理论力学参考答案 第十章

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第10章 动量定理

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．内力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。 ( √ ) 2．内力虽不影响质点系质心的运动，但质点系内各质点的运动，却与内力有关。( √ ) 3．质点系的动量守恒时，质点系内各质点的动量不一定保持不变。 ( √ ) 4．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。 ( × ) 5．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心运动的速度保持不变。 ( √ ) 二、填空题

1．质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬时的动量。 2．力与作用时间的乘积，称为力的冲量。

3．质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。

4．

质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的内力无关。 5．质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在x 轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x 轴方向投影的代数和等于零。

6．若质点系所受外力的矢量和等于零，则质点系的动量和质心速度保持不变。

三、选择题

1．如图10.12所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，初始角速度为0ω，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是( C )运动。

(A) 减速

(B) 加速

(C) 匀速 (D) 不能确定

2．如图10.13所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕O 轴转动，某瞬时圆盘的角速度为ω，则此时圆盘的动量大小是( A )。

(A) 0P = (B) P m R =ω (C) 2P m R =ω

(D) 2P m R /=ω

图10.12 图10.13

3．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面

上，如图10.14所示。给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是( C )。

(A) 椭圆 (B) 水平直线 (C) 铅垂直线

(D) 抛物线

A

B

C

图10.14

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4．质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是( D )。 (A) 作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零 (B) 作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零

(C) 作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零，且质心初速度为零 (D) 作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零，且质心初速度为零

四、计算题

10-1 计算如图10.15所示的下列各刚体的动量。

(a) 质量为m ，长为L 的细长杆，绕垂直于图面的O 轴以角速度ω转动； (b) 质量为m ，半径为R 的均质圆盘，绕过边缘上一点且垂直于图面的O 轴以角速

度ω转动；

(c) 非均质圆盘质量为m ，质心距转轴OC e =，绕垂直于图面的O 轴以角速度ω转动；

(d) 质量为m ，半径为R 的均质圆盘，沿水平面滚动而不滑动，质心的速度为C v 。 解：（a ）由于刚体质心的速度ωL v C 2

1

=，方向水平向右。根据刚体动量的计算公式，有

ωmL mv P C 2

1

=

= 方向水平向右。

（b ）由于刚体质心的速度ωR v C =，方向水平向右，故刚体的动量为

ωmR mv P C ==

方向水平向右。

（c ）由于刚体质心的速度ωe v C =，方向垂直于OC 的连线，故刚体的动量为

ωme mv P C ==

方向垂直于OC 的连线。

（d ）由于刚体质心的速度为C v ，方向水平向右，故刚体的动量为

C mv P = 方向水平向右。

(a)

(d)

(b)

(c)

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图10.15

10-2 如图10.16所示的皮带输送机沿水平方向输送煤炭，其输送量为72000kg/h ，皮带的速度15m s v ./=，求在匀速传动中，皮带作用于煤炭上的水平推力。

解：设皮带作用于煤炭上的水平推力为x F ，则由质点系的动量定理，有

x x

F dt

dP = 而

)(305.13600

72000

N v dt dm dt dP x =⨯==，故水平推力为 )(30N F x =

10-3 如图10.17所示的重物A 、B 的重量分别为P 1、P 2，不计滑轮和绳索的重量，A 物下降加速度为1a ，求支点O 的反力。

解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点系的动量定理，有

210P P F dt

dP y

--=

而1122v g P v g P P y -=，而由图示的结构可以看出，1221

v v =，即112

22v g P P P y -=，代入上式，有

11

221022a g

P P P P F -+

+=

1

1

v

图10.16 图10.17

10-4 人站在车上，车以速度1v 前进。设人的质量为m 1，车的质量为m 2，如果人以相对于车的速度r v 向后跳下，求此时车前进的速度。

解：若不计车与路面之间的摩擦，则人和车组成的系统在沿地面方向的动量应守恒。设人以相对于车的速度r v 向后跳下，此时车前进的速度为v ，应用质点系动量守恒定理，有

)()(21121r v v m v m v m m -+=+ 解得

r v m m m v v 2

11

1++

=