导频辅助OFDM信道估计算法分析

接收端提取导频信号后需要根据已知导频点信号，通过信道估计算法获得导频点处的频
域信道传递函数，实质为如何最有效地从导频位置恢复出导频时刻的信道信息。导频点处信
道估计算法的优劣直接决定整个信道估计模块的复杂度并影响OFDM系统性能。从其实现准
则上主要包括最小均方误差（MMSE）算法和最小平方（LS）算法。
OFDM 信道估计分为导频辅助信道估计及盲信道估计，导频辅助信道估计是指在发送
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信号中插入一定数目的已知的导频符号，在接收端对这些导频符号按照某算法进行估计。而 盲信道估计在发送端无需导频符号，接收端根据收到信号的某种特征进行估计，盲信道估计 算法复杂且收敛时间长，只适应于慢衰落信道，在实际 OFDM 系统中大都采用基于导频信 道估计。基于导频信道估计的 OFDM 系统模型如图 1 所示：
论文[9]对插值算法性能及复杂度进行了分析。线性多项式插值将引入较大的误差，甚至 超过信道噪声所引起的误差。基于滤波器的插值算法对导频数目要求较大，随着导频数目减 少，误差将急剧增大。而基于DFT的插值算法虽然精确度较高，但严格要求DFT数目与导频 数目整数倍数关系而限制其应用。
4 导频点处信道估计算法
插值，高斯插值等算法，以二维矩形导频图案为例，一个 OFDM 帧结构如下：
图 3 OFDM 信道估计中插值实现图
插值模块实现如图 3 所示，黑色部分为导频符号而白色部分为数据点。接收首先通过信 道估计算法获得导频点处信道估计值，再对数据点 S 按照插值算法，选择其周围已估计出信 道响应的导频点进行信道估计。不同类型的插值模块所选取的导频及插值算法均不相同。
则式（2）可以转变为用 D 矩阵表示形式：
Y = XDh + NS
（5）
同样, H (k ) 、 NS (k ) 均可以表示为 D 矩阵与时域信号矩阵相乘的形式。
图 4 OFDM 接收端信道估计器框图
OFDM 接收端信道估计器框图如图 4 所示，经过 DFT 变换后的接收信号经过导频提取
后，导频点处信道传递函数 H p 可表示为 H p = [H p (0),...H p (N p −1)] 。已知导频符号
式中, Y = [Y0 ,Y1,..,YN −1]T , H = [H0 , H1,.., H N −1]T , NS = [NS0 , NS1,.., NSN −1]T 分别为 y(n) , h(n) , ns(n) 的N点离散傅立叶变换形式。 X 是以 x(n) 作为元素的对角矩阵。
3 OFDM 导频辅助信道估计
2 OFDM 原理及系统模型
OFDM 是一种多载波调制技术，OFDM 技术将信道频域内划分为多个相互正交的子载 波，高速数据流转变为多路低速数据流在各子载波上并行传输。这种多路子载波并行传输方 式保证了在信道频率选择性条件下各子载波保持相对平坦，并保证数据流在窄带传输条件下 信号带宽小于信道相关带宽，有效的避免了频率选择性衰落。通过在每个 OFDM 符号前插 入保护间隔及使用循环前缀（CP，Cyclic Prefix）保证了子载波间的正交性，在多径传输条 件下，接收端如果实现同步可以消除符号间干扰（ISI）及子载波间干扰（ICI）。
表示导频点处接收信号 Yp 矩阵的共轭转秩，利用式（5）可得互相关矩阵 RhpYp ：
无线信道既有频率选择性因素也存在快时变因素，二维导频图案兼顾了梳状导频适用 于快时变信道，块状导频对频率选择性衰落不敏感的特点在时域及频域方向均的插入导频， 在接收端，其能更合理通过导频点估计所有数据点处信道状态函数，其实用性较一维导频图 案有较大的提高。目前常见的二维导频插入模式有：矩形导频图案（图 c）、菱形导频图案 （图 d）、对角线导频图案（图 e）等。二维导频图案中，菱形导频图案在覆盖同样的时频区 域时所需要的导频数目比矩形图案及对角线分布少，目前普遍认为菱形导频图案是一种更为 实用的导频设置方式。
OFDM系统可以分为相干检测[3]系统和非相干检测系统，相干检测系统能够使用高阶调 制提高系统容量，具有较高的实用价值，其接收端需提取出与发送端同频同相的载波信息。 而调制载波在经过恶劣的无线信道后已经发生了变化，因此需要信道估计以获取信道状态函 数（CSI）进而恢复原始信号用以进行相干检测，可获得约 3db的性能增益，提升OFDM系 统容量。目前OFDM主要使用导频辅助信道估计模式，即发送数据流中插入导频信号[4][5]， 在接收端提取导频从而计算得到导频上的信道响应，再利用插值算法[6]估计其他数据点上的 信道响应。其中导频点处信道估计算法的优劣直接决定整个信道估计的复杂度及性能，其算 法主要包括性能最优的最小均方误差（MMSE）[7]及复杂度低的最小平方（LS）[8]算法。
