神经元的混沌同步分析与控制
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一致。单向耦合在混沌通讯中应用比较多。双向耦合中，两个子系统 互相耦合，互相影响，调整各自的节律取向于一个共同的轨道从而产
生互相同步的行为
混沌同步方法
• 1、驱动—响应同步方法 • 2、基于互相耦合的混沌同步方法 • 3、变量反馈同步法
混沌控制 混沌控制 特点
混沌控制
混沌控制 方式
混沌控制 目标
• •
������������+1 = ������������(1 − ������������ ) 其中k 是依赖于生态条件的常数，“ n+ 1”是脚标。可以用于在给定 ,k 条
件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k 处理成可变的参数k ，则当k 值 增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。
一部分与跨膜的特定离子环境有关。离子电流可进一步分为三个部分：
钠电流������������������ , 钾电流 ������������ 漏电流������������ ，其中漏电流主要由氯离子形成
•
������������ ������+������������������������ = ������������������������
Hodgkin-Huxley 模型
•
Hodgkin-Huxley 模型的等效电路
•
空间钳位的 Hodgkin-Huxley 模型由如下四个常微分方程组成：
外电场作用下的HH模型
•
依据外电场作用下的细胞模型，极低频电场在分子水平上的作用可以 表示为膜电位的扰动。因此，可通过引入一附加项 对电场的作用进行
文，但真正引起人们对其关注是 1990 年 E.OTT 和 G.A.Yorke 的里程碑 式的论文，他们提出一种参数扰动的方法，成功地将混沌系统镇定在不
稳定的周期轨道，此方法后来被称为 OGY 法
控制混沌的主要方法
• • • • • • • •
滑模控制法、 延迟反馈控制方法 鲁棒控制方法 收缩映射方法
• • •
一是对初始条件的敏感依赖性
二是临界水平，这里是非线性事件的发生点
三是分形维，它表明有序和无序的统一
罗杰斯蒂映射
•
举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或 实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等）， 建立数学模型来描述群体的增减。如果用 表示n代后该物种极限数目的百 分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：
HH模型的非线性特性
•
以 HH 模型为对象，在不考虑外加刺激电流������ext 作用的情况下研究低 频周期性电流刺激下神经元的放电模式的变化规律及其非线性特性
单向耦合的HH主从系统模型
•
在低频周期性电流刺激下两个单向耦合的 HH 神经元即为一个主从模 型。主神经元可以描述为
H变论域模糊控制器设计
混沌控制
1、时间混沌，空间混沌，时空混沌以及超混沌 2、混沌的控制研究包括混沌的控制、反控制及同步控制。在混沌的控制
与同步中，非线性系统的控制理论被广泛采用
3、传统的混沌控制一般都是将系统运行在不稳定的周期轨道上，混沌的 同步则是实现两个系统的混沌状态的完全重构
4、 1989 年，A.W. HÜ bler 发表了研究混沌控制的第一篇论
•
在加入控制之前，两个神经元分别保持独立的运动状态，而当 t = 200ms时加入控制后，从系统迅速与主系统同步，误差系统收敛到零。
证实了该控制方法有效。
谢谢
依赖项和资源
供应商
远程团队
制造
项目
工程
销售
பைடு நூலகம்
•
英国生理学家 Hodgkin 和Huxley 于 20 世纪 50 年代对乌贼轴突的电 生理活动进行了深入的研究，他们成功地测量了这些电流并提出了描
述其动态的一组微分方程，即著名的Hodgkin-Huxley 模型
• •
Hodgkin-Huxley 模型的核心思想是一个神经膜切片的电特性 在等效电路中，跨膜电流由两部分组成，一个与膜电容放电有关，另
岔算法，计算了相互耦合的两个神经元在周期电刺激作用下，动作电
位的分岔问题。Varona 和 Torres 等以龙虾的胃神经节为研究对象， 研究了耦合的两个混沌的神经元之间的放电行为。他们在实验中发现，
随着细胞间隙耦合强度的变化，两个神经元开始是相互独立的放电，
然后由局部的同步变成了全局的同步。
HH模型的混沌同步控制——经典HH模型
混沌同步
•
混沌同步一般定义为两个或多个混沌系统，由于耦合或外部驱动而调 整一个给定的动作特性趋于一致
• •
导致混沌同步两种耦合方式：一种是单向耦合，一种是双向耦合
