维修性与可用性(Day3-3)
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维修性基本概念
任何系统随着使用时间的增加，其发生故障或老 化是难以避免的。因此，如何在最短时间及最佳资 源下恢复系统功能，就显得格外重要。系统维修应 考虑： • 何时进行维修？维修频率？ • 如何进行维修？ • 需要多少维修人员？ • 修复需要多少费用？ • 维修所需技能与培训？ • 系统维修需要花多少时间？ • 需要哪些工具与设备？
(b)经时維修:指对产品的工作时间进行预防維修，相 当于恒温恒湿箱的500小时的点检，3000小时的点检。
预防維修
(2)状态监视維修 • 状态监视維修是指对工作状态进行监视，
调查事前表现出来的故障症状，进行事前 維修方式。
• 这是远远优于定期交换方式，用此方式， 美国客机中发动机监视器維修成本下降了 40%，还有，采用了大量的状态监视維修 方式的大型客机，也发现可靠度由原来的 85~90%提升到95~97%
Sol: M(t) = 0.08333xdx = 0.041665t2 – 0.041665
M(3)=0.333
MTTR= 0.08333t2dt = 0.083333t3/3 = 3.44(h)
• 某电机产品的维修时间密度函数为 h(t)=t2/333, 1h≤t≤10h, 求(a)维修工作能
在6h内完成的机率。(b)此产品的MTTR
Sol: λs =2541808x 10-9 w1= 38894/2541808=0.0153
MTTR1= 77x 1/[6x0.0153]=838.78
子系统 失效率 10-9 权重因子 分配平均修复时间
1 38894
0.0153 839
2 254264
0.1
128
3 575416
0.2263 56.7
有效时间和无效时间
开机时间
处于使用状态
备用状态
关机时间MDT
积极维修
等待状态MWT
状态
MTTR 等待文件 等待备件
有效时间
无效时间
维修延误
供应延误
接近
更换或修理
诊断
验证与调适
维修时间
可维修性
• 为了提高维修性，对产品的维修性设计和维 修人员的技术等，必须进行总体考虑，把这 些要素分3类就是维修的3要素， (1)維修性设计 (2)維修技术者 (3)維修系统
每单位时间的更换费用TCr TCr = C/t + Co + Ctr (t β-1 / ηβ)
维修最佳更换时间
求导,解方程式后可得，最佳更换时间 t* -C/t 2+ Ctr (β-1)(t β-2 / ηβ) = 0
Then,
C x ηβ t* =［ -----------------------］1/β
可维修性公式
例:某机件要求在3h内完成故障修复或更换的机率为 0.9,若修复时间服从对数正态分布且已知形状参数 s=0.45,则MTTR=?
Sol: 必须先求tmed , M(3)=0.90
Φ
= 0.9 or
=1.28
tmed =1.686
= 1.886(h)
最有可能完成时间t众 = = 1.377(h)
子系统 故 障 时 间 参数
分布
A
威布尔 η=1000, β=1.7
MTTF MTTR
892
9.196
B
指数
λ=0.003
333.3 3.43
C
威布尔 η=2000, β=2.1 1771.5 18.26
D
威布尔 η=870, β=1.8
774
7.97
E
指数
λ=0.001
1000 10.3
Availability可用性
在时间段(0,t)内更新次数为 t/MTBF
更新过程
例:摩托车首次故障前时间η=2400小时，β=1.8服从 的威布尔分布。若在第200h发生故障并修复，求 500小时的可靠度,并计算该车在10000小时内的故 障次数。
Sol: R(300)= exp[-(300/2400)1.8] = 0.9766
= [(20000x17503.5)/800x2.5 ]1/3.5
= 3378.72小时
可维修性公式
• 维修机率密度函数m(x) • 维修工作在时间t内完成的机率为
• 平均修复时间为
• 维修分布函数的方差为
可维修性公式
例:某机械设备的维修机率密度函数为 m(t)=0.08333t, 1h≤t≤5h, 求3h内完成维修工作的机率? 平均修复 时间MTTR=?
