圆锥曲线复习课课件

25 9
B
x
y12

9 (25 25
x12 ),
A1 F1
O
F2 A2
所以
( x1 4)2 y12
x12

8x1
16

9 25
(25

x12
)

(5

4 5
x1 )2

1 5
(25

4x1).
x2 y2 1
25 9
故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.
想一想
REVIEW OF THE POINT CONIC
圆锥曲线复习课
（第一课时） 授课人：
X
Do you know him? What’s his name?
定义 椭圆的定义:
双曲线的定义:
抛物线的定义: 圆锥曲线的统一定义: (椭圆,双曲线，抛物线)
标准方程
性质
x a, y b
平于ax22面常内数by与22（两大1个于(a定｜点Fb１FF102、)｜F）2的的距关顶点离于的点的原轨(和点迹a等,,x. 0轴),,y(轴0,对b称)
PH1
QH2
F1
O
F2 Q H2
|PH1|>|PF2|, |QH2|>|QF2|
MN PH1 QH2 PF2 QF2 PQ
2
2
2
所以以PQ为直径的圆与右准线相 离
x2 y2 1 25 9
想一想
已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦
点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?
(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？
x 25
分析:
4
|PF2|=e|PH|
|
PF2|=e|PH|=
e (a2 c
x)
4 (25 x) 54
A1 F1
y
4
e= 5
x 25 4
P H
x
O
F2 A2
此时为x的单调递减函数,
又x [5,5]
故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.
离心率0 e 1
x a, x a.
关于原点,x轴,y轴对称 平对ax面值22 内等by2与2于两常1 个数(a定（ 0点,小b F于01)、｜FF2１的F距2顶 ｜渐离）进的点 的线差点的(y的 绝轨a 迹,b ．a0x)
离心率e 1
x0
平y面2内与2一p个x定(点P F0和) 一条定直线关于的x轴距对离称
又b2 a2 c2, b2 25 16 9
故椭圆方x程 2 为 y 2 1 25 9
x 25 4
F1
y
4
e= 5
x 25 4
P
x
O
F2
Q
想一想
以PQ为 直径作圆 ,问此圆与右准线的位置
例:
已知椭圆 x2
25
y2 9
1 的焦点为F1,F2, P(x,y)是其上的一动点,
25 9
(4)
问
PB

5 4Fra Baidu bibliotek
PF2
是否存在最小值?
解(5):
y
e=
4 5
x 25 4
PF2 e PH1
又e 4 5
PB PH1 BH2
又 BH 2
a2 c
xB
25 2 17
4
4
PB 5 4
PF2

PB
PH1
17 4
P
H1
B
P B H2
F1
o
F2
F1
(2,1)
o
F2
x
求 (x 2)2 ( y 1)2 5 (x 4)2 y2
4
的最值.
x2 y2 1 25 9
你想知道吗?
过两年我们就有机会解决它了!! 这里我们只能求最小值.
例: 已知椭圆 x2 y2 1,P(x,y)是其上一动点 , 若B(2,1)是椭圆内的一点，
椭圆时相离, 抛物线时相切;
PQ交双曲线同支时:
PF e 1
PH1
QF e 1
QH2
MN PH1 QH2 2

PF
FQ 2
PQ
2
以PQ为直径的圆与焦点相应 准线的位置关系为 相交
y
P
H1
N o
M
F
x
H2
Q
例:
已知椭圆 x2
25
y2 9
1 的焦点为F1,F2, P(x,y)是其上的一动点,
y
椭圆时 相离
抛物线时
PF2 e 1 QF2 e 1
PH1
QH2
P H1
MN PH1 | QH2 | PF QF PQ
2
2
2
N
M
以PQ为直径的圆与焦点相 应准线的位置关系为 相切;
oF
H2 Q
x
已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦
点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?
x2 y2 1
25 9
想一想
直接设P点的坐标可以解决此类问题吗?
例:
已知椭圆 x2
25
y2 9
1 的焦点为F1,F2, P(x,y)是其上的一动点,
(3)
|PF2|有最值吗？何时取得最值？ x

25
分析: 直接设点P(x1,y1),则
4
y
4
e= 5
x 25 4
P
已知 x12 y12 1
相等的点的轨迹．
顶点为坐标原点
离心率: e 1
在平面上,若动点M与定点F的距离和它到
定直线 的距离的 比等于常数e的轨迹.
例: 已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),动点P(x,y)满足 PF1 PF2 10.
(1) 求动点P的轨迹方程．
解(1): 由椭圆的第一定义知
点P所在轨迹为椭圆 2a 10, a = 5,c 4
x
若点B是椭圆上不与P重合 的另一点,且|F2P|+|F2B|=
18 5
一般 议已一知议圆锥曲线（抛物线、椭圆、双问曲PB线中）点的的焦横点坐为标F，是Ｐ否是为其定值？
情形
此结论能推广到一般情形吗?
上的一点，B为曲线内 的一定点,求 PB
1
e
PF
的最小值.
例:
已知椭圆 x2
25
y2 9
1 的焦点为F1,F2, P(x,y)是其上的一动点,
若B(2,1)是椭圆内的点,
PB
5 4
PF2
是否存在最小值?
例:
已知椭圆
x2 25

y2 9
1,P(x,y)是其上一动点 , 若B(2,1)是椭圆内的一点，
(4)问
PB

5 4
PF2
是否存在最小值?
y
4
e= 5
x 25 4
P
分析 一 : 直接设点P(x,y),则
B
已知
x2
y2

1
25
9
(2)
若延长PF2交椭圆
xx22 2a52

y2 b92
1于Q,以PQ为直径作圆,
问此圆与右准线的位置关系如何?
解: 过P,M,Q分别作垂直于准线的线段,
垂足分别为H1,N,H2,
y
4
e= 5
x 25 4
P
F2 H1
则有2|MN|=|PH1|+|QH2|
M
N
因为 PF2 e 1 QF2 e 1