2018-2019年上海市行知中学高一下3月月考

行知中学2018学年高一第二学期数学教研

一、填空题

1.与2019°角终边重合的角中最小正角是_____________

2.考完数学需要两个小时，则时针走了____________弧度

3.化简：()()21

2sin sin csc cos sec =--x x x x x .

4.已知2tan =a ，则____________cos 3

1sin 2122=+a a 5.化简：()()()()___________2sin cos 2tan 2cot tan sin =--⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-a a a a a a πππππ6.已知△ABC 的三内角满足B C B C A sin sin 3sin sin sin 222++=，则角A 的大小为____________

7.已知a =θsin ，那么__________3sin =θ（结果用a 表示）

8.当a a cos 2sin +取到最大值时，__

__________tan =α9.若2sin log sin log 2121=+βa ，且()9

127cos cos =βa

，求()___________22cos =+βα10.在△ABC 中，3:2:1tan :tan :tan =C B A ，求

____________=AB AC 11.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在△ABC 中，已知︒==30,4A a ，试判断此三角形解得个数。”查看标准答案发现该三角形有一解。若叫天中缺失边C ，那么根据答案可得所有可能的c 的取值范围是____________.

12.“无字证明”（proofs without words

）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的集合图形来呈现。

请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式____________

二、选择题

13.直角△POB 中，︒=∠90PBO ，以O 为圆心、OB 为为半径作圆弧交OP 于A 点。若弧AB 等分△POB

的面积，且a AOB =∠弧度，则（

）A .a

a =tan B .a a 2tan =C .a a cos 2sin =D .a

a cos sin 2=14.记()k =︒-80cos ，那么=︒100tan （

）A .k k 2

1-B .k k 21--C .21k k

-D .2

1k k

--15.在△ABC 中，13

5cos ,53sin ==B A ，则=C cos （）A .6516或6556；B .6516-或6556-；C .6516-

；D .651616.下列四个命题，其中是假命题的是（

）A .不存在无穷多个角α和β，使得()β

ββsin cos cos sin sin a a a -=+B .存在这样的角α和β，使得()β

ββsin sin cos cos cos a a a +=+C .对任意角α和β，都有()β

ββsin sin cos cos cos a a a -=+D .不存在这样的角α和β，使得()β

ββsin cos cos sin sin a a a +≠+三、解答题

17.已知α，β都是锐角，()13

5cos ,54sin =+=βαa ，求βsin 的值18.已知5

1cos sin ,02=+<<-x x x π

（1）求x x cos sin -的值；

（2）求x

x x x cox x x cot tan 2cos 22sin 22sin 322++-的值。

19.A ，B 是单位圆O 上的点，且点B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎪⎭

⎫ ⎝⎛54,53，△AOB 为直角三角形

（1）求COA ∠sin ；

（2）求BC 的长度20.（1）若直角三角形两直角边长之和我12，求其周长p 的最小值；

（2）若三角形有一个内角的余弦值为9

7，周长为定值p ，求面积S 的最大值；（3）为了研究边长a ，b ，c 满足3489≥≥≥≥≥≥c b a 的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下；()()()()

c b a c b a c b a c b a S ++-+--+++=216()[]()[]()()2

22222422222b a c b a c b a c c b a --++-=---+=()[]2

222224b a b a c ++--=而()[]64,81,0222

222≤≤≤+--b a b a c ，则36≤S ，但是，其中等号成立的条件是8,9,222==+=b a b a c ，于是1452=c 与43≤≤c 矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案。

21.已知⎩⎨⎧=+=+a

a b

a ββcos cos sin sin （1）求()

β-a cos （2）若0,1==a b ，求()()

ββ-+a a cos cos （3）求()()

ββ++a a cos ,sin

参考答案

一、填空题

1.219°；

2.3π-；

3.12

4.157；

5.a sin ；

6.6

5π；7.343a a -；8.21；9.1249；10.3

22；11.(]{}84,0 ；12.()βββαsin cos cos sin sin a a +=+；二、选择题

13.B ；

14.B ；15.D ；16.A ；三、解答题17.6516；18.（1）？；（2）125108-；19.（1）5

4sin =∠COA ；（2）1053=BC 20.（1）周长p 的最小值为2612+；（2）面积S 的最大值为

2322p ；（3）不正确。其面积取得最大值16.

21.（1）()2

2cos 22-+=-b a βα；（2）()()21cos cos =-+ββαa ；（3）()()2

22

222cos ,2sin b a b a a b a ab +-=++=+ββα