代
此定积分即为蜗壳中心线的长度。
令Ａ ＝１＋ｋ ； ＝２Ｃ ＝１ Ｂ ； ；
￡ ：
＝
一 × 协 Ｏ－ ｅ ；
寺ｒ ） （ ＋ （
』 １ｅ ． （＋ 而
ｄ（ Ｏ９ ）
） ｄ ・Ｏ
ｃ ＋Ｉ Ｉ 幻 南 ＋
＝
１２ Ｉ－－ Ｉ ｖ ＋ｎ， ８ ｆ ，ｔ－ － ｌ ／ ｄ ｄ ｉ
＝
＝
＝
㈣
对于一定的流量和水头 ， 显然 ￡ 等于常数。
由几何 学 可 以得 知 ， 只有 对数 螺线 才有这 个特征 。
替实际蜗壳和尾水管。对于高水头 电站 ， 由于其 引水道较长 ， 水头高流量小， 蜗壳和尾水管的水流 惯性所 占的比重小 ， 其水流惯性对计算结果 的影
当量管的一种新的计算方法 ， 并通过工程 实例 ， 得到某 电站机组丢 弃不 同负荷 时的机组 频率、 壳和尾水 管压力 的变化 蜗
过程 。计算成果与工程 实测成 果对比， 两者具 有很好 的一致性 。
【 关键词 】 水电站
蜗 壳当量管
计算
在水电站水力过渡过程计算中， 由于蜗壳和
尾水管 是变 断面 过 流通 道 ， 给 精 确模 拟 它 们 的 这 特性带 来 困难 ， 际计 算 中 常常 采 用 当量 管 来 代 实
一
二 Ｊ０
：
２ Ｊ 后 ０
ｅ口
一
。
一 一
２ Ｊ ｋ ０
・
（ ２ ±
ｅ‘ ‘
： ±
± ！
（） ７
此时可 以用 （ 观 ＋ｄ以） Ｌ 近似 ｄ 且 ，
１ 越接近 ０ 近似程度越好。 ，
则 ｄ ￣ｌ （Ｌ ｄ ｌ ｄ ） ＋Ｌ
＝
ｄ ｅ。 （ ）
所以， 可以认为蜗壳任意断面外径 Ｒ 的方程为对
数 螺线方 程 。
１ 蜗壳 当量管长度计算
１１ 蜗壳 当量 管长度 计算公 式 推导 ． 在 水 轮机蜗 壳设计 中 ， 目前最 常用 的假设 是 ： 蜗壳 内 的水 流 运 动 是 理 想 液 体 作 轴 对 称 有 势 流 动 。由流体力 学知 道 ， 样 的流动 满足下 式 ： 这
ｒ＝Ｋ ＝常数
（） １
式中 ， 为计算点速度 的切 向分量 ； 为计 ｒ 算点距水轮机轴线的半径 ； Ｋ为蜗壳常数。蜗壳
中任 意一点 水 流 速度 可 以分 解 为 切 向速度 和
外 径 ； 。 蜗 壳 包 角 。 由此 可 以求 出参 数 Ⅱ和 为
ｂ。
径向速度 。若该点速度与圆周方向夹角为 ，
圆半径 ２７ ７ｍ， ．６ ５ 求蜗壳中心线长度。
丽
由微积分可以得出， 蜗壳中心线的微元长度
ｄ ＝ ０
－２ ＝ ｅ０厨 ｒ（） ｋ（ －
一
１ ）
由上 式可知 ： ．Ｏ ｄ
枷）
则 ：
当 当
一 ＝ 时， ＝ 以 ｄ ） １ ０ ｄ ÷（ ＋Ｌ 破 一 ０ ｄ ÷（ ＋Ｌ） １ 时， 以１ ｄ ，
ｒ（ ）＝ ｒ 。０ ｄ
１２ 计算实 例 ．
某 电站 蜗壳 包 角 为 ６０ １ａ ， 口断 面外径 ．２ｒｄ 进 为 ８７ ２ｍ， 面半径 为 ３０ ２ｍ； ．９ ５ 断 ． １５ 固定导 叶外 切
蜗 壳任 意一 断面外径方 程 为 ：
ｒ（ ） ＝Ｒ （ ＝ｒ ｅ ２０ ｉ ） 口・
图 １ 极坐标 系中蜗壳轮廓线示意
在 极 坐 标 下 ， 数 螺 线 方 程 的一 般 形 式 为 对
Ｒ（ ）＝口・ ， ｂ ０ ｅ 口和 为参数 。由蜗壳的形状， 可 以得出该曲线通过 （ ，） （ ， ） ０ 和 Ｒ 两点 。其
中 ，口 固定导 叶外切 圆半径 ； ｒ为 Ｒ为蜗壳 进 口断面
（） ８
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ｃＩ１ ｅ －】 ｋ ＂ ￣ Ｏ ＇
（） １ １
或Ｌ 一
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（ ｅ ）・ Ｏ １＋ ｄ
可见要求出蜗壳 中心线精确长度的计算量较
大 ， 面探 讨 如 何 用简 化 方法 快 速求 解 。如 前所 下
≥ 。１ ） 【＋ （ ｅ ］
述， 在极坐标下， 固定导叶外切圆方程为 ：
２ １． ｏ３ ０ ０ Ｎ ．
四 川 水 利
・ ３・ ５
水 电站 蜗 壳 当量 管 一种 新 的计 算 方 法
