第2章 定量资料的统计描述

20～
18 15.00
95
79.17
22～
12 10.00 107
89.17
24～
8 6.67 115
95.83
26～
4 3.33 119
99.17
28～30 1 0.83
120
100.00
合计 120 100
P25
14
2 12
25 120 100
15
16(,ol
/
L)
P75
20
2 12
75 120 100
f
77 50
百分位数（percentileP）X
20
总体中, 数值小于它的个体恰有X %，大于它的个 体恰有1-X %
样本估计：按照升序排列的数列里, 其左侧（即 小于它）的个体数在整个样本中所占百分比为 X%。
21
频率 f L
n X %
fL f
区间 L ? PX L ? L i
? in X% fL f
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
26
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
6～
1 0.83
1
0.83
8～
3 2.50
4
3.33
10～
6 5.00
10
8.33
12～
8 6.67
18
15.00
14～
12 10.00
30
25.00
16～18 20 16.67
50
41.67
18～20 27 22.50
77
64.17
R = 最大值－最小值 = 29.64-7.42 = 22.22 （3）确定组段数与组距
组段数一般在10～15之间(本例拟取10个组段) 下限：组段的左端点 上限：右端点 组距=R/（预计的组段数）----以相等为宜
本例组距 22.22/10=2.22 （4）列表
直方图（频率直方图）
9
横轴：血清铁含量 纵轴：频率密度 = 频率/组距
23
同一总体中不同个体之间的离散趋势又称为变异 （variation）。
例2-11 试观察三组数据的离散状况。（均数都是30） A组：26，28，30，32，34 B组：24，27，30，33，36 C组：26，29，30，31，34
1. 极差（range，R）
24
R = 最大值－最小值 计算简便，但仅利用了两个数据的信息 一般，样本量n越大R也往往会越大, 不够稳定
频数表基础上近似计算
14
（样本量较大时）
组中值的加权平均
X fX0 fX0
f
n
f ：组段的频数 X 0 ：组段的中值 =（组段上限+组段下限）/2
例术2均-4数试应用加权法近似地计算例2-2资料的1算5
组段
（1） 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～
例2-12 计算上述三组数据的极差 A组 R=34-26=8 B组 R=36-24=12 C组 R=34-26=8
2. 四分位数间距（quartile range，Q） 25
Q= P75-P25 P25与P75之间恰好包含50%的个体 四分位数间距Q是总体中数值居中的50%个体散布的范围 Q越大意味着数据间变异越大
对于连续型定量变量，描述集中趋势常用的统计量为算术均数、几何均数和 中位数。
1. 算术均数
简称均数（mean），适合描述对称分布资料的13集中 位置（也称为平均水平）。其计算公式为
X X1 X 2 ... X n n
n：样本含量
n
Xi
Xi
X
i1 i
n
n
n
X1，X2，…，Xn：观察值
表 2-2
120 名正常成年男子血清铁含量 (μmol/L)频数表
7
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
(1)
6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
(2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
(3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100
(4)
1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
(5)
0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
手工编制的步骤:
8
（1） 找出 最小值= 7.42 最大值= 29.64 （2）计算全距（range，R），又称极差
60.0
度
40.0
20.0
0.0 12345678
发汞含量（mol/kg)
图2-3 某地居民238人发汞含量（μmol/kg）分布
单峰，不对称 ----- 偏峰分布 正偏峰分布：峰偏向左侧，数轴的正向有尾 负偏峰分布：峰偏向右侧，数轴的负向有尾
第二节 定量变量的统计指标 12
定量地描述集中趋势与离散趋势是统计描述的重要内容 一、 描述集中趋势的统计指标
Xi 或 X ：观察值之和
i
例2-3 测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）
含量（U/L）为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，
5.42，3.38。试求其算术均数。
按式（2-1），算术均数为
X 1 (4.20 6.43 2.08 3.45 2.26 4.04 5.42 3.38) 3.9075 8
77
21.44(mo; /
L)
3.方差（variance）
又称均方差（mean square deviation）27
N
总体方差:
(Xi )2
2 i1
N
μ：总体均数
N：总体中个体的总数
分子：离均差平方和
方差越大意味着数据间变异越大
样本方差:
n
(Xi X )2
S 2 i1 n 1
G log1(
log X )
n
lg
1
lg
16
lg
32
lg
32
lg
64 7
lg
64
lg
128
lg
512
lg11.8062 64.