在单向耦合同步中，全局系统由两个子系统以驱动——响应的结构组 成。驱动子系统随时间自由演化，并且驱动从系统，从系统受驱动子
系统产生的混沌信号驱动来产生响应，逐步跟驱动子系统的行为趋于
混沌控制主要目标
• •
消除混沌，通过控制策略抑制掉混沌行为，获得需要的新 的动态行为。 如周期态、非周期态以及空间样图 轨道调整，即镇定某个不稳定周期轨道或在不同的周期轨 道之间进行转换
•
混沌化，强化系统原有的混沌状态，或将非混沌状态转换
成混沌状态
•
Yoshinaga 和 Kawakam 等人 在 HH 模型中引入了细胞间隙的耦合项， 得到了耦合的 HH 模型，给出了以细胞间隙耦合强度为变量的参数分
称为认知心理学家。一些研究人员相信认知神经科学提供对思维及知觉
的全面了解，甚至可以代替心理学。
混沌
混沌
• 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机
的不规则运动，一个确定性理论描述的系
统，其行为却表现为不确定性——不可重复、
不可预测，这就是混沌现象。
混沌系统
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随 时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方 面。混沌系统具有三个关键要素：
脉冲控制方法
广义预测方法 空间扰动方法 非线性控制方法
混沌控制主要特点：
• •
混沌控制的目标轨道可以是不稳定的平衡点，也可以是不 稳定（高周期）的周期轨道 混沌系统具有典型的镶嵌着不稳定轨道的稠密集，而对微 小的初值扰动，极为敏感
•
传统控制的期望目标通常是状态空间中的定常向量或信号，
而非系统自身的状态轨迹
建模。从而得到极低频外电场下的 HH 模型：
外电场作用下 Hodgkin-Huxley 神经元的电路模型
•
在极低频外电场作用下，外电场参数的引入相当于在细胞膜上叠加了 一个电动势，并未引起 HH 模型基本结构的变化，而只是同时改变了
钠离子电流、钾离子电流和漏电流各自的反电动势，并在电容上产生
一个感生电流。
神经元的混沌同步分析与控制
姓名：孙瑞华
神经科学
研究背 景
混沌
HH混沌 模型
结果总 结
神经科学的研究现状
神经科学是专门研究神经系统的结构、功能、发育、遗传学、生物化学、 生理学、药理学及病理学的一门科学。对行为及学习的研究都是神经科
学的分支。对人脑研究是一个跨领域的范畴，当中涉及分子层面、细胞
层面、神经小组、大型神经系统（例如∶视觉神经系统、脑干、脑皮 层）。最高层次的研究就是结合认知科学成为认知神经科学，其专家被
生互相同步的行为
混沌同步方法
• 1、驱动—响应同步方法 • 2、基于互相耦合的混沌同步方法 • 3、变量反馈同步法
混沌控制 混沌控制 特点
混沌控制
混沌控制 方式
混沌控制 目标
• •
������������+1 = ������������(1 − ������������ ) 其中k 是依赖于生态条件的常数，“ n+ 1”是脚标。可以用于在给定 ,k 条
件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k 处理成可变的参数k ，则当k 值 增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。
一部分与跨膜的特定离子环境有关。离子电流可进一步分为三个部分：
钠电流������������������ , 钾电流 ������������ 漏电流������������ ，其中漏电流主要由氯离子形成
•
������������ ������+������������������������ = ������������������������
Hodgkin-Huxley 模型
•
Hodgkin-Huxley 模型的等效电路
•
空间钳位的 Hodgkin-Huxley 模型由如下四个常微分方程组成：
外电场作用下的HH模型
•
依据外电场作用下的细胞模型，极低频电场在分子水平上的作用可以 表示为膜电位的扰动。因此，可通过引入一附加项 对电场的作用进行
文，但真正引起人们对其关注是 1990 年 E.OTT 和 G.A.Yorke 的里程碑 式的论文，他们提出一种参数扰动的方法，成功地将混沌系统镇定在不
稳定的周期轨道，此方法后来被称为 OGY 法
控制混沌的主要方法
• • • • • • • •
滑模控制法、 延迟反馈控制方法 鲁棒控制方法 收缩映射方法
• • •
一是对初始条件的敏感依赖性
二是临界水平，这里是非线性事件的发生点
三是分形维，它表明有序和无序的统一
罗杰斯蒂映射
•
举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或 实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等）， 建立数学模型来描述群体的增减。如果用 表示n代后该物种极限数目的百 分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：
