正多边形和圆专题复习习题

正多边形专题复习

1.如图所示，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则度。

1题2题

2如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（）。

A 3

B 4

C 5

D 6

3.（2019滦州一模）连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法中正确的有( )个

A ①△AFC是等边三角形

B ②连接BF,则BF分别平分∠AFC和∠ABC

C ③整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形

D ④四边形AFGH与四边形CFED的面积相等

A 1

B 2

C 3

D 4

4.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=________度．

5..用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，

（1）思考：用m个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正n边形，直接写出m、n的值。

（2）探究：用m个全等的正多边形按这种方式进行拼接围成一圈后，中间能形成一个正八边形吗？如果能，求出m,如果不能，说明理由

6（河北2018）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而45°是360°（多边形外角和）的1 /8，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是_____；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是。

7..如图,正∆ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆

上,顶点A在圆内,将正∆ABC绕点B逆时针旋转,当点A第

一次落在圆上时,则点C运动的路线长为. (结果保留

π) 若A 点落在圆上记做第1 次旋转，将△ABC 绕点A 逆

时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再

绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做

第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2019

次旋转时，BC 边共回到原来位置次．

8..如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则

_____。

8题变式

（变式）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为( )

A. 60°

B. 65°

C. 72°

D. 75°

9.(2017• 邯郸一模)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆.则这个正三角形和正六边形边长的比为

9题10题

10 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是对角线，则sin∠CAE 的值为________．

11..如图,边长为1的正五边形ABCDE,顶点A 、B 在半径为1的圆上,其它各点在圆内,将正五边形ABCDE 绕点A 逆时针旋转,当点E第一次落在圆上时,则点C转度

12 已知正方形和正六边形边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续次旋转的过程中，点，间的距离可能是（）

A 1.4

B 1.1

C 0.8

D 0.5

13.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4