频数表资料，可用加权法计算几何均数
17
G
log
1
f
log f
X0
lg
1
f log X 0
n
表 2-4 52 例慢性肝炎患者的 HBsAg 滴度资料
(1)
(2) (3)
(4)
6～
1 0.83
1
(5)
0.83
19
8～
3 2.50
4
3.33
10～ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 5.00
10
8.33
12～
8 6.67
18
15.00
14～ 12 10.00 30
25.00
16～18 20 16.67 50
41.67
18～20 27 22.50 77
64.17
20～ 18 15.00 95
1
卫生统计学
第二章 定量资料的统计描述
统计描述
2
----从资料中获取信息最基本的方法
把握资料的基本特征 为统计分析打下基础 统计表 描述性统计量 统计图
第一节 频率分布表与频率分布图3
频数分布表（frequency distribution table），又称频数表
一、 离散型定量变量的频率分布 例2-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资 料如下： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7
PX
L i n X % f
fL
4. 众数（mode）
22
总体中出现机会最高的数值。
样本估计：在样本中出现次数最多的数值。
例2-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料: 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7
众数为4（次）
二、描述离散趋势的统计指标
12
12.5
96
100.0
合计
96
100
直条图（bar chart）
5
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图2-1 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次数的频率
二、连续型定量变量的频率分布
16 适用于观察值变化范围跨越多个数量级的资料 频数图一般呈正偏峰分布
G n X1X 2...X n
G log1(
log X )
n
例2-5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料
为1:16，1:32，1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。试
计算其几何均数。G 7 16 32 32 64 64 128 512 64
面积 = 频率 注：组距相等时，矩形直条的高度与相应组段的频率成正比。
频率密度（ %）
12
10
10 8
6 4
2 0
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
血清铁（μ mol/L）
图2-2 120例健康成年男子血清铁含量分布
单峰、对称 ----- 对称分布
80.0
频
11
率 密
28～30 合计
表 2-3 加权法计算均数
组中值( X 0 )
f
fX 0
（2）
（3） （4）=(2)(3)
7
1
7
9
3
27
11
6
66
13
8
104
15
12
180
17
20
340
19
27
513
21
18
378
23
12
276
25
8
200
27
4
108
29
1
29
120
2228
2. 几何均数（geometric mean，G）
7
512
2.70927 18.96489
合计
52
108.06977
G
lg
1
108.06977 52
119.74705
3. 中位数（median，M）
18 可用于各种分布的定量资料
总体中有一半个体的数值低于这个数，一半个体的 数
值高于这个数。
基于样本资料 将n例n为数奇据数按时升序排列M，第Xi个n*21数据记为
79.17
22～ 12 10.00 107
89.17
24～
8 6.67 115
95.83
26～
4 3.33 119
99.17
28～30 1 0.83 120
100.00
合计 120 100
频率
f L 50
n 50% 60
f L f 77
区间
L 18
?
P50 18 ?
L i 20
? i n 50% fL 2 60 50 0.74
抗体滴度 频数(f) 滴度倒数(X) lgX
f(lgX)
1:16
2
16
1.20412 2.40824
1:32
7
32
1.50515 10.53605
1:64
11
64
1.80618 19.86798
1:128
13
128
2.10721 27.39373
1:256
12
256
2.40824 28.89888
1:512
6
例2-2 抽样调查某地120名18～35岁健康男性 居民血清铁含量（μmol/L），数据如下:
8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 3.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.61 7.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 8.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 9.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 3.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 4.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 9.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 8.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
X
* i
n为偶数时
M
1 2
(
X
* n 2
X
* n 1
)
2
例2-7 某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提取物
（RSAE）后在乏氧条件下的生存时间（分钟）如下：
4699..10， 。试60求.8，其6中3位.3，数6。3.6M，63X.6n*，1 65X.65*，6653..86，68.6，
2
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
4
表 2-1 1998 年某地 96 名妇女产前检查次数的频率分布
检查次数 频数 频率(%) 累计频数 累计频率(%)
（1） （2） （3）
（4）
（5）
0
4
4.2
4
4.2
1
7
7.3
11
11.5
2
11
11.5
22
22.9
3
13
13.5
35
36.5
4
26
27.1
61
63.5
5
23
24.0
84
87.5
>5