大学物理第9章第3节-气体的摩尔热容量

3. 比热容比 比热容比或绝热系数 ( ): 定压摩尔热 容量与定体摩尔热容量之比.
i2 CV i 5 3 1.67 (单原子分子) 7 5 1.40 (双原子分子) 8 6 1.33 (多原子分子)
Cp
C p CV R , CV iR 2
9 9 pV RT RTa p1V1 2 2
CV 3 R 2, (1), ( 2 )
Aabcd Aab Abc Acd
9 13 0 2 p1V1 p1V1 p1V1 2 2
(3) 方法一 整个过程吸收的 热量等于各分过程吸 收热量之和. 过程 ab
b c b c b
过程 cd
Qcd 0 Qa bcd Qa b Qb c Qcd
3 13 p1V1 5 p1V1 0 p1V1 2 2
方法二 利用热力学第一 定律求解 对整个过程 abcd ,
Ta Td Ea Ed E Ed Ea 0
3 Qab CV (Tb Ta ) R(Tb Ta ) 2 3 pV RT ( p p )V R (T T ) p1V1 2
b a a b a
过程 bc
5 Qbc C p (Tc Tb ) R(Tc Tb ) 2
pV RT p (V V ) R (T T ) 5 p1V1
13 Qab cd Aab cd p1V1 2
Q A E
例 10.2 某理想气体 的 p V 关系如图所示, 由 初态 a 经准静态过程直线 ab 变到终态 b , 已知该理 想气体的定体摩尔热容量 CV 3R , 求该理想气体在 ab 过程中的摩尔 热容量. 解 ab 过程的方程
P.243 表9-1 单原子分子和双原子分子的实验数据 与理论值符合得比较好; 而多原子分子的实 验值与理论值有明显的偏差. 这是由经典物理学在理论上的缺陷造 成的, 它没有考虑分子的量子效应. 如果用 量子理论来处理, 则理论值与实验数据就会 符合得比较好.
三. 绝热过程 1. 绝热过程 绝热过程: 系统经历一个过程时, 系统 与外界没有热交换. 用绝热材料包裹的系统经历的过程与 进行得很快的过程近似地看成是绝热过程.
(4) (5) (6)
6 ) 求微分 ( 2V tan dV RdT (1) 2 pdV RdT
(7)
R R Cm dT dT CV dT ( CV )dT 2 2 R 7 C 3 R Cm CV R 2 2
( 5 ), ( 7 )
理想气体的内能与定体摩尔热容量的 关系
i C R M M i 2 CV T E RT M mol M mol 2
V
说明: 所有过程都满足这个关系 2. 理想气体的定压摩尔热容量 1mol的理想气体在等压过程中热容量
dE dV dQ dQ dE pdV Cp p dT dT dT p
1 1 J mol K 单位:
热容量是一个过程量.
常用的两个热容量----定体摩尔热容量 和定压摩尔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容量. 液体和固体的定压摩尔热容量和定体 摩尔热容量大致相等, 气体的定压摩尔热容 量和定体摩尔热容量不相等.
二. 理想气体的摩尔热容量 1. 理想气体的定体摩尔热容量 1mol的理想气体在等体过程中热容量
迈耶 (Mayer) 公式 对1mol理想气体 内能
i E RT 2 i dE RdT CV dT , 2
(1)
状态方程
pV RT pdV RdT
(2)
dE dV Cp p dT dT i2 C p CV R R 2
(1),(2)
当温度升高 1K 时, 1mol 的理想气体在 等压过程吸收的热量要比在等体过程中吸 收的热量多8.31J.
1
1
Vd 16V1
C p CV ( i 2 ) i
(2) A Aab Abc Acd 过程 ab
Aa b 0
过程 bc
Abc 2 p1 (2V1 V1 ) 2 p1V1
过程 cd
Acd Ecd CV (Td Tc ) CV (Tc Td )
绝热方程
pV 恒量1 1 V T 恒量2 p V MRT M 1 p T 恒量3
m ol
C p CV : 绝热系数 (比热容比)
绝热线: 绝热过程的过程曲线 绝热线与等温线相似, 但绝热线比等温 线陡.
p dp pV C V dV T p dp pV C V dV S
ln p lnV 恒量
pV 恒量1
1 V T 恒量2 p V ( M M ) RT 1 p T 恒量3
m ol
例9.1 1mol单原子理想气体状态 a( p1 ,V1 ) 先等体加热至压强 增大l倍, 再等压加 热至体积增大l倍, 最后再经绝热膨胀 使其温度降至初始 温度. 试求: (1) 状态 d 的体积 Vd ; (2) 整个过 程对外作的功; (3) 整个过程吸收的热量.
交点 A 处
d p
dV S d p dV T 1
2. 绝热方程的推导
Q 0 dQ dA dE d dA dE M CV dT dA pdV , dE M mol M ( 2) (1) pdV CV dT M mol M pV RT M mol
解 (1) 根据状态方程
pV RT p1V1 Ta Td (1) R 状态 c :
pc 2 p1 , Vc 2V1
pV RT pcVc 4 p1V1 Tc 4Ta R R
(2)
过程 cd 为绝热过程
V 1T 恒量2
Vc Tc Vd Td
(1)
( 2) (3)
M pdV Vd p RdT M mol
(4)
CV pdV p d V Vd p R
( 3) ( 4 )
CV R dV dp (5) CV V p dp dV C p CV R , C p CV (5) 0 p V
p V tan (1)
对1mol理想气体 热力学第一定律
pV RT
(2)
dQ dA dE
(3)
设该过程的摩尔热容量为 Cm ,
dQ Cm dT , dA pdV , dE CV dT
3), ( 4 ) ( Cm dT pdV CV dT 1) /( 2 ) ( V 2 tan RT
9.3 气体的摩尔热容量
一. 热容量和摩尔热容量 热容量: 一定质量的系统经历一个无限 小的过程时, 系统吸收的热量 dQ 与系统温 度变化 dT 之比.
dQ C dT
1 J K 单位:
比热容: 单位质量的热容量.
C C比 M
摩尔热容量: 一摩尔物质的热容量.
Cm C

M M mol : 物质的摩尔数.
V
作业: (P. 282) 9.8 习题册: (P. 10) 3, (P. 10) 四,
i dQ dE E iRT 2(1 mol) dQ dE CV R 2 dT V dT V
3R 2 (单原子分子) (i 3) 5 R 2 (双原子分子) (i 5) 3R (多原子分子) (i 6)