高中数学 第三章 两角和与差的正切函数参考教案 北师大版必修4

两角和与差的正切函数

一、教学目标

1、知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.

二、教学重、难点 ：重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.

三、学法与教学用具

学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。

教学用具:电脑、投影机

四、教学过程

【探究新知】

1．两角和与差的正切公式 T α+β ,T α-β

问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan α，tan β表示tan(α+β)和tan(α-β)吗？（让学生回答）

[展示投影] ∵cos (α+β)≠0

tan(α+β)=β

αβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++ 当cos αcos β≠0时 分子分母同时除以cos αcos β得：

以-β代β得： tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan(α-β)=

β

αβαtan tan 1tan tan +-

2．运用此公式应注意些什么？（让学生回答）

[展示投影] 注意：1︒必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan α，tan β，tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2︒注意公式的结构，尤其是符号。）

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.求tan15︒，tan75︒及cot15︒的值：

解：1︒ tan15︒= tan(45︒-30︒)= 3263612333333133

1-=-=+-=+-

2︒ tan75︒= tan(45︒+30︒)= 3263612333333133

1+=+=-+=-+

3︒ cot15︒= cot(45︒-30︒)=

322

3241331+=+=-+（为什么？） 例2.（见课本P 119例3） 例3.已知tan α=3

1，tan β=-2 求cot(α-β)，并求α+β的值，其中0︒<α<90︒, 90︒<β<180︒. 解：cot(α-β)=71tan tan tan tan 1)tan(1=-+=-βαβαβα∵ tan(α+β)=1)2(3

11231tan tan 1tan tan -=-⨯--=-+βαχα 又∵0︒<α<90︒, 90︒<β<180︒ ∴90︒<α+β<270︒ ∴α+β=135︒

例4. 求下列各式的值：1︒

75tan 175tan 1-+ 2︒tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒ 解：1︒原式=3120tan )7545tan(75

tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+

2︒ ∵

28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+ ∴tan17︒+tan28︒=tan(17︒+28︒)(1-tan17︒tan28︒)=1- tan17︒tan28︒

∴原式=1- tan17︒tan28︒+ tan17︒tan28︒=1

【展示投影】练习 教材P 120第1、2、3、4题.

【课堂小结】：

1．必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan α，tan β，tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；

2．注意公式的结构，尤其是符号。

五、评价设计：作业：习题3-2A组第5、6、7题．

六、课后反思：