集合(优秀经典公开课比赛课件)

已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B=
(1)若A B,求实数a的取值范围;
x
|
-
1 2
x
2.
(2)若B A,求实数a的取值范围;
(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.
【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.
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【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则A=R；
已知集合A=
x,
y x
,1,B={x2,x+y,0},若A=B,则
x2 007 +y2 008 =
,A=B=
.
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{-1,0,1}(根据集合相等的定义，知x=0或y =0.
当x=0时, y 无意义,∴只能
y
x
=0,得y=0,代入A,B得
x
x
A={x,0,1},B={x2,x,0}.
又∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=-1.
∴a≥2.
a≥2
∴ a≥2.
综上知,此时a的取值范围是a<-8或a≥2.
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(2)当a=0时,显然B A;
当a<0时,若B A,如图,
4 1
则
来自百度文库a2 1 2
∴
a
∴ 1 a 0;
2
a 8 a1 2
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当a>0时，若BA，如图，
11
则
a2
42
a
∴ a 2 a2
∴0<a≤2.
综上知,当BA时,- 1 <a≤2.
集合
考点分析 一、集合的有关概念
1.元素与集合
① 确定性 .
（1）集合中元素的三个特性 ② 互异性 . ③ 无序性 .
（2）集合中元素与集合的关系 文字描述为 属于 和 不属于 .
符号表示为 ∈ 和 .
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(3)集合的表示法
列举法 . 描述法 . 图示法 .
2.集合间的基本关系
(1)集合间基本关系
0,
b a
,
b
可知，a≠0，因此只
能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ，
分别求出a,b的值即可.
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【解析】由{1,a+b,a}=
0,
b a
,
b可知a≠0,
则只能a+b=0，则有以下对应关系：
a+b=0 b =a ①或 a
a+b=0
b=a
b
②
b=1
=1
a
a=-1
由①得
2 (3)当且仅当A,B
两个集合互相包
含时,A=B.
由(1),(2)知,a=2.
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【评析】 在解决两个数集关系问题时,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外, 在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论 . 分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一 类情况都要给出问题的解答.
CUA= {x|x∈U,且xA} .
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4.集合的运算性质
(1)交集
①A∩B= B∩A ; ②A∩A= A ;
③A∩ = ; ④A∩B A,A∩B B;
⑤A∩B=A ⇔A B.
(2)并集①A∪B= B∪A ;②A∪A= A ;
③A∪ = A ;④A∪B A,A∪B B;
⑤A∪B=B A B .
当x=1时,A={1,0,1},B={1,1,0},不符合集合元素的互异性,
故舍去;
当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},
∴A=B,符合题意.
∴x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1.
A＝B＝｛-1,0,1｝.
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考点二 集合与集合的关系
分类讨论的一般步骤:①确定标准;②恰当分类;③ 逐类讨论;④归纳结论.
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＊对应演练＊
(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S P,求a
的取值组成的集合; (2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B A,
求由m的取值组成的集合.
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(1) P={-3,2}.
当a=0时,S=,满足S P;
当a≠0时,方程ax+1=0的解集为x=- 1,
a
为满足S P,可使- 1 =-3或- 1 =2,
a
a
即a= 1
或a=-
1 .
3
2
故所求集合为
0,
1 3
,-
1 2
.
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(2)当m+1>2m-1,
即m<2时,B= ,满足B A;
①相等关系:A B且BA A=B ;
②子集:A是B的子集,符号表示为 AB 或B A;
③真子集:A是B的真子集,符号表示为 A B或 B A .
(2)不含任何元素的集合叫做 空集 ,记为 ，并规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集 .
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二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B= {x|x∈A,或x∈B} . 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B} . 3.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组 成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作
②若a<0,则A= x
|
4 a
x
-
1 a
;
③(1)若当aa>=00,时则，A=若xA|- a1B，x
4 a
.
此种情况不存在.
当a<0时，若A B，如图，
4 >- 1
则
a
-
1
2
≤2,
a
a<-8
∴ a≤- ,1
2
∴a<-8.
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当a>0时,若A B,如图,
- 1 ≥- 1
则
a2 4 ≤2,
a
(3)交集、并集、补集的关系
①A∩( CUA)=
;A∪( CUA)=
②CU(A∩B)= ( CUA) (CUB); CU(A∪B)=
U
.
( CUA) ( CUB).
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题型分析
考点一 集合的概念
若a,b∈R，集合{1,a+b,a}=
0,
b a
, b
,求b-a的值.
【分析】由{1,a+b,a}=
若B≠ ,且满足B A,如图所示,
则
m+1≤2m-1 m+1≥-2
2m-1≤5
m≥2
即 m≥-3 m≤3,
∴2≤m≤3.
综上所述,m的
取值范围为m<2
或2≤m≤3,
即所求集合为{m|m≤3}.
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考点三 集合的基本运算 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A∩( CUB)=A,求实数a的取值范围.
,符合题意；②无解.
b=1
所以b-a=2.
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【评析】 (1) 解决该类问题的基本方法为：利用 集合中元素的特点 ，列出方程组求解.但解出后应注意 检验，看所得结果是否符合元素的互异性.
(2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和 相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.
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＊对应演练＊