中考数学专题复习-《与圆有关的计算》

中考数学复习《与圆有关的计算》中考专题汇编

一．选择题.

1. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾

八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A．3步B．5步C．6步D．8步

2. （必做题）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF

切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形

C．CG=DG D．的长为π

3．（必做题）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A．60°B．45°C．35°D．30°

4. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 5.（选做题）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心

C．△ACD的内心D．△ABC的内心

6. （2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B 是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

7. （2018•威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）

A．B．5 C．D．5

8. （2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）

A ．6

B ．8

C ．5

D ．5

9.（必做题）木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁N O 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. （选做题）如图7，△ABC 的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A 1BC 1的位置，且点A 1，C 1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

4π9 B ．π2213 C ．π D ．4

π13 二．填空题.

11..（必做题）圆内接正六边形的边心距为32cm ，则这个正六边形的面积 为 cm 2．

12. （2018•孝感）已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．

13. （2018•南通模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=3，

AB=5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ．

14.（2018•杭州）如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．

15.（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．

16.（2018•广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．

17.（2018•绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走

了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142）

18.（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．

三．解答题.

19.（选做题）如图，是两个相同的正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．求重叠部分面积与阴影部分面积之比。

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

21. （2018•温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．

（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

22. （2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

23.（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE 于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．