(完整版)课后练习20多边形与平行四边形

课后练习20多边形与平行四边形

A组

1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是()

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

2．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为() A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

第2题图

3．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()

A．3B．6C．12 D．24

第3题图

4．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()

A．70°B．40°C．30°D．20°

第4题图

5．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是____________________．

第5题图

6．(2017·宁波模拟)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是____________________．(填一个即可)

第6题图

7．(2017·温州模拟)如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF＝4，则CD 的长为____________________．

第7题图

8．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连结FD，交BC 于点E.

(1)说明△DCE≌△FBE的理由；

(2)若EC＝3，求AD的长．

第8题图

9．(2016·陕西)如图，在▱ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连结AF、CE.

求证：AF∥CE.

第9题图

10．(2015·南通)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.

(1)求证：△AED≌△CFB；

(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.

第10题图

B组

11．如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上，今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积

大，判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置()

第11题图

12．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形()

13．(2017·湖州模拟)如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是()

A．162或67 B．85或67C．16 2 D．8 5 14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

第14题图

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

C组

15．如图1，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB＝α，且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

(1)在图2正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；

(2)在图3四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画

法)．

第15题图

参考答案

课后练习20多边形与平行四边形

A组

1．A 2.A 3.C 4.B 5.不稳定性 6.BE＝DF

7．8 8.(1)略． (2)6.

9．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠1＝∠2，∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ，即DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AD ＝BC ，∠1＝∠2，DF ＝BE ，

∴△ADF ≌△CBE (SAS )，∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE .

10．证明：(1)∵平行四边形ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，

∴△AED ≌△CFB (ASA )；

第10题图

(2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ，在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ，由(1)得AE ＝CF ，又因为AB ＝CD ，∴DF ＝EB ，故DA ＝DF .

B 组

11．D 12.B 13.A

14．(1)略． (2)由(1)知道AC ＝EF ，而△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°.∴EF ＝AC ＝AD ，且AD ⊥AB .而EF ⊥AB ，∴EF ∥AD .∴四边形ADFE 是平行四边形．

C 组

15．(1)如图2所示 (2)如图3所示．

第15题图