工程光学第一章习题及解答

n2
1.5
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为：
l'
r
l
解： L() Q M MQ ' h2 (2r )
L() (l )2 h2 (l' )2 h2
I
B’
B” A’
x
’ n=1.5
d=300mm
一折射球面r=150mm，n=1，n’=1.5。当物方截距分别为-、1000mm、-100mm、0mm、100mm、150mm、200mm时，求像方 截距及垂轴放大率各为多少？
解：由 n' n n' n
l' l r
又因为 nl'
n'l
l

A
80mm
l

B

200mm
●● ●
A’ A B
2. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、 折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位 置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何 处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻 璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面 折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
sin u
0.0334547
L2 L1 d 0.626mm I 2 u 1.9172
s in
I

2

n 1
* sin
I2

1.5 * sin1.9172

0.05018
I

2

2.87647
u2
u2

I2

I

2
1.9172
1.9172
1
2
.
C
解： 满足近轴成像：n/ l n' / l' (n n')/ r ①式
1/l' 1/l 2/r
②式
（1）对

面成像：
1
n1 1
n' 1

1.5
l1 来自百度文库
r1 30mm
带入①式可得：l1' 90mm （虚像）
由于d=60mm＜90mm,所以虚物对2 面再次成像 对 2 面成像：
●● ●
A’ A B
从右侧观察：
lB 200mm
l A 300mm
r 200mm
n n n n l l r
l

n
n n
n
l

A

rl
400mm
l

B

200mm
从左侧观察
lB 200mm
lA 100mm r 200mm
代入求解得
(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为：
(2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片 最小直径为358.77mm。
1. 一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中 两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察， 问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看 到的气泡又在何处？
4. 一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１， -０.２， -１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
解：
1 12
l
l l r
l
5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜 近轴成像公式： 1 1 2 ，做出示意图。
l' l r
M
h ON
Q
C
Q’ N O
得像方截距为
l'

n'
n' n

n
rl
1） 由 n/ l n' / l' (n n' )/ r
代入：l1 n1 1.5
得： l1 300mm
n1 1
r1 100
l2 l1 d 300 300 0mm
l2 0mm
I
x B’ B” A’
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
n
1.5
I arcsin 0.06667 3.822
x B’ B” A’
’ n=1.5
d=300mm
u u I I 0 5.739 3.822 1.9172
L r * (1 sin I / ) 100 * (1 0.06667 ) 299.374mm
’ n=1.5
d=300mm
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。
3）当 h1 10mm 时 (以下推导参看P7,均非近轴情况)
sin I h1 10 0.1 r1 100
I
sin I n * sin I 1 * 0.1 0.06667

2.87647

2.87647
I
由△关系可得：
x L2tgu 0.626 * tg1.9172 0.02095mm
L2
0.02095 tg 2.87467
0.4169mm
x B’ B” A’
’ n=1.5
d=300mm
它与高斯像面的距离为－0.4169mm
距 1 面右侧15mm处
（3）利用（1）的结论得：
l4 90 60 30mm r4 30mm
代入②式，得：l4' 10mm（实像）
距 2 面左侧10mm处 1
2
.
C
解： （4）利用（3）的结论
l5 (60 10) 50mm
n5 1.5
n' 5