可维修性
产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定 状态的能力。这一系列的工作称为修护过程。
维修（maintenance）是指“为了维持有修理可 能的系统，机器，零部件等可靠性而进行的处 置”，维修性（maintenability）是指表示维修 的容易程度和性质。也就是，维修是指定期点 检等预防维护和故障修理等。
• 維修性设计应考虑到产品的故障更换、故障 诊断、故障修理上的方便，維修技术者必须 精通产品，接受維修技术训练也很重要。另 外，維修系统、維修设施、支援系统、补给 （logistic）系统必须完整。
維修方式
预防維修 維修
事后維修
时间计划維修
状态监视維修 紧急事后維修 通常事后維修
定期維修 经时維修
可工作时间比(Up Time Ratio, UTR))，A 工作(固有)可用度AO 可达可用度Aa 使用可用度AU(Use Availability)
瞬时可用度A(t)
瞬时可用度A(t)
• 指在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常 使用状态或功能的机率，又称为瞬时可用率。 只反映在t 时刻产品的可用性，而与t 时刻以前 是否失效无关。
稳态可用度A
稳态可用度A
当时间趋向无穷大(∞)时的瞬时可用度
A = lim A(t)
t→∞
U
可工作时间
AHale Waihona Puke =------U+D
=
--(-可---工---作--时---间---+-不---能---工--作---时---间---)-
MTTF
μ
A = -M---T--T--F--+-M---T--T--R-- = --μ--+-λ--(指數分布)--
预防維修
预防維修: “根据步骤，有计划地进行点检、检查、试 验、再调整等維修工作，是对使用中防患于未然的一 种維修“。预防維修有时间计划希望扩状态监视維修。
(1)时间计划維修: 不是对产品的工作状态进行监视， 是对预先决定的器件和工作时间进行预防維修，有定 期維修和经时維修两种。
(a)定期維修: 和产品的工作时间无关，到了一定的期 间进行预防維修，就像汽车的定期车检等一样。
MTTF= 2400Γ(1+1/1.8)=2135
m(10000)= 10000/2135 = 4.68次
系统维修时间
例:某系统由下列三个子系统组成,计算系统MTTR
子系统
A B C
故障率
0.00045 0.00130 0.00007 0.00182
MTTRi
2.3 3.7 4.6
维修性指标分配法
可维修性
• 维修时间与维修质量的高低都会影响产品 的可靠性水平。
• 维修时间是一个时间函数，因为受故障发 生原因、部位、程度不同，产品使用环境 不同，维修设备、维修人员的技术水平与 经验等因素的影响。
可维修性
定量性指标: • 平均修复时间(MTTR):排除故障所需实际时
间的平均值. 维修活动时间/维修次数 • 预防性维修次数 • 定期维修时间 • 平均预防性维护时间 • 平均维修间隔时间 • 故障率 • 维修成本 • 修复率
维修每单位时间费用
• 寿限更换：当发生故障或已达到其寿 限T时才进行更换。维修每单位时间费用
[Cnp(1-R(t)) + CpR(t)]/MTBF • 成批更换：当达到其寿限T时进行，不
管寿限前是否有故障的可能性。维修每
单位时间费用
Cnp /MTBF + Cp / T Cnp非计划维修费用 Cp计划更换费用
• 当风险函数成常数趋势时，表示系统 在整个寿命周期内，时间段并不影响 其可靠性。此时，进行预防性维修， 并不会改变其可靠性。
• 当风险函数具有递增的趋势，此时， 计划性的维修将会提升可靠性。
维修性与风险函数的关系
预防性维修必需考虑其经济性及有效 性，因此，必须清楚知道系统的 • 失效前时间分布 • 风险函数的变化趋势 • 故障费用 • 计划更换费用 • 维修后的有效性
可维修性公式
• 平均修复时间服从指数分布,则
r(t) = 1 / MTTR = 修復率常数
例:若某部件的修复率为10个/天(每天工作8小 时),维修时间超过1小时的机率=? Sol:
MTTR=1/10 =0.1天 =0.8(h)
可维修性公式
• 平均修复时间对数正态分布 ,则
tmed是修复时间中值, s为形状参数 平均修复时间
Ctr x（β－１）
维修最佳更换时间
例：某系统成本20000美元，修理总费用800美元。 已知其失效前时间服从威布尔分布,η=1750 小时,β=3.5 。此系统故障必须修理得最少，
求最佳更换时间？ C x ηβ
t* =［ -----------------------］1/β Ctr x（β－１）
事后維修
• 事后維修是指“故障发生后进行維修”， 是一般的故障維修。
• 一般，对没有进行预防維修的产品的故障 处置通常采取事后維修的方法，另一方面， 对进行过预防維修的产品，针对故障处置 的方式叫做紧急維修。
维修性与风险函数的关系
• 当风险函数具有下降的趋势，表示系 统有早期失效率。此时，进行维修将 其恢复至新的状态，反而适得其反。 因为当风险函数下降，任何更换活动 会增加其失效率。
• 张技术员能维修任何产品, 且维修时间服 从MTTR为2h, 形状参数为0.2的对数正 态分布。求(a)修复时间的中间值 (b)确 定完成95%维修任务所需的维修时间 (c) 张技术员在100分钟内完成维修的机率。
更新过程
• 更新过程:假设系统经过维修或更换,可以恢 复到他本身的初始状态
• 更新函数m(t)=E[N(t)] • 更新定理★ ★ ★ 平均更新週期長度
• 只用于理论分析, 而不用于工程实践上。
平均可用度A(t)
平均可用度A(t) 指某一时间间隔(t1, t2), A(t)的平均值
1
A(t) = A (t1, t2) =
-------∫ A(t)dt
t2 - t1
又称为任务可用度, 表示系统在任务期间(t1, t2), 可以
使用的时间在(t1, t2)中所占的比例。
MTTRi =[ (1- Ai )/ Ai ] x MTTFi
维修性指标分配法
例：某系统由六个子系统组成，其失效率如 下表。已知As=0.98，分配给每个子系统的维 修性指标。 Ai = 0.9966
子系统 失效率 10-6 MTTFi MTTRi
1
2
500000 1705
2
3
3
1
4
2
5
3
6
4
• 假如某系统由下列五个子系统构成, 其系统可用 度目标为0.95,假设每个子系统修复如新且各个子 系统的可用度相同,计算此系统1000hrsMTTR的 上限值为多少? A1=0.9898
故障率加权分配法：
• 方法： ♥先求出第i个子系统的失效率 ♥确定权重因子wi wi = λi/λs ♥求出子系统平均修复时间MTTRi
MTTRi = MTTR* x λs / n λi MTTR*:系统维修性指标 n :组成系统的子系统数
维修性指标分配法
例：某系统由六个子系统组成，失效率如下表。已 知MTTR*=77分，分配给每个子系统的维修性指标。
• 可靠性、维修性与保障性合起来的度量， 称为可用性。以A(t)表示，是时间函数， 又称为有效函数，可分为六种形式。
• 可用性指标----可用度 • 可用度“可能维修的产品在规定的条件下
使用时，在某个时刻t具有其功能的机率”
Availability可用性
可用性: • 瞬时(点)可用度A(t) • 平均可用度A(t) • 稳态可用度(固有可用度、时间可用度、
维修最佳更换时间
C =系统成本 Co=每单位时间运行费用 Ctr=总修理费用 则总更换费用为TCr(t)(Total repair cost)
TCr(t) = C + Cot + Ctr H(t)
H(t)为累积风险函数
维修最佳更换时间
假设系统失效前时间服从威布尔分布，则 TCr(t) = C + Cot + Ctr (t/η)β
4 617192
0.2427 52.8
5 357052
0.1404 91.3
6 698990
0.2749 46.7
维修性指标分配法
利用固有可用性分配法: • 假设系统由n个独立子系统串联组成。 • 系统可用性AS，对每个子系统皆相等
Ai = [As]1/n Ai = MTTFi/(MTTFi + MTTRi)
任何系统随着使用时间的增加，其发生故障或老 化是难以避免的。因此，如何在最短时间及最佳资 源下恢复系统功能，就显得格外重要。系统维修应 考虑： • 何时进行维修？维修频率？ • 如何进行维修？ • 需要多少维修人员？ • 修复需要多少费用？ • 维修所需技能与培训？ • 系统维修需要花多少时间？ • 需要哪些工具与设备？
(b)经时維修:指对产品的工作时间进行预防維修，相 当于恒温恒湿箱的500小时的点检，3000小时的点检。
预防維修
(2)状态监视維修 • 状态监视維修是指对工作状态进行监视，
调查事前表现出来的故障症状，进行事前 維修方式。
• 这是远远优于定期交换方式，用此方式， 美国客机中发动机监视器維修成本下降了 40%，还有，采用了大量的状态监视維修 方式的大型客机，也发现可靠度由原来的 85~90%提升到95~97%
Sol: M(t) = 0.08333xdx = 0.041665t2 – 0.041665
M(3)=0.333
MTTR= 0.08333t2dt = 0.083333t3/3 = 3.44(h)
• 某电机产品的维修时间密度函数为 h(t)=t2/333, 1h≤t≤10h, 求(a)维修工作能
在6h内完成的机率。(b)此产品的MTTR
Sol: λs =2541808x 10-9 w1= 38894/2541808=0.0153
MTTR1= 77x 1/[6x0.0153]=838.78
子系统 失效率 10-9 权重因子 分配平均修复时间
1 38894
0.0153 839
2 254264
0.1
128
3 575416
0.2263 56.7
有效时间和无效时间
开机时间
处于使用状态
备用状态
关机时间MDT
积极维修
等待状态MWT
状态
MTTR 等待文件 等待备件
有效时间
无效时间
维修延误
供应延误
接近
更换或修理
诊断
验证与调适
维修时间
可维修性
• 为了提高维修性，对产品的维修性设计和维 修人员的技术等，必须进行总体考虑，把这 些要素分3类就是维修的3要素， (1)維修性设计 (2)維修技术者 (3)維修系统
每单位时间的更换费用TCr TCr = C/t + Co + Ctr (t β-1 / ηβ)
维修最佳更换时间
求导,解方程式后可得，最佳更换时间 t* -C/t 2+ Ctr (β-1)(t β-2 / ηβ) = 0
Then,
C x ηβ t* =［ -----------------------］1/β
可维修性公式
例:某机件要求在3h内完成故障修复或更换的机率为 0.9,若修复时间服从对数正态分布且已知形状参数 s=0.45,则MTTR=?
Sol: 必须先求tmed , M(3)=0.90
Φ
= 0.9 or
=1.28
tmed =1.686
= 1.886(h)
最有可能完成时间t众 = = 1.377(h)
子系统 故 障 时 间 参数
分布
A
威布尔 η=1000, β=1.7
MTTF MTTR
892
9.196
B
指数
λ=0.003
333.3 3.43
C
威布尔 η=2000, β=2.1 1771.5 18.26
D
威布尔 η=870, β=1.8
774
7.97
E
指数
λ=0.001
1000 10.3
Availability可用性
在时间段(0,t)内更新次数为 t/MTBF
更新过程
例:摩托车首次故障前时间η=2400小时，β=1.8服从 的威布尔分布。若在第200h发生故障并修复，求 500小时的可靠度,并计算该车在10000小时内的故 障次数。
Sol: R(300)= exp[-(300/2400)1.8] = 0.9766
= [(20000x17503.5)/800x2.5 ]1/3.5
= 3378.72小时
可维修性公式
• 维修机率密度函数m(x) • 维修工作在时间t内完成的机率为
• 平均修复时间为
• 维修分布函数的方差为
可维修性公式
例:某机械设备的维修机率密度函数为 m(t)=0.08333t, 1h≤t≤5h, 求3h内完成维修工作的机率? 平均修复 时间MTTR=?
可维修性
产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定 状态的能力。这一系列的工作称为修护过程。
维修（maintenance）是指“为了维持有修理可 能的系统，机器，零部件等可靠性而进行的处 置”，维修性（maintenability）是指表示维修 的容易程度和性质。也就是，维修是指定期点 检等预防维护和故障修理等。
• 維修性设计应考虑到产品的故障更换、故障 诊断、故障修理上的方便，維修技术者必须 精通产品，接受維修技术训练也很重要。另 外，維修系统、維修设施、支援系统、补给 （logistic）系统必须完整。
維修方式
预防維修 維修
事后維修
时间计划維修
状态监视維修 紧急事后維修 通常事后維修
定期維修 经时維修
可工作时间比(Up Time Ratio, UTR))，A 工作(固有)可用度AO 可达可用度Aa 使用可用度AU(Use Availability)
瞬时可用度A(t)
瞬时可用度A(t)
• 指在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常 使用状态或功能的机率，又称为瞬时可用率。 只反映在t 时刻产品的可用性，而与t 时刻以前 是否失效无关。
稳态可用度A
稳态可用度A
当时间趋向无穷大(∞)时的瞬时可用度
A = lim A(t)
t→∞
U
可工作时间
AHale Waihona Puke =------U+D
=
--(-可---工---作--时---间---+-不---能---工--作---时---间---)-
MTTF
μ
A = -M---T--T--F--+-M---T--T--R-- = --μ--+-λ--(指數分布)--
预防維修
预防維修: “根据步骤，有计划地进行点检、检查、试 验、再调整等維修工作，是对使用中防患于未然的一 种維修“。预防維修有时间计划希望扩状态监视維修。
(1)时间计划維修: 不是对产品的工作状态进行监视， 是对预先决定的器件和工作时间进行预防維修，有定 期維修和经时維修两种。
(a)定期維修: 和产品的工作时间无关，到了一定的期 间进行预防維修，就像汽车的定期车检等一样。
MTTF= 2400Γ(1+1/1.8)=2135
m(10000)= 10000/2135 = 4.68次
系统维修时间
例:某系统由下列三个子系统组成,计算系统MTTR
子系统
A B C
故障率
0.00045 0.00130 0.00007 0.00182
MTTRi
2.3 3.7 4.6
维修性指标分配法
可维修性
• 维修时间与维修质量的高低都会影响产品 的可靠性水平。
• 维修时间是一个时间函数，因为受故障发 生原因、部位、程度不同，产品使用环境 不同，维修设备、维修人员的技术水平与 经验等因素的影响。
可维修性
定量性指标: • 平均修复时间(MTTR):排除故障所需实际时
间的平均值. 维修活动时间/维修次数 • 预防性维修次数 • 定期维修时间 • 平均预防性维护时间 • 平均维修间隔时间 • 故障率 • 维修成本 • 修复率
维修每单位时间费用
• 寿限更换：当发生故障或已达到其寿 限T时才进行更换。维修每单位时间费用
[Cnp(1-R(t)) + CpR(t)]/MTBF • 成批更换：当达到其寿限T时进行，不
管寿限前是否有故障的可能性。维修每
单位时间费用
Cnp /MTBF + Cp / T Cnp非计划维修费用 Cp计划更换费用
• 当风险函数成常数趋势时，表示系统 在整个寿命周期内，时间段并不影响 其可靠性。此时，进行预防性维修， 并不会改变其可靠性。
• 当风险函数具有递增的趋势，此时， 计划性的维修将会提升可靠性。
维修性与风险函数的关系
预防性维修必需考虑其经济性及有效 性，因此，必须清楚知道系统的 • 失效前时间分布 • 风险函数的变化趋势 • 故障费用 • 计划更换费用 • 维修后的有效性
可维修性公式
• 平均修复时间服从指数分布,则
r(t) = 1 / MTTR = 修復率常数
例:若某部件的修复率为10个/天(每天工作8小 时),维修时间超过1小时的机率=? Sol:
MTTR=1/10 =0.1天 =0.8(h)
可维修性公式
• 平均修复时间对数正态分布 ,则
tmed是修复时间中值, s为形状参数 平均修复时间
Ctr x（β－１）
维修最佳更换时间
例：某系统成本20000美元，修理总费用800美元。 已知其失效前时间服从威布尔分布,η=1750 小时,β=3.5 。此系统故障必须修理得最少，
求最佳更换时间？ C x ηβ
t* =［ -----------------------］1/β Ctr x（β－１）
事后維修
• 事后維修是指“故障发生后进行維修”， 是一般的故障維修。
• 一般，对没有进行预防維修的产品的故障 处置通常采取事后維修的方法，另一方面， 对进行过预防維修的产品，针对故障处置 的方式叫做紧急維修。
维修性与风险函数的关系
• 当风险函数具有下降的趋势，表示系 统有早期失效率。此时，进行维修将 其恢复至新的状态，反而适得其反。 因为当风险函数下降，任何更换活动 会增加其失效率。
• 张技术员能维修任何产品, 且维修时间服 从MTTR为2h, 形状参数为0.2的对数正 态分布。求(a)修复时间的中间值 (b)确 定完成95%维修任务所需的维修时间 (c) 张技术员在100分钟内完成维修的机率。
更新过程
• 更新过程:假设系统经过维修或更换,可以恢 复到他本身的初始状态
• 更新函数m(t)=E[N(t)] • 更新定理★ ★ ★ 平均更新週期長度
• 只用于理论分析, 而不用于工程实践上。
平均可用度A(t)
平均可用度A(t) 指某一时间间隔(t1, t2), A(t)的平均值
1
A(t) = A (t1, t2) =
-------∫ A(t)dt
t2 - t1
又称为任务可用度, 表示系统在任务期间(t1, t2), 可以
使用的时间在(t1, t2)中所占的比例。
MTTRi =[ (1- Ai )/ Ai ] x MTTFi
维修性指标分配法
例：某系统由六个子系统组成，其失效率如 下表。已知As=0.98，分配给每个子系统的维 修性指标。 Ai = 0.9966
子系统 失效率 10-6 MTTFi MTTRi
1
2
500000 1705
2
3
3
1
4
2
5
3
6
4
• 假如某系统由下列五个子系统构成, 其系统可用 度目标为0.95,假设每个子系统修复如新且各个子 系统的可用度相同,计算此系统1000hrsMTTR的 上限值为多少? A1=0.9898
故障率加权分配法：
• 方法： ♥先求出第i个子系统的失效率 ♥确定权重因子wi wi = λi/λs ♥求出子系统平均修复时间MTTRi
MTTRi = MTTR* x λs / n λi MTTR*:系统维修性指标 n :组成系统的子系统数
维修性指标分配法
例：某系统由六个子系统组成，失效率如下表。已 知MTTR*=77分，分配给每个子系统的维修性指标。
• 可靠性、维修性与保障性合起来的度量， 称为可用性。以A(t)表示，是时间函数， 又称为有效函数，可分为六种形式。
• 可用性指标----可用度 • 可用度“可能维修的产品在规定的条件下
使用时，在某个时刻t具有其功能的机率”
Availability可用性
可用性: • 瞬时(点)可用度A(t) • 平均可用度A(t) • 稳态可用度(固有可用度、时间可用度、
维修最佳更换时间
C =系统成本 Co=每单位时间运行费用 Ctr=总修理费用 则总更换费用为TCr(t)(Total repair cost)
TCr(t) = C + Cot + Ctr H(t)
H(t)为累积风险函数
维修最佳更换时间
假设系统失效前时间服从威布尔分布，则 TCr(t) = C + Cot + Ctr (t/η)β
4 617192
0.2427 52.8
5 357052
0.1404 91.3
6 698990
0.2749 46.7
维修性指标分配法
利用固有可用性分配法: • 假设系统由n个独立子系统串联组成。 • 系统可用性AS，对每个子系统皆相等
Ai = [As]1/n Ai = MTTFi/(MTTFi + MTTRi)