高一数学课件 函数的定义域

S2.2 函数的定义域
6.f(x)是由实际问题列出的，函 数的定义域是使解析式本身有 意义且符合实际意义的集合。
例1：一个矩形的宽为X m，长是宽
的2倍，其面积是： y 2x2
此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
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S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
∴要使 f(x2)有意义，须使0﹤x2 ﹤1,
即 -1﹤x ﹤0 或 0﹤x ﹤1
∴函数f(x2)的定义域为
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{x| -1﹤x ﹤0 或 0﹤x ﹤1}
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（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
解： ∵f(2x+1)的定义域为（0，1） 即其中的函数自变量x的取值范围是0﹤x ﹤1 令t=2x+1, ∴ 1﹤t ﹤3 ∴函数f(t)的定义域为{t| 1﹤t ﹤3} ∴函数f(x)的定义域为{x| 1﹤x ﹤3}
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3]求 f(2x2-2)的定义域。
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（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1） 求f(x2)的定义域。
解： ∵f(x)的定义域为（0，1）
(1) f (x) 1 x2
x2 (2) f(x) x2 4
(3) f (x) 1 x | x |
xxx≠2+-24|x≠|≠00
∴∴xx ≠>±02
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3.f(x)是偶次根式，函数的定义域 是使根号内的式子不小于0的实数 的集合。
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（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3]求 f(2x2-2)的定义域。
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作业：
课本P52习题2.1 第5题 ：（2）（4） 第6题 ：（2）（4）（6）
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(2) f(x) 4 x2 1 | x | 3
有意义的实数的集 合。
(3)
f(x)
1
1
1
1
1
x
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5.含参数的函数定义域常常受参 数变化范围的制约。 (1) f (x) ax 3
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(1) f (x) 3x 2 (2) f (x) x 1 3 4 x 2
(3) f (x) x2 3x 2 1
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4. f(x)是由几个部
分的数学式子构成
(1)
f(x)
x1 1 2x
的，函数的定义域 是使各部分式子都
函数的定义域
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1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
(1) f (x) 1 x2 1 2
(2) f (x) a(x 1)2 1
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2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。