因式分解平方差公式

用平方差公式分解因式教案

教学目标

1．能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．

教学重点

应用平方差公式分解因式．

教学难点

灵活应用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求．

一、回顾引新

（1）回顾

1、什么叫把多项式分解因式?

2、分解因式和整式乘法有何关系?

3、已学过哪一种分解因式的方法?

（2）根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1、(2x-1)2=4x2-4x+1

2、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)

3、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

（3）、分解因式练习

（4）回顾练习，引入平方差公式

二、自主学习，指向目标

看课件，思考下列问题：

1．观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？

(1)左边是二次二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.

(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两个数的差．

2．乘法公式的平方差公式与因式分解的平方差公式的联系是互逆变形．

三、合作探究，达成目标

探究点一探究平方差公式

活动一：1.平方差(分解因式)公式： a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．公式特征(与乘法公式正好相反): 左边是两数的平方差，右边是这两数的和乘以这两数差的形式．(因此叫平方差公式) 小组讨论：运用平方差公式的条件有哪些？

反思小结：运用平方差公式的条件：

(1)多项式是二项式，且两项符号相反(可转化为差的形式)；

(2)两项的绝对值分别可化为一个数(整式)的平方的形式．

练习：判定下列式子哪些可以用平方差公式分解因式

（1）4x2+y2 ；(2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2；(4) -4x2+y2

(5)a2-4；(6)a2+3

探究点二应用平方差公式因式分解

活动：分解因式

1、将下面的多项式分解因式

1)m²-16；2)4x²-9y²

详细说明解答过程，强调书写格式。

2、把下列各式分解因式

（1）16a²-1

(2)4x²- m²n²

(3)—x²-y²

2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.

平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.

3、把多项式x4-16分解因式.

分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.

4、把多项式2x3-8x分解因式.

若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.

反思小结：1.分解因式的一般步骤：一提二套三分组即先看有没有公因式，若有提出公因式，再看能不能运用公式，若能运用公式进行分解；若不能则考虑分组，分组的原则：①分组后有公因式可提；②分组后有公式可套. 2.公式中的“a”，“b”可

表示单项式也可表示多项式；若表示多项式，应将多项式用括号括起来.3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

四、总结梳理，内化目标

1．能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式

2．对于多项式的因式分解要注意：

①如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式

②如果多项式各项没有公因式，则第一步是考虑用公式分解因式

③第一步分解因式后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能再分解为止

五、练习、作业

教学反思：

本节课的内容是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重点，也是难点。虽然知识点只有一个公式，但题型的变化较多，易错点较多。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。