安徽省亳州市一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题

亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考

数学试卷

考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B ?的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31

2．命题“2

1,x x x ?≥-≥”的否定是（ ）

A ．21,x x x ?≥-<

B ．21,x x x ?<-<

C ．21,x x x ?<-<

D ．2

1,x x x ?≥-<

3．“21x >”是“3

1x >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数(

)

22

23

()1()a a f x a a x

a R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）

A ．1或2-

B ．2-

C ．1

D ．(2,1)-

5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（ ） A ．13,22??????

B ．[1,3]-

C ．[0,2]

D ．[1,1]-

6．设a =， 1.12b =，0.8c π

=，则（ ）

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．c a b << 7．已知正数x ，y 满足(1)2x y +=，则2x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．函数2

()1x

f x x =

-的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．若非零实数x ，y 满足x y >，则以下判断正确的是（ ）

A ．11x y <

B ．22

x y > C ．11

33x y > D ．2233x y

????> ? ?????

10．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（ ） A ．(,0)(3,)-∞?+∞ B ．(,1)(0,3)-∞-? C ．(2,0)(0,2)-? D ．(3,0)(0,3)-?

11．已知函数21()21

x x f x -=+，下面关于()f x 说法正确的个数是（ ）

①()f x 的图象关于原点对称 ②()f x 的图象关于y 轴对称 ③()f x 的值域为(1,1)- ④()f x 在定义域上单调递减

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．设定义域为R 的函数1

,1|1|()1,1x x f x x ?≠-?+=??=-?

，若关于x 的方程2

[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个

不同的实数解123,,x x x ，且123x x x <<．下列说法错误的是（ ）

A ．2

2

2

1235x x x ++= B ．10a b ++= C ．132x x +=- D ．1322x x x +>

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知不等式2

20ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则a b +的值为__________． 14．若2x >，则1

42

x x +

-的最小值为________． 15．函数222

12x x y -+??= ?

??

的单调递增区间是______，值域是_________．

16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(2020)f f f f +++??????+=___________．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知不等式2

520ax x +->的解集是M ． （1）若1M ∈，求a 的取值范围； （2）若122M x

x ??

=<

，求不等式22510ax x a -+->的解集． 18．（本题满分12分）已知函数2

2,1

(),122,2x x f x x x x x +≤-??=-<

．

（1

）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值． 19．（本题满分12分）

已知非空集合{

}

2

|(31)2(31)0A x x a x a =-++-<，集合(

)

{

}

2

2

3

|220B x x a a x a a =-++++<．命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

20．（本题满分12分）已知函数2

()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上有最大值9和最小值1，设函数()

()g x f x x

=

． （1）求a ，b 的值； （2）若不等式()2

2

0x

x

f k -?≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围．

21．（本题满分12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米（36x ≤≤）．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为

1800(1)

a x x

+元(0)a >，若无论

左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．

22．（本题满分12分）已知函数2

()1

x b

f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数 （1）确定()f x 的解析式；

（2）用定义证明：()f x 在区间(1,1)-上是减函数；

（3）解不等式(1)()0f t f t -+<．

数学参考答案

一、选择题：

CDBC ADAA CBBD

二、填空题

13．0 14．12 15．(,1)-∞，10,2

?? ??

?

16．0

三、解答题

17．解：（1）∵1,520M a ∈+->，故3a >-． 4分 （2）由122M x

x ??=<

知，1

2，2是方程22510ax x a -+->的两个根 5分

由根与系数的关系得2a =- 7分

不等式2

2

510ax x a -+->即为2

2530x x --+> 8分 故此不等式的解集为132x x ??

-<<

????

． 10分 18．解：（1

）2

3f ==， 2分

((3)236f f f ==?=． 5分

（2）当 1a ≤-时，()23f a a =+=得1a =舍去． 7分 当12a -<<时，2

()3f a a ==

得a =

a = 10分

当2a ≥时，()23f a a ==得 1.5a =舍去 综上所述得a

． 12分

19．解：{|(2)[(31)]0}A x x x a =---<，(

){

}

2

|()20B x x a x a ??=--+

?

．

∵2

2172024a a a ??+-=-+> ??

?，∴22a a +>，∴{}2

|2B x a x a =<<+． 2分

∵p 是q 的充分条件，∴A B ?． 3分

①当1a =时，312a -=，A =?，不符合题意； 5分 ②当1a >时，312a ->，{|231}A x x a =<<-，要使A B ?，

则212312a a a a >?

?

≤??-≤+?

∴12a <≤． 8分 ③当1a <时，312a -<，{|312}A x a x =-<<，要使A B ?，

则21

3122a a a a

≤-??≤+?

∴112a ≤<． 11分 综上所述，实数a 的取值范围是1,1(1,2]2??

?????

． 12分 20．解：（1）2

()(1)1g x a x b a =-++-，

因为0a >，所以()g x 在区间[2,4]上是增函数， 2分

故(2)1(4)9g g =??

=?，解得1

a b =??=?． 4分

（2）由已知可得1

()2f x x x

=+

-， 所以()

220x x

f k -?≥可化为12222

x x x k +-≥?，

化为2

111222x x k ??

+-?≥ ???

， 6分

令12

x t =

，则2

21k t t ≤-+， 因为[1,1]x ∈-，故1,22t ??∈???

?

， 8分

记2

()21h t t t =-+，因为1

,22t ??∈???

?

， 10分

故min ()0h t =，

所以k 的取值范围是(,0]-∞． 12分 21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ?

?=?+?

+=++≤≤ ??

?， 2分

16180014400180021440028800x x ?

?++≥?= ??

?， 4分

当且仅当16

x x

=

，即4x =时等号成立． 5分 故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． 6分 （2）由题意可得161800(1)

180014400a x x x x

+??+

+> ??

?对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2

(4)1x a x +>+恒成立， 8分 令1x t +=，

22(4)(3)9

61x t t x t t

++==+++，[4,7]t ∈．

又96y t t =+

+在[4,7]t ∈为增函数，故min 49

4

y =

． 11分 所以a 的取值范围为490,

4?

?

??

?

． 12分 22．（1）方法一由于函数2()1

x b

f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即

22()11x b x b x x -++=--++，化简得0b =，因此，2

()1

x

f x x =-； 4分 方法二由于函数2()1x b f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，(0)0f =得0b =因此，2

()1

x

f x x =-； 4分

（2）任取1x 、2(1,1)x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<则

()()()()()()

()()()()()()2

21221211212

122222

1211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+-- 6分 ∵1211x x -<<<，∴210x x ->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>．∴

()()120f x f x ->∴()()12f x f x >

因此，函数()y f x =在区间(1,1)-上是减函数； 8分 （3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为(1,1)-的减函数，且为奇函数， 由(1)()0f t f t -+<得(1)()()f t f t f t -<-=-，

所以111111t t

t t ->-??

-<-

， 11分

解得

112t <<．因此，不等式(1)()0f t f t -+<的解集为1,12??

???

． 12分