缓和曲线

关于缓和曲线的见解

我国公路与铁路均使用回旋线作为缓和曲线，回旋线的几何意义是：曲线上任意点P的曲率半径ρ与该点至ZH的曲线长L成反比，曲线方程式为ρ=A2/L,即A=√Ls*R。其余曲线要素值有:圆曲线内移值P, 切线增量q, 切线长T, 回旋线在P点的偏角β；缓和曲线的计算式祥见5800《书3-公路与铁路施工测量程序》公路与铁路施工测量程序(10022)，33-35页。以实例及图比较容易看懂。

所有线形按其形式可分直线、圆曲线、缓和曲线、单交点对称型曲线、单交点非对称型曲线、S型曲线、C型曲线、卵形曲线、凸型曲线、复曲线、回头曲线等。

缓和曲线根据设计给定参数方法的不同，可按交点法和线元法进行计算。交点法与线元法都需要缓和曲线参数A（线元法一般给定缓和曲线长，则A=√（LS*R),),与圆曲线半径R，其余所需已知数据差异为：交点法需要已知1、JDn的桩号与坐标，2、JDn-1的坐标，3、JDn 的转角Δn或JDn+1的坐标。线元法（即积木法）需要已知1、ZH、HY、YH、HZ的桩号及坐标，2、走向方位角。实例：交点法给定参数形式如FX-5800公路高铁测量程序里面C匝道的参数数据，线元法给定参数形式如FX-5800公路高铁测量程序里面D、E、F匝道的线元数据

(一)直线

主要控制参数为直线段起点桩号，坐标，方位角。

(二)一般曲线

一般曲线主要包括圆曲线、完整缓和曲线、单交点对称型曲线、单交点非对称型曲线：

1、圆曲线

主要组合为圆曲线起点~圆曲线上任一点。

2、完整缓和曲线与非完整缓和曲线

主要组合为ZH(HZ)起点~缓和曲线上任一点。

“完整缓和曲线”是指起点直缓点或缓直点已知的缓和曲线，“非完整缓和曲线”是指起点直缓点或缓直点未知，仅知道缓和曲线上的任意一点或两点的缓和曲线，计算时需推算缓和曲线起点。“非完整缓和曲线”与“完整缓和曲线”的区别，如上图，QD与ZD为非完整缓和曲线与其它线元相连接的两端点，QD(起点)为桩号较小的端点，ZD(终点)为桩号较大的端点，有R2不等于0为非完整缓和曲线（即实际缓和曲线长L1为Ls的一部分A2 /R=Ls），R2等于0就为完整缓和曲线。如果设计给定的是缓和曲线旋转参数A，则判断方式如下：L=A2/R，计算出来的线元长度等于设计给定线元长度为完整缓和曲线，不等于则为非完整缓和曲线

如下表是FX-5800公路高铁测量程序里面D匝道的线元表：

根据以上参数有以下计算：第一缓和曲线Ls1=552/40=75.625,但是上表中线元长度才39.289，意思就是此段缓和曲线是非完整缓和曲线，其起点半径不为0；计算其起点实际半径：被截去的缓和曲线同样满足A=55，所以起点实际半径=A/被截去的线元长度，即：R=552/（75.625-39.289）=83.251，所以此段缓和曲线起点半径=83.251，终点半径=40.

第二缓和曲线Ls2=652/40=105.625，等于设计线元长度，所以此段缓和曲线为完整缓和曲线，起点半径=40，终点半径=0.

可以用线元法编程计算后与以下数据对比。

3、单交点对称及非对称型曲线

主要组合为ZH~HY~YH~HZ，A1=A2(或Ls1=Ls2)，其中A为缓和曲线回旋参数，A=√Ls*R（LS为缓和曲线线长，R为半径，对称型缓和曲线是连接一直线和圆曲线的，半径为圆弧半径），如巴达铁

路第一缓和曲线起点半径1*1045、终点半径2200米，缓和曲线长140米，则缓和曲线回旋参数A=√140*2200=554.977，第二缓和曲线长及A均等于第一缓和曲线；单交点非对称型曲线主要组合为ZH~HY~YH~HZ，A1≠A2(或Ls1≠Ls2)，其中A为缓和曲线回旋参数，A=√Ls*R，如D闸道。

(三)复杂曲线

复杂曲线主要为C型曲线、S型曲线、卵型曲线、凸型曲线、复曲线及其它复合型曲线：

1、C型曲线

C型曲线主要由两个同向的单交点基本型曲线组成，可分解为两个单交点基本型曲线分别进行计算；

2、S型曲线

S型曲线主要由两个反向的单交点基本型曲线组成，可分解为两个单交点基本型曲线分别进行计算；

3、卵形曲线

卵形曲线主要组合为ZH~HY1~Y1H~HY2~Y2H~HZ，可分解为ZH~HY1、HY1~Y1H、Y1H-HY2、HY2~Y2H、Y2H~HZ五段进行计算，分别为第一缓和线段、圆曲线段、卵刑曲线段、圆曲线段、第二缓和线段进行计算。

4、凸型曲线

由两段完整缓和曲线组成，可在“缓和曲线”程序进行计算。

5、复曲线

复曲线可分解为ZH~HY、ZH~HY~YH、HY~YH~HZ、YH~HZ等可在缓和程序、圆曲线程序进行计算。

6、其它复合型曲线

复合型曲线主要由多个圆曲线、缓和曲线组合而成，分解后可分别在“圆曲线”、“完整缓和曲线”、“非完整缓和曲线”。

关于巴达铁路的参数计算

一、使用轻松工程测量系统进行计算：使用交点法输入参数，需要参数有ZH点桩号及坐标，JDn+1点即HZ点坐标，交点坐标即JD2，第一缓和曲线长，第二缓和曲线长，圆曲线半径.

二、使用《纯Excel公式开发的施工测量数据计算表V1.4》进行计算：在数值输入表格上输入：1、起点桩号及坐标即ZH点桩号及坐标，2、交点即JD2坐标，和LS1、LS2、R; 3、HZ点后直线上任意一点坐标；4、在纵断面参数栏输入起点及终点桩号及高程。输完后所有参数便计算出来，此表计算量大速度较慢。

CAD绘制缓和曲线：

由于格式要求高，可直接将数据粘贴到CAD脚本列表记事本中。按照以上步骤出图。