北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)
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课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期
2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）
一、（15分）设论域为实数集 ，(),A B F ∈
，
()(),011,12
2,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪
=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩
其它其它
， （1）写出0.60.7,A A ∙
；（2）求,c A B A
的隶属函数；
（3）求A 与B
的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知(
)(),0,1H λλ⎡=∈⎣，
令()[]
0,1A H λ
λλ∈=
。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x
。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；
（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。 五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，
0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3
x R
；
（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A
。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x
f x x A F A x e
x -=∈=∈
。
（1）求()f A 的隶属函数表达式()()f A y
；
（2）记()B f A = ，求()1f B - 的隶属函数表达式()()1f B x -
；
（3）求A A + 的隶属函数()()A A z +
。
七、（15分）写出模糊关系方程()()12310.20.30.4,,0.60.50.40.20.7,0.5,0.4,0.40.70.60.20.9x x x ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
的
最大解，极小解以及解集。
八、（10分）设论域为X ，()F X 表示X 的模糊幂集，判断()()
,F X ⊆是否是格，说明理由。
课程编号：MTH17077 北京理工大学2014-2015学年第二学期
2012级模糊数学期末试题（回忆复原版）
一、设{}0.50.410.70.30.90.410.61,,,,,,,,X a b c d e f g A B b c d f a b c d f g
==
+++=+++++
，10.30.60.210.6C a b c d f g
=+++++
，求()()(),,,c
c c A B A B C A A A A A C 。 二、已知模糊数,a b 的隶属函数分别为：()()0,00,4
,014,451,12,1,53,236,56
0,30,6
x x x x x x a x x b x x x x x x x x ≤≤⎧⎧⎪⎪<<-<<⎪⎪⎪⎪
=≤≤==⎨⎨⎪⎪-<<-<<⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩ ，
试求：,,,a b a b a b a b +-⋅÷
。
三、根据某地区1972-1978年作物赤霉病的有关历史资料，得模糊矩阵如下：
1
0.110.690.350.390.450.790.1110.150.810.660.520.010.690.1510.230.520.350.790.35
0.810.2310.380.650.270.390.660.520.3810.440.360.450.520.350.650.4410.350.790.010.790.270.360.351R ⎛⎫
⎪
⎪ ⎪
⎪
= ⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
， （1）判断R 是否为模糊相似关系，是否为模糊等价关系；
（2）用直接聚类法作聚类，并作聚类图。
四、解模糊关系方程：()()12340.30.60.100
0.20.50.3,,,0.2,0.2,0.4,0.30.50.30.10.10.1
0.3
0.20.4x x x x ⎛⎫
⎪
⎪
= ⎪ ⎪
⎝⎭
。 五、设{}{}()1234512340.50.20
110.300.1,,,,,,,,,0.60.80.40.20.31000000X x x x x x Y y y y y R F X Y ⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪===∈⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，
R T
是由R 诱导的X 到Y 的模糊变换，
（1）若{}24,A x x =，求()R T A ； （2）若12340.50.60.91A x x x x =
+++
，求()R T A
。