2014中考复习数学分类检测：3_函数及其图像

中考复习数学分类检测三 函数及其图象

(时间：90分钟 总分：120分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．在平面直角坐标系中，点P (3，－x 2－1)所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．若反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )

A ．(2，－1)

B ．⎝⎛⎭⎫－12，2

C ．(－2，－1)

D ．⎝⎛⎭

⎫1

2，2 3．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0

4．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )

A ．小莹的速度随时间的增大而增大

B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C ．在起跑后180秒时，两人相遇

D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )

A ．y ＝－(x －1)2－3

B ．y ＝－(x ＋1)2－3

C ．y ＝－(x －1)2＋3

D ．y ＝－(x ＋1)2＋3

6．矩形面积为4，长为y ，宽为x ，y 是x 的函数，其函数图象大致是( )

7．如图，A 是反比例函数y ＝k

x 图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面

积为2，则k 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽为4 m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )

A ．y ＝－2x 2

B ．y ＝2x 2

C ．y ＝－12x 2

D ．y ＝1

2

x 2

9．函数y ＝x ＋m 与y ＝m

x

(m ≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )

10．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根 二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在平面直角坐标系中，点A (1,2)关于y 轴对称的点为B (a ,2)，则a ＝__________. 12．函数y ＝－x

x －1

中自变量x 的取值范围是__________．

13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，

当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________．

14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为__________．

15．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4

x

(x ＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．

16．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________.(对称轴方程，图象与x 轴正半轴、y 轴交点坐标例外)

三、解答题(共56分)

17．(6分)在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3

x 的图象关于x 轴对称，又与直线

y ＝ax ＋2交于点A (m ,3)，试确定a 的值．

18．(9分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；

(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x (x ＞0)支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 19．(9分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k

x 的图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于

点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为(－2,0)，点A 的横坐标是2，tan ∠CDO ＝1

2

.

(1)求点A 的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)求△AOB 的面积．

20．(10分)某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价． (2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

21．(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．