消元法解方程

第2节 消元

代入消元法（1）

要点突破

一、代入法解二元一次方程组

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。代入法解二元一次方程组需要注意以下几点：①正确用代入法解二元一次方程组的一般步骤；②从方程组中选一个系数比较简单的方程变形；③求得的两个未知数的值要用大括号括起来。

二、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）的形式。

②将y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）代入另一个方程中，消去y （或x ）得到一个关于关于x （或y ）的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；

④把求得的x （或y ）的值代入y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）中，求出y （或x ）的值。 ⑤把求得的x ，y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。

典例剖析：

例 （2007年南京市）解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩ 思路探索：由x ＋y ＝4变形得y ＝4－x ③，把③代入②求得x 的值。

解析：由①得：y ＝4－x ③

把③代入②得：2(4)5x x --=

解得：x ＝3

把x ＝3代入③得：y ＝1

∴这个方程组的解为31

x y =⎧⎨=⎩

规律总结：利用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1°选择一个系数比较简单的二元一次方程，把这个方程化成y kx b =+（或x ky b =+）的形式。

2°将y kx b =+（或x ky b =+）代入另一个方程，得到一个关于x （或y ）的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值。

3°将求得的x （或y ）的值代入y kx b =+（或x ky b =+）中，求出另一个未知数。 课时达优：

一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

1、已知35x y +=，用含x 的式子表示y ＝ __________________，用含有y 的代数式表示x ＝________________.

①②

2、方程532x y -=-的一个解中2x =，那么这个解中，y ＝___________.

3、若方程1y x =-的解也是方程325x y +=的解，则x ＝_______，y ＝________.

4、用代入消元法解方程组3237y x y x =-⎧⎨+=⎩ 可以消去未知数_____，把____代入____.

5、若31

25x k y

k =-⎧⎨=-+⎩是方程3226x y -=的解，则k ＝_______。

6、若12x y =⎧⎨=-⎩是方程组7

1

mx ny mx ny +=⎧⎨-=-⎩的解，则m ＝_______，n ＝_______.

二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）

7、下列用代入法解方程组323112x y x y -=⎧⎨=-⎩ 的步骤，其中最简单，正确的是（

） A 、由①，得23y x +=③，把③代入②，得2

31123y y +⨯=-

B 、由①，得32y x =-③，把③代入②，得3112(32)x x =--

C 、由②，得1132x y -=③，把③代入①，得113322x

x -

-=

D 、由②代入①，得1122y y --=（把3x 看作一个整体）

8、对于方程3x －2y －5＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）

A 、y ＝6x －10

B 、3

2

25y x =- C 、1

(25)3x y =+ D 、615

x y =+

9、若352220x y x y +++--=，则223x xy -的值是（ ）

A 、14

B 、－4

C 、－12

D 、12

10、已知x ＋3y ＝0，则3232y x

y x +-的值为（ ）

A 、1

3 B 、－1

3 C 、3 D 、－3

11、若方程组431(1)3

x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）

A 、4

B 、10

C 、11

D 、12

12、已知3

2x y =-⎧⎨=-⎩是方程组1

2ax cy cx by

+=⎧⎨-=⎩的解，则a ，b 间的关系是（ ）

A 、491b a -=

B 、321a b +=

C 、491b a -=-

D 、491b a += ①②

①

②

三、细心做一做，你会成功（共40分）

13、用代入法解下列方程组

（1）37x y x ⎧⎨+=⎩＝ （2）411

y x x y ⎧⎪⎨⎪+=⎩2=3

14、用代入法解下列方程组

（1）2332x y y x ⎧⎨=+⎩

＝ （2）452(1)5(1)x y x y =⎧⎨+=-⎩-

15、已知21x y =⎧⎨

=-⎩是方程组431ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，求a ，b 的值.

16、已知x ＋y ＝30，x －y ＝20，求21(3)12.75x y --的值.

第二课时 代入消元法（2）

要点突破

本节课继续学习代入消元法，代入消元法的第一步是选一个系数比较简单的方程，怎么的方程才是系数比较简单的方程，并不是系数越小，要根据具体问题具体讨论，如283354x y y x

=-⎧⎨=-⎩这个方程中x 的系数成倍数关系，我们就应该把第一方程直接代入第二个方程。学习了本节课的内容，你还能发现许多巧妙的代入方法。