第6章 固定收益证券定价：三大关系与五大定理

第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持 不变， 不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续 期的变短而减小。 期的变短而减小。这事实上意味着债券的折扣或 溢价与债券的期限呈正向关系，换句话说， 溢价与债券的期限呈正向关系，换句话说，长期 债券价格对利率变化的敏感性比短期债券要高。 债券价格对利率变化的敏感性比短期债券要高。
年付息一次、票面利率为6%的债券， 年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债 6%的债券 券的市场价格是883.31 883.31元 券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率 9%。 年以后，它的到期收益率依然是9% 9%， 是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%， 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81 902.81元 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。 年后该债券的到期收益率还是9% 9%， 2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06 924.06元 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？ 扣发生了什么变化？
第二节 固定收证券定价中的五大定理 债券定价五大定理之一
y
1
= 8%，因为是平价发行；
5
1100 = ∑
t =1
(1 + y ) (1 + y )
t 2 2
80
+
1000
5
⇒ y = 5.76%
2
900 = ∑
t =1
5
(1 + y ) (1 + y )
t 3 3
80
+
1000
5
⇒
y
3
= 10.68%
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 续前例 • 1年前，该债券的折扣是：116.69（元）； 年前，该债券的折扣是：116.69（ • 1年后，该债券的折扣是：97.19（元）； 年后，该债券的折扣是：97.19（ • 债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了， 债券存续期缩短1 债券的折扣变小了， 116.69-97.19=19.50（ 116.69-97.19=19.50（元）
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 如果债券到期收益率在存续期内不变， 如果债券到期收益率在存续期内不变，那么该债 券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而以递 增的速率减小。 增的速率减小。
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三
例3：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000元 期限为5 1000
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 （续前例） 续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 年前：该债券的折扣是：10001年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19 年后：该债券的折扣是：10002年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94 年后：该债券的折扣是：1000-
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之四 债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨， 债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨， 上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升 所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由 所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明， 到期收益率的上升或下降所引起的债券价格变化 是不对称的。 是不对称的。
70 1000 y 2 = 6%, P2 = ∑ (1 + 0.06)t + (1 + 0.06)5 = 1042.12 t =1 = 960.07
5
（ ∆ = 1000 − 960.07 = 39.93 元） ∆ >∆
2 1 2
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之五 息票利率越高， 息票利率越高，由到期收益率变化所引起的债 券价格变化率越小（ 券价格变化率越小（该定理不适用于存续期为 1年的债券或永久债券）。 年的债券或永久债券）。
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债券定价五大定理之四
y
1
因为是平价发行； = 7%， 1 = 1000,因为是平价发行； P
5
（ ∆ = 1042.12 − 1000 = 42.12 元） 70 1000 y = 8%， = ∑ (1 + 0.08) + (1 + 0.08) P
1 5 3 3 t =1 t
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债券定价五大定理之五 对债券B 对债券B来说
债券 B的价格变化率 = ∆ B ÷ 1082 = 3.889%
∆
90 1000 y B = 8%， B = ∑ (1 + 0.08)t + (1 + 0.08)5 = 1039.93 P t =1
B
5
= 1082 − 1039.93 = 42.07 元） （
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债券定价五大定理之一 课堂提问
பைடு நூலகம்
例1：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
付息一次、票面利率为8%的债券， 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市 8%的债券 场价格分别为1000 1000元 1100元和900元时 元和900元时， 场价格分别为1000元、1100元和900元时，它的 到期收益率分别是多少？ 到期收益率分别是多少？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之五 对债券A 对债券A来说
债券A的价格变化率 = ∆ A ÷ 1000 = 3.993%
∆
70 1000 y A = 8%， A = ∑ (1 + 0.08)t + (1 + 0.08)5 = 960.07 P t =1
A
5
= 1000 − 960.07 = 39.93 元） （
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之一 如果债券的市场价格上涨， 如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那 么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格 么它的到期收益率必定上升， 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 。（ 券的价格与市场利率呈反向关系） 券的价格与市场利率呈反向关系）
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 （续前例） 续前例） 债券存续期缩短1 债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的 年到4 ），债券的 折扣变小了， 116.69-97.19=19.50（ 折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元）， 变化率为1.95% 1.95%； 变化率为1.95%； 债券存续期同样缩短1 债券存续期同样缩短1年（从4年到3年），债 年到3 ），债 券的折扣同样变小了，但变化更大： 97.19券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.1975.94=21.25（ ），变化率为2.125%。 变化率为2.125% 75.94=21.25（元），变化率为2.125%。
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 课堂提问
例2：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债 年付息一次、票面利率为6%的债券， 6%的债券 券的市场价格是883.31 883.31元 券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率 是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%， 9%。 年以后，它的到期收益率依然是9%， 9% 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81 902.81元 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元， 那么债券折扣发生了什么变化？ 那么债券折扣发生了什么变化？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之四 课堂提问
例4：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
年付息一次、票面利率为7%的债券， 年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面值 7%的债券 发售，到期收益率为7% 7%。 发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降 6%，那么它的价格是多少？ 至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率 上升为8% 那么它的价格又是多少？ 8%， 上升为8%，那么它的价格又是多少？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之五
例5：假设债券A与债券B的票面价值均为1000 假设债券A与债券B的票面价值均为1000
元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票 期限为5 每年付息一次， 面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B 面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B 7% 的票面利率为9% 9%。 的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为 7%，即债券A的现行市场价格是1000 1000元 债券B 7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B 的市场价格是1082 1082元 的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同 时由7%上升为8% 7%上升为8%时 时由7%上升为8%时，两者的价格变化率存在什 么差异？ 么差异？
固定收益证券
FIXED INCOME SECURITIES
江西财经大学 金融与统计学院 桂荷发
固定收益证券定价： 固定收益证券定价：三大关系与五大定理
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固定收益证券定价的三大关系
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固定收益证券定价的五大定理
第一节 固定收益债券定价的三大关系
债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期 收益率之间的三大关系： 收益率之间的三大关系： • 平价：当市场价格=票面价值时，到期收益 平价：当市场价格=票面价值时， 息票利率；这种关系被称为平价关系， 率=息票利率；这种关系被称为平价关系， 或债券平价发行； 或债券平价发行； • 折价：当市场价格<票面价值时，到期收益 折价：当市场价格<票面价值时， 息票利率；这种关系被称为折价关系， 率>息票利率；这种关系被称为折价关系， 或债券折价发行； 或债券折价发行；
第一节 固定收益证券定价的三大关系
债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期 收益率之间的三大关系： 收益率之间的三大关系： • 溢价：当市场价格>票面价值时，到期收益 溢价：当市场价格>票面价值时， 率<息票利率；这种关系被称为溢价关系， 息票利率；这种关系被称为溢价关系， 或债券溢价发行。 或债券溢价发行。