HH模型的非线性特性
•
以 HH 模型为对象，在不考虑外加刺激电流������ext 作用的情况下研究低 频周期性电流刺激下神经元的放电模式的变化规律及其非线性特性
单向耦合的HH主从系统模型
•
在低频周期性电流刺激下两个单向耦合的 HH 神经元即为一个主从模 型。主神经元可以描述为
H变论域模糊控制器设计
混沌控制
1、时间混沌，空间混沌，时空混沌以及超混沌 2、混沌的控制研究包括混沌的控制、反控制及同步控制。在混沌的控制
与同步中，非线性系统的控制理论被广泛采用
3、传统的混沌控制一般都是将系统运行在不稳定的周期轨道上，混沌的 同步则是实现两个系统的混沌状态的完全重构
4、 1989 年，A.W. HÜ bler 发表了研究混沌控制的第一篇论
•
在加入控制之前，两个神经元分别保持独立的运动状态，而当 t = 200ms时加入控制后，从系统迅速与主系统同步，误差系统收敛到零。
证实了该控制方法有效。
谢谢
依赖项和资源
供应商
远程团队
制造
项目
工程
销售
பைடு நூலகம்
•
英国生理学家 Hodgkin 和Huxley 于 20 世纪 50 年代对乌贼轴突的电 生理活动进行了深入的研究，他们成功地测量了这些电流并提出了描
述其动态的一组微分方程，即著名的Hodgkin-Huxley 模型
• •
Hodgkin-Huxley 模型的核心思想是一个神经膜切片的电特性 在等效电路中，跨膜电流由两部分组成，一个与膜电容放电有关，另
岔算法，计算了相互耦合的两个神经元在周期电刺激作用下，动作电
位的分岔问题。Varona 和 Torres 等以龙虾的胃神经节为研究对象， 研究了耦合的两个混沌的神经元之间的放电行为。他们在实验中发现，
随着细胞间隙耦合强度的变化，两个神经元开始是相互独立的放电，
然后由局部的同步变成了全局的同步。
HH模型的混沌同步控制——经典HH模型
混沌同步
•
混沌同步一般定义为两个或多个混沌系统，由于耦合或外部驱动而调 整一个给定的动作特性趋于一致
• •
导致混沌同步两种耦合方式：一种是单向耦合，一种是双向耦合
在单向耦合同步中，全局系统由两个子系统以驱动——响应的结构组 成。驱动子系统随时间自由演化，并且驱动从系统，从系统受驱动子
系统产生的混沌信号驱动来产生响应，逐步跟驱动子系统的行为趋于
混沌控制主要目标
• •
消除混沌，通过控制策略抑制掉混沌行为，获得需要的新 的动态行为。 如周期态、非周期态以及空间样图 轨道调整，即镇定某个不稳定周期轨道或在不同的周期轨 道之间进行转换
•
混沌化，强化系统原有的混沌状态，或将非混沌状态转换
成混沌状态
•
Yoshinaga 和 Kawakam 等人 在 HH 模型中引入了细胞间隙的耦合项， 得到了耦合的 HH 模型，给出了以细胞间隙耦合强度为变量的参数分
称为认知心理学家。一些研究人员相信认知神经科学提供对思维及知觉
的全面了解，甚至可以代替心理学。
混沌
混沌
• 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机
的不规则运动，一个确定性理论描述的系
统，其行为却表现为不确定性——不可重复、
不可预测，这就是混沌现象。
混沌系统
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随 时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方 面。混沌系统具有三个关键要素：
脉冲控制方法
广义预测方法 空间扰动方法 非线性控制方法
混沌控制主要特点：
• •
混沌控制的目标轨道可以是不稳定的平衡点，也可以是不 稳定（高周期）的周期轨道 混沌系统具有典型的镶嵌着不稳定轨道的稠密集，而对微 小的初值扰动，极为敏感
•
传统控制的期望目标通常是状态空间中的定常向量或信号，
而非系统自身的状态轨迹
建模。从而得到极低频外电场下的 HH 模型：
外电场作用下 Hodgkin-Huxley 神经元的电路模型
•
在极低频外电场作用下，外电场参数的引入相当于在细胞膜上叠加了 一个电动势，并未引起 HH 模型基本结构的变化，而只是同时改变了
钠离子电流、钾离子电流和漏电流各自的反电动势，并在电容上产生
一个感生电流。
神经元的混沌同步分析与控制
姓名：孙瑞华
神经科学
研究背 景
混沌
HH混沌 模型
结果总 结
神经科学的研究现状
神经科学是专门研究神经系统的结构、功能、发育、遗传学、生物化学、 生理学、药理学及病理学的一门科学。对行为及学习的研究都是神经科
学的分支。对人脑研究是一个跨领域的范畴，当中涉及分子层面、细胞
层面、神经小组、大型神经系统（例如∶视觉神经系统、脑干、脑皮 层）。最高层次的研究就是结合认知科学成为认知神经科学，其专家被