材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析及强度设计

2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
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FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN
解：2. 计算指定截面上的正应力
maxA30MPa B
FNB A
100MPa
E
FNE A
200MPa
MPa
3. 确定最大正应力
最大正应力发生在A截面上
FP
第4类习题 简单的超静定问题(1)
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FN sFN aFP
ls＝la ls＝E FsN Alss
la
FNla EaAa
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FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
第4类习题 简单的超静定问题(2)
钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自 由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与 刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD 中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。
Aa
b0hsE2b1haE
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
2. 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm， h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
平衡方程： FNsFNaFP 变形协调： ls＝la
物性关系： 根据
x
l l
,
x Ex,
x
FNx A
ls＝E FsN Alss
la
FNla EaAa
第4类习题 简单的超静定问题(1)
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
范钦珊教育与教学工作室
工程力学解题指南 (6)
2005年11月24日
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材料力学
第6章 拉压杆件的应力变形分析
与强度设计
第1类习题 轴力图与应力计算
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均
为
,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A =
第1类习题 轴力图与应力计算
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均
为
,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A =
2.0×10-4m2，l = 4m。
试求： 1．A、B、E截面上的正应力；
2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
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F´P B Aa Ea
A FP
l l
FP B As Es
C F´P
解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢 杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的 位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量 之和：
其中
laFEPalAAaB7061300113.101.021130310600.93m5m
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C
Compacting Fixed screw
screw bolt
bolt
FC
FA
FB
2. 计算应力并进行强度校核： 再校核螺栓B的强度
螺栓B的强度也是安全的。
第4类习题 简单的超静定问题
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
13.8MPa
FB = 6kN
2. 计算应力并进行强度校核： 先校核螺栓A的强度
BFABBπ61.30720410062.5MPa
4
螺栓A的强度是安全的。
第3类习题 强度计算
螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为FC = 4kN，旋紧螺栓 螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许 用应力[σ]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。
2.0×10-4m2，l = 4m。
试求： 1．A、B、E截面上的正应力；
2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
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解：1. 画轴力图
A
60
建立FNx－x坐标系
maxA30MPa Fnx(kN) E
确定控制面上的轴力
C
20
B
D 20
画出轴力图
确定指定截面 上的轴力
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
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铝板 钢板
a
FNa EaFP
100 150 100 150
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A
FN1 C FN2
A
l1 l2 CC"" C´ CC
h
平衡方程 4.97FN131.98FN82100150 FN1 = 250 FN2
变形协调方程
2.5l2 l1 25 15
物性关系方程
l12F0N1013300π01013062 0.07F4N16 4
x
求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN
第1类习题 轴力图与应力计算
图示直杆在上Fra Baidu bibliotek部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均
为
,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A =
2.0×10-4m2，l = 4m。
试求： 1．A、B、E截面上的正应力；
s 0 .0 0 3 .0 2 5 2 0 1 0 1 9 0 9 0 2 0 0 3 0 .0 8 1 0 3 2 .5 0 0 7 5 1 0 9 0 17 MPa5
a1Es7Ea5172750006.1 25MPa
第4类习题 简单的超静定问题(1)
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
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1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
ls
F PlBC 60 13 0 2.113 04.5m 0 m E sA s 200 13 0 π12 5
4
第3类习题 强度计算
螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为FC = 4kN，旋紧螺栓 螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许 用应力[σ]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。
思考问题
maxA30MPa 1.通过B点作一斜截面，请分析：斜截
α
面上有没有应力？是什么应力？这些应力
是不是均匀分布的？斜截面上B点处的正应
力等于多少？
α
2.通过E点作一斜截面，请分析：斜截
面上有没有应力？是什么应力？这些应力
是不是均匀分布的？斜截面上E点处的正应
力怎样确定？
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
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试求：当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚 体ABC上点C的位移。
解：首先分析CD和BE杆的受力，假设BE杆受拉力，CD杆受 压力。 BE 和CD杆作用在刚体ABC上的力分别为FN1和FN2。
hl2 l1 250 150
hl2B l1 FN1 250FN2 C 150
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
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解：由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所
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解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受 压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面 上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。
在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平 衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。
steel aluminum
为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。
Rigid plate
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
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steel aluminum
l22F0N 2011030 3 π210602 00.049FN 72 4
MA 0
第4类习题 简单的超静定问题(2)
钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自 由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与 刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD 中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。
思考问题
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
你从本题所得到的结果可以得出什么结论？
第4类习题 简单的超静定问题(2)
钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自 由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与 刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD 中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
第4类习题 简单的超静定问题(1)
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
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FC
C
Compacting screw bolt
Fixed screw bolt
FC
C
Compacting Fixed screw
screw bolt
bolt
FC
FA
FB
解：1. 受力分析
Fy 0
FA = 2kN
A
FA AA
2000 π4d12 π
20004 13.82 106