y(n) = IFFT (x(n)) ⊗ h(n) + ns(n)
0 ≤ n ≤ N −1 （1）
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其中， N 为 OFDM 系统离散傅立叶反变换 IDFT 维度，也即 OFDM 子载波数目。
接收端通过离散傅立叶变换（DFT）后接收信号转变为：
Y (k) = X (k)H (k) + NS(k)
0 ≤ k ≤ N −1（2）
本文简要介绍了 OFDM 信道估计流程并主要分析了导频点处信道估计算法，本文安排 如下：第 2 节介绍了 OFDM 原理及系统模型。第 3 节简要介绍了导频图案设置及插值算法。 第 4 节就导频点处信道估计 MMSE 算法及 LS 算法原理进行介绍并进行复杂度分析，随后 分析了一种低复杂度的 LMMSE 算法。第 5 节通过计算机进行仿真对 LMMSE 与理想 MMSE 及 LS 算法进行性能分析。第 6 节为结束语。
n=0
域信道冲激响应 h(n) 、 ns(n) 的频域形式。引入 DFT 矩阵 D ：
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⎛ W0*0
D
=
⎜ ⎜
⎜⎝W 0*(N−1)
… W (N−1)*0 ⎞ ⎟ ⎟
W(N−1)*(N−1) ⎟⎠
− j2πnk
Wk*n = e N ， 0 ≤ n, k ≤ N −1（3）
4.1 最小均方误差（MMSE）算法
基于 MMSE 准则的信道估计算法实质满足了频域信道传递函数 H 最优的要求，但是其
算法矩阵计算量大，使得 MMSE 算法复杂度高，限制了其使用。
参照本文第 2 节 OFDM 系统模型可知，导频插入在发送端进行，则有：
x(n)
=
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
xd xp
数据点信号 导频点信号
接收端 N 点 DFT 之前的信号 y(n) 如式（1）： y(n) = IDFT (x (n)) ⊗ h(n) + ns(n) 形
式。DFT 变换后接收信号可表示为式（2）Y (k) = X (k)H (k) + NS (k) 。
N −1
− j 2π nk
∑ 其中 Y (k) = y(n)e N ，频域信道传递函数 H (k ) 、噪声信号 NS(k) 也分别是时
⎛ ⎜
x
p
0
X
* p
=⎜ ⎜⎜⎝
0
0
⎞ ⎟
xN p −1
⎟ ⎟⎟⎠
=
X
p
，其中
N
p
为每个
OFDM
符号中插入导频点数目。
当信道冲激响应 h 与噪声矢量 ns 不相关时，MMSE准则下的时域信道冲激响应估计值
hmmse 可转变为以下形式[10]
h pmmse
=
RhpYp
*
R −1 YpYp
*Yp
（6）
其中 RhpYp 为导频点处信道冲激响应与接收信号的互相关矩阵：RhpYp = E{hpYpH }，YpH
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导频辅助 OFDM 信道估计算法分析
徐乐西
北京邮电大学电子工程学院，北京（100876） E-mail : davidlexi@yahoo.com.cn
摘 要：正交频分复用（OFDM）技术作为一种高效可靠的传输方式，被广泛应用于无线通信 系统中，导频辅助信道估计是OFDM 系统中的关键技术之一。本文对其流程进行了介绍并对 导频点处信道估计算法――最小均方误差（MMSE）、最小平方(LS)及线性最小均方误差(LMMSE) 算法原理及复杂度进行了详细分析，通过仿真验证了LMMSE算法的在复杂度及性能上较MMSE 及LS算法的优越性。 关键词： OFDM；信道估计；导频符号；MMSE；LMMSE 中图分类号： TN911.23
图 1 OFDM 系统模型
子载波正交调制依靠傅立叶反变换保证，循环前缀在发送端并串变换模块之前完成插 入，在接收端首先将填充循环的保护间隔部分去除，然后剩余宽度部分进行傅立叶变换，这 样，当时延小于保护间隔的多径时延信号就不会在解调过程中产生载波间干扰。
系统假定在发送端在信号发送端的离散时间序列表示为 x(n) ，信道冲激响应为 h(n) ，
频域信道传递函数矩阵可表示为：
⎡ H (1)
⎤ ⎛ W 0*0 … W ( N −1)*0 ⎞ ⎡h(1)
⎤
⎢⎢....
⎥ ⎥
=
⎜ ⎜
⎟ ⎟
⎢⎢....
⎥ ⎥
，即
H
=
Dh
（4）
⎢⎣ H ( N − 1) ⎥⎦ ⎜⎝W 0*( N −1)
W ( N −1)*( N −1) ⎟⎠ ⎢⎣h( N − 1)⎥⎦
噪声可表示为 ns(n) 。在发送端进行 N 点离散傅立叶反变换（IDFT）后插入长度为 L 的循
环前缀（CP）以消除符号间干扰（ISI），在接收端串并变换之后去处循环前缀并进行 N 点 离散傅立叶变换（DFT）。当循环前缀长度 L 满足大于系统最大多径时延条件时，接收端在 DFT 之前的信号表示为发送端信号循环卷积上信道冲激响应并叠加上噪声形式：
导频辅助信道估计（PSAM, pilot symbol assisted modulation）在发送端串并变换之后在 时域及频域二维空间上按照一定的方式插入已知导频符号。与数据信息不同，导频符号无需
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进行信道编码及调制，而直接插入已调信号送入离散傅立叶反变换模块。接收端在离散傅立 叶变换之后进行信道估计。接收端首先根据已知的导频插入方式取出导频信号，随后将接收 到导频与已知导频根据信道估计算法估计得到导频点处信道传递函数。在插值模块根据这些 导频点处的信道传递函数估计出整个信道的传递特性。OFDM 信道估计研究点主要分为三 类：导频图案设置；导频位置传递函数估计算法；数据点处的插值算法。
3.1 导频图案设置
导频辅助 ODFM 系统中需要确定导频图案的样式并在发送端进行插入。接收端取出导 频信息进行整个信道估计。不同的信道条件下导频插入方式不同，OFDM 的多载波特性决 定其时频二维特性，根据导频图案插入时域和频域方式可将导频图案分为一维导频图案和二 维导频图案。
一维导频图案分为梳状导频及块状导频。梳状导频周期性的在频域插入导频，如下图 （a）所示，其导频均匀的分布在每个 OFDM 符号块中。由于在每个时间点均存在导频，因 此梳状导频对快衰落信道估计效果好，但部分子载波上缺少导频，插值运算需借助其他子载 波进行，梳状导频在频率选择性衰落信道下性能较差。块状导频周期性的在时域插入导频， 如下图（b）所示，导频符号存在于各个子载波上，因此块状导频对于频率选择性衰落信道 适用，块状导频图案在部分 OFDM 符号块中缺少导频，当信道呈现快衰落特性时性能较差。
图 2 常见导频图案
导频插入数目过密会使得系统容量下降，太稀松又不能较好的反映整个信道特性，影响 信道估计的精确度，实际系统中一般设置 3％－5％的导频点，实质为精确性与容量的折中。
3.2 插值算法
插值算法根据导频点处信道估计值计算求得数据点处的信道估计值，常见的插值有线性
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1 引言
正交频分复用（OFDM）[1][2]技术是一种多载波调制技术，其主要思想是将高速数据流 分解为多路并行的低速据流，在多路正交的子载波上并行传输。上世纪 60 年代起，OFDM 技术开始应用于军事通信，并随着数字信号处理技术的发展得到了极大的发展，OFDM技术 因其较高的频谱利用率，支持高速率数据传输以及能够有效对抗多径而广泛应用于无线通信 领 域 ， 如 欧 洲 的 数 字 音 频 （ DAB ） 和 视 频 广 播 （ DVB ）， 北 美 的 高 速 无 线 局 域 网 系 统 (HIPERLAN-2 及IEEE802.11a)。