彭小 东 鞠小 明 。 （．中国 １ 水电 建设集团四川电 力开 发有限公司， 成都， ０１； 四川大学水电学院， ６ ０７２ １ ． 成都， ０６ ） ６ ０５ １
【 摘
要 】 水电站蜗 壳ｇｇ￣过渡过程计算 中， 用当量管来代 替实 际水 电站蜗 壳进行 计算。本文推导 了 壳 在 ｓ－ － 常采 蜗
ｂ为蜗 壳断 面高度 ， ： 则
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若 Ｋ（ ） Ｒ ） ｘ （ 令＝ ， ｉ 一 ‘．４ 则（ ｅ ） ｏ
・
５ ４・
彭小东， 小明 ： 电站蜗 壳当量管一种新的计算方法 鞠 水
２ １． ｏ３ ０ ０ Ｎ ．
由几何 关 系 可 知 ， 壳 任 意 断 面 中心 ａ （ 蜗 ｉ ）
：
与蜗壳任意断 面外径 Ｒ （ ） ｉ０ 在极坐标下的关 系
为： 。（ ＝ ） ＋ｒ 。＝ （） ５ （） ６
寺 （＋ （ ）
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。
当 ） ｒ ＝ （
，
ｄ ＝ １（ 以 ＋ ） 以
所 以 ， ９ ＝ ｒ（ 。（ ） ａ １＋ｅ ）
来自百度文库
将 ｒ（ ）＝Ｒ（ ）＝ － 。 入可得 ： ０ ０ ｅ 代
此定积分即为蜗壳中心线的长度。
令Ａ ＝１＋ｋ ； ＝２Ｃ ＝１ Ｂ ； ；
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一 × 协 Ｏ－ ｅ ；
寺ｒ ） （ ＋ （
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对于一定的流量和水头 ， 显然 ￡ 等于常数。
由几何 学 可 以得 知 ， 只有 对数 螺线 才有这 个特征 。
替实际蜗壳和尾水管。对于高水头 电站 ， 由于其 引水道较长 ， 水头高流量小， 蜗壳和尾水管的水流 惯性所 占的比重小 ， 其水流惯性对计算结果 的影
当量管的一种新的计算方法 ， 并通过工程 实例 ， 得到某 电站机组丢 弃不 同负荷 时的机组 频率、 壳和尾水 管压力 的变化 蜗
过程 。计算成果与工程 实测成 果对比， 两者具 有很好 的一致性 。
【 关键词 】 水电站
蜗 壳当量管
计算
在水电站水力过渡过程计算中， 由于蜗壳和
尾水管 是变 断面 过 流通 道 ， 给 精 确模 拟 它 们 的 这 特性带 来 困难 ， 际计 算 中 常常 采 用 当量 管 来 代 实
一
二 Ｊ０
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２ Ｊ ｋ ０
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此时可 以用 （ 观 ＋ｄ以） Ｌ 近似 ｄ 且 ，
１ 越接近 ０ 近似程度越好。 ，
则 ｄ ￣ｌ （Ｌ ｄ ｌ ｄ ） ＋Ｌ
＝
ｄ ｅ。 （ ）
所以， 可以认为蜗壳任意断面外径 Ｒ 的方程为对
数 螺线方 程 。
１ 蜗壳 当量管长度计算
１１ 蜗壳 当量 管长度 计算公 式 推导 ． 在 水 轮机蜗 壳设计 中 ， 目前最 常用 的假设 是 ： 蜗壳 内 的水 流 运 动 是 理 想 液 体 作 轴 对 称 有 势 流 动 。由流体力 学知 道 ， 样 的流动 满足下 式 ： 这
ｒ＝Ｋ ＝常数
（） １
式中 ， 为计算点速度 的切 向分量 ； 为计 ｒ 算点距水轮机轴线的半径 ； Ｋ为蜗壳常数。蜗壳
中任 意一点 水 流 速度 可 以分 解 为 切 向速度 和
外 径 ； 。 蜗 壳 包 角 。 由此 可 以求 出参 数 Ⅱ和 为
ｂ。
径向速度 。若该点速度与圆周方向夹角为 ，
圆半径 ２７ ７ｍ， ．６ ５ 求蜗壳中心线长度。
丽
由微积分可以得出， 蜗壳中心线的微元长度
ｄ ＝ ０
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由上 式可知 ： ．Ｏ ｄ
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