投入产出模型讲解学习

投入产出模型

6.1 投入产出模型

投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。

第1节投入产出模型概述

投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家瓦。列昂节夫（W. Leontif）首先提出的，它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性模型，一般称为投入产出模型。国民经济各个部门之间存在着相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成品或半成品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门之间的投入-产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会的需求，是投入产出综合平衡模型研究的问题。

投入产出表投入平衡表简称投入产出表，它是指能够把国民经济各部门之间所有产品的投入与产出关系都表现出来的统计表格。它是建立投入模型的基础。主要根据所研究的目的和要求来确定投入产出表的类型。现以价值型投入产出表为例，如列昂节夫的第一个投入产出表是研究全美国的经济结构的，他编制了全美国十大部门价值型投入产出表。如表1是一张简化的中国2002年投入产出表，表中国民经济由农业、工业、建筑业、运输邮电业、批零餐

饮业和其它服务业6个部门构成，对每个部门有初始投入和总投入，以及外部需求和总产出。

表1中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）

表中数字均以产值计算，6个部门的横行表示该部门的产品供给各部门生产使用的数量，6个部门的纵列表示该部门生产中消耗的各部门产品的数量。

直接消耗系数直接消耗系数是投入产出应用分析研究最重要的指标。可在投入产出表的基础上求算直接消耗系数，它可显示出各个部门在生产中的技术经济联系。如表1中运输邮电部门消耗403亿元工业部门的产品，总产出为1570亿元，于是运输邮电部门的单位产出对工业部门的直接消耗是403/1570=0.257，如此得到的直接小号系数如表2.由于每个部门的总产出等于总投入，计算式将每行数字相应地除以最后一行数字即可。

表2 中国2002年直接消耗系数表

投入产出数学模型

所谓投入产出数学模型就是指用数学方法来表示投入产出表中所反映的经济部门内在联系的数学模型，具体用数学方程组来表示。现介绍如何将投入产出表转化为实用的数学模型。

从表的行来看，每一个生产部门分配给各个部门再生产性产品

加上该部门的最终需求产品，就等于该部门的总产品，于是可得产出平衡方程组：

从表中按行可得其产出平衡方程组的一般形式为：

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=5

555453525154

45444342414335343332313225242322212115141312111y x x x x x x y

x x x x x x y x x x x x x y x x x x x x y x x x x x x

可简写为：

∑==+=n

j i

j i i n i y x x 1

,,3,2,1Λ

即得数据形式为：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=15

50151055025150151557545515250101004000000408010020015125

投入产出平衡方程组 即消耗平衡方程组

从表的列来看，每一个生产部门来说，各个部门为其投入的产品加上该部门的新创造的价值，就等于该部门的总投入量价值，于是可得投入平衡方程组：

⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧+++++=+++++=+++++=+++++=n

n n n n n n n n n z x x x x x z x x x x x z x x x x x z x x x x x ΛM M ΛM M M M ΛΛΛ321333323133223222122113121111

可简写为： ∑==+=n

i j

j i j n j z x x 1,,3,2,1Λ

从表中按列可得其投入平衡方程组的一般形式为：

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=5

554535251554

54443424144353433323133252423222122151413121111z x x x x x x z

x x x x x x z x x x x x x z x x x x x x z x x x x x x

即得数据形式为：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=15

51550105060001500752515152502010015101500040905510015125

直接消耗系数平衡方程组 1、直接消耗系数 1）概念

直接消耗系数是指第J 部门每生产单位产品所消耗第I 部门产品的单位消耗量，称第J 部门对第I 部门的直接消耗系数。它表示生产因素和产品之间的生产技术比例，故又称技术系数。 2）求算

直接消耗系数可从“投入产出表”中直接求出，即： n j n n x x a j

j i j i ,,3,2,1;,,3,2,1ΛΛ===

于是： j j i j i x a x =

其中，j i x 表示J 部门实际投入I 部门产品的数量，即位于投入产出表中第I 行第J 列的数字。

j x 表示第J 部门的总投入量，即投入产出表中第J 列最后一个数字。由此可求算出表 中各个部门的直接消耗系数，如表 所示。

2、直接消耗系数平衡方程组

将 j j i j i x a x = 代入产出平衡方程组，可得直接消耗系数平衡方程组：