广西壮族自治区柳州市2016-2017学年广西柳江县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
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广西壮族自治区柳州市2016-2017学年广西柳江县九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A . ax2+bx+c=0 B . x2﹣4x+3=0 C . x2+2x=x2﹣1 D .
3. 抛物线y=3x2的开口方向是（ ） A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右 4. 一元二次方程x2﹣9=0的根是（ ）
（1） 求证：△ADE≌△CDF； （2） 填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到； （3） 若BC=3，AE=1，求△DEF的面积． 23. 已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）． （1） 求该抛物线的解析式； （2） 求该抛物线与x轴的交点坐标． 24. 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两
26.
年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根 （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值． 26. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．
A . 55° B . 45° C . 40° D . 35° 8. 设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2 ， 则下列结论正确的是（ ） A . x1+x2=2 B . x1+x2=﹣4 C . x1x2=﹣2 D . x1x2=4 9. 对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（ ） A . 抛物线的开口向下 B . 对称轴为直线x=1 C . 顶点坐标为（﹣1，3） D . 此抛物线是由y=﹣
﹣x=2
A . x=3 B . x=﹣3 C . x1=3，x2=﹣3 D . x1=9，x2=﹣9 5. 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （2，﹣3） 6. 已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （1，3） B . （3，﹣1） C . （﹣3，﹣1） D . （﹣1，3） 7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）
个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1） 作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2） 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．
，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ， 其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）
三、解答题 19. 用适当方法解下列方程． （1） x2﹣6x+5=0； （2） 2x2+3x﹣5=0． 20. 已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3） （1） 求a的值； （2） 当x=3时，求y的值； （3） 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标． 21. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25° 12. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题： 13. 二次函数的一般形式是________． 14. 若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为________． 15. 与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为________． 16. 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是________． 17. 若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________． 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0
（1） 试确定此二次函数的解析式； （2） 根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围． （3） 求△ABP的面积． 参考答案 1.
2.
3.
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5.
6.
7.
8.
9.ห้องสมุดไป่ตู้
10.
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13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23. 24. 25.
x2+3向左平移1个单位得到的
10. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞2 D . k＜2且k≠1
11. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A . ax2+bx+c=0 B . x2﹣4x+3=0 C . x2+2x=x2﹣1 D .
3. 抛物线y=3x2的开口方向是（ ） A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右 4. 一元二次方程x2﹣9=0的根是（ ）
（1） 求证：△ADE≌△CDF； （2） 填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到； （3） 若BC=3，AE=1，求△DEF的面积． 23. 已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）． （1） 求该抛物线的解析式； （2） 求该抛物线与x轴的交点坐标． 24. 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两
26.
年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根 （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值． 26. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．
A . 55° B . 45° C . 40° D . 35° 8. 设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2 ， 则下列结论正确的是（ ） A . x1+x2=2 B . x1+x2=﹣4 C . x1x2=﹣2 D . x1x2=4 9. 对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（ ） A . 抛物线的开口向下 B . 对称轴为直线x=1 C . 顶点坐标为（﹣1，3） D . 此抛物线是由y=﹣
﹣x=2
A . x=3 B . x=﹣3 C . x1=3，x2=﹣3 D . x1=9，x2=﹣9 5. 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （2，﹣3） 6. 已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （1，3） B . （3，﹣1） C . （﹣3，﹣1） D . （﹣1，3） 7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）
个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1） 作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2） 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．
，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ， 其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）
三、解答题 19. 用适当方法解下列方程． （1） x2﹣6x+5=0； （2） 2x2+3x﹣5=0． 20. 已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3） （1） 求a的值； （2） 当x=3时，求y的值； （3） 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标． 21. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25° 12. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题： 13. 二次函数的一般形式是________． 14. 若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为________． 15. 与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为________． 16. 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是________． 17. 若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________． 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0
（1） 试确定此二次函数的解析式； （2） 根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围． （3） 求△ABP的面积． 参考答案 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.ห้องสมุดไป่ตู้
10.
11.
12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23. 24. 25.
x2+3向左平移1个单位得到的
10. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞2 D . k＜2且k≠1
11. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）