中考数学反比例函数提高练习题压轴题训练附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．

（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；

（2）当k=2时，求△AOB的面积；

（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．

【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，

解得，，

∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）

（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，

解得，，

∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）

设直线AB的解析式为：y=mx+n，

∴

∴，

∴直线AB的解析式为：y=x+2

∴直线AB与y轴的交点（0，2），

∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；

（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，

当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，

…

当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，

∵S1+S2+…+S n= ，

∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，

整理得：，

解得：n=6．

【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.

2．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；

（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；

（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；

（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．

∵y= 中k=2＞0，

∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，

∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．

∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，

∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19

（2）解：令y= ≤2，

解得：x＜0或x≥1．

∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1

（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0

（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，

解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，

解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，

整理得：2m2﹣15m+29=0．

∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．

∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无

最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；

【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，

y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=

无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．

3．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求m的值；

（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边

形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），

∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，

而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），

∴m=

（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），

与x轴、y轴分别交于C、D两点，

而这些OA的解析式为y=x，

设直线CD的解析式为y=x+b

代入B的坐标得： =6+b，

∴b=﹣4.5，

∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，

∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），

设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

分别把A、B、D的坐标代入其中得：

解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5

∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5

（3）解：如图，

设E的横坐标为x，

∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，

∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，

= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，

= （﹣0.5x2+4x）×4.5，

而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，

∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，

解之得x=4± ，

∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．

【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结