空间平行证明

GH P平面ACD GH P EF
E
B
H
D
F G
C
变式1：如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，过A1C1与点B的平面交
平面ABC于直线l , 试判断l与A1C1的关系，并给于证明.
A1
C1
l P A1C1 A1C1 P平面ABC
B1
A
C
B
l
例2.如图在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形
P
1
1 B B 1
归纳反思
1.证明直线和平面平行的方法： 1 线面平行的判定定理
即：线线平行 线面平行.
2 面面平行的性质定理
即：面面平行 线面平行.
2.平面和平面平行的方法：
关键：在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行. 即：线面平行 面面平行.
P E
D
C
A
M
B
D A
E D1
A1
C B
F C1
B1
典例分析
例1.1 a, b, c是三条不重合的直线，，， 为三个不重合的平面，直线均
不在平面内，则下列命题正确的序号是
1
a b
Pc Pc
a
P
b;
2
a b
P P
a
P
b;
3
Pc Pc
P
;4
a
Pc Pc
a
P
5
平行关系的证明
学习目标
掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定 方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的证 明问题.(注意平行关系的相互转化)
线线、线面、面面平行关系的相互转化
例1.如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFHG为平行四边形.
求证：CD PGH.
A
CD PGH GH P平面ACD
M , N分别是AB, PC的中点. 求证：MN P平面PAD
P
E
N
D
C
A
M
B
P N
D
E
C
A
M
B
例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M , N , P分别是CC1, B1C1，C1D1的中点.
求证：平面MNP P平面A1BD.
D1
P
C1
A1
B1 N
M
D A
C B
如图,在正四棱锥P ABCD中，PA PB a, 点E在棱PC上.问点E在何处时，PA P平面EBD.
P P
P
;
5
a
P P
a
P
.
典例分析
例2.已知m,n, p是下列正方形各棱的中点，则ABP平面MNP的图形序号是
NA
A
M
P
1 B
A
AN
Baidu Nhomakorabea
N
M
M N
B
M
P
P
P
1
1 B B 1
典例分析
例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，AB AC
NA
A
M
P
1 B
A
AN
N
M
M N
B
M
P
P