第23章旋转单元检测(B卷)

第23章旋转单元检测（B卷）
（满分100分，时间40分钟）
命题人：陈锦喜单位：矿泉中学
试卷命题意图:中考中有很多实际操作题，但是考试中有时候不可能实际操作，这就需要同学们在平时动手，培养自己的实践操作能力. “旋转”既考查基动手操作有考查图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础上进行提升和巩固，考查数学解题过程，学生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。

使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出学生不同的数学能力。

试卷预测难度为0.6左右。

一.选择题(每小题4分，共20分)
1.如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,
将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每
次旋转900,把圆分成四部分,则( )
A. 这四部分不一定相等
B. 这四部分相等
C. 前一部分小于后一部分
D. 不能确定
2．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（）A．等腰梯形; B．上底与两腰相等的等腰梯形;
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
D．底角为60°的等腰梯形
3．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中
心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性
4．如图，直线
y轴交于点P，将它绕着点P旋转90•°所得的直线的解析式
为（）．
A．
．
C．y=1
3
．y=-
1
3
5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC•绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）
A．4 B．
．
．
(第5图) (第6图) (第7图
)
二、填空题（每题4分，共20分） 6． 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ______．
7． 如图，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A•′B ′C 的位置，•已知斜边AB=•10cm ，•BC=•6cm ，•设A•′B•′的中点是M ，•连结AM ，•则AM= cm ．
8．如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BP A 旋转所得，则∠PBM ＝ ． 9．如图，设P 是等边三角形ABC 内任意一点，△ACP ′是由△ABP 旋转得到的，则P A ___ __ _PB ＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．
10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，则∠EAF ＝____ ．
三.解答题（共60分）
11．（10分）作图 (1)已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称.
(2)已知四边形ABCD 和点O ，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于
点O 成中心对称
.
第8题图 第9题图 第10题图
12. （10分）如图是一个每边长4m 的荷花池，O 到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。

为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d 的取值范围为1m ≤d ≤2m ）.
13. （10分）如图：△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上两点，且ED ⊥FD ，你能说明BE+CF>EF 的道理吗? (6分)
14. （15分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图3至图6中统一用F 表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；
（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ﹦DH.
A
F
E
D
（图4） （图5） （图6）
15. （15分）如图15－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图15－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图15－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图15－2
图15－3
图15－1 A ( G ) B ( E )
第23章旋转单元检测（B卷）参考答案
一.选择题(每小题4分，共20分)
2.如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,
将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每
次旋转900,把圆分成四部分,则( B )
A. 这四部分不一定相等
B. 这四部分相等
C. 前一部分小于后一部分
D. 不能确定
2．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（ C ）A．等腰梯形; B．上底与两腰相等的等腰梯形;
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
D．底角为60°的等腰梯形
3．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ C ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中
心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性
4．如图，直线
y轴交于点P，将它绕着点P旋转90•°所得的直线的解析式
为（ B ）．
A．
．
C．y=1
3
．y=-
1
3
5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC•绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ A ）
A．4 B．
．
．
(第5图) (第6图) (第7图)
二、填空题（每题4分，共20分）
6．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__72°______．
7．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A•′B′C的位置，•已知斜边AB=•10cm，•BC=•6cm，•设A•′B•′的中点是M，•连结AM，•则
．
8．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BP A旋转所得，则∠PBM＝60度______．
9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则P A
___
__＜_PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．
第8题图第9题图第10题图
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____45度．
三.解答题（共60分）
11．（10分）作图(1)已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
(2)已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关
.
于点O成中心对称Array
11.(1)
(1)解：①连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；
②同样画出点B和点C的对称点E和F；
顺次连结DE、EF、FD.
如图（2），△DEF即为所求的三角形.
(2)解：①连结AO，并延长至A'，使OA'=OA，得A点关于点O的对称点A'.
②同样画出点B、C、D关于点O的对称点B'、C'、D'.
A
F
E
D
B E 1 ③顺次连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'则四边形A'B'C'D'就是所求的四边形.（如下图）
12. （10分）如图是一个每边长4m 的荷花池，O 到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。

为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d 的取值范围为1m ≤d ≤2m ）.
F
E
D
12. 解：如图，连AO 、BO 、CO 、DO 、EO 、FO
将六边形分割成关于O 对称的六个等边三角形分别过O 作六边形各边的垂线与六边分
别交于A 1、B 1、C 1、D 1、E 1、F 1以O 为圆心，以2m 为半径画弧与OA 、OA 1、OB 、OB 1、OC 、OC 1、OD 、OD 1、OE 、OE 1、OF 、OF 1相交，其交点为灯的安装处.
13. （10分）如图：△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上两点，且ED ⊥FD ，你能说明BE+CF>EF 的道理吗? (6分)
13. 提示：将△CBF 绕D 旋转180º得到△BDG ，BG ＝CF ，得BE+BG>EG ；由GD ＝FD ，且ED ⊥FD 得EG ＝EF ，于是BE+CF>EF.
14. （15分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图3至图6中统一用F 表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；
（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ﹦DH.
（图4） （图5） （图6）
14.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长又∵在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC ＝30，∴BC ＝5cm ，∴平移的距离为5cm ．
（2）∵∠130A FA =
，∴∠60GFD =
，∠D ＝30°．∴∠90FGD =
．在Rt EFD
G
F
E
D
C
B
A
中，ED ＝10 cm ，∵FD
＝
，∵2
FC =
cm ． （3）△AHE 与△1DHB 中，∵130FAB EDF ∠=∠= ，∵F D F A =，
1EF FB FB ==，∴1FD FB FA FE -=-，即1AE DB =．又∵1AHE DHB ∠=∠，∴△
AHE ≌△1DHB （AAS ）．∴AH DH =．
15. （15分）如图15－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图15－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图15－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
15.解：
（1）BM =FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ， ∴ △OBM ≌△OFN ． ∴ BM =FN ．
（2）BM =FN 仍然成立． 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正
方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．又∵∠MOB =∠NOF ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ．
图15－2
图15－3
图15－1 A ( B ( E )
图15－2 图15－3
图15－1 A ( G ) B